對《抽屜原理》的教學淺議

丁崇

（寧夏中衛市第六小學，寧夏 中衛 755000）

“抽屜原理”也稱為“鴿巢原理”，它是組合數學中的一個最基本的原理，抽屜原理主要用于證明某些存在性問題及必然性的題目。在數學中與“存在性”有關的問題，是讓學生經歷具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，體會數學與外部世界的緊密聯系，發展抽象能力、推理能力和應用能力。抽屜原理是學生從未接觸過的新知識，難以理解抽屜原理的真正含義，小學生對于總結規律的方法接觸比較少，尤其對于“數學證明”更難以把握。因此，教師一方面要適當引導，另一方面要創造條件和機會。下面我談一下對這節課初淺的認識：

一、挖知識產生的背景，活用課題名稱

這節課首先在課題用“抽屜原理”不用“鴿巢原理”，考慮有以下兩點：首先、將數學的學習與學生的生活緊密聯系起來，這節課課題的變化基于學生的生活實際考慮，選取了用“抽屜”是因為這是學生常見的熟悉事物，有一種親近感，而“鴿巢”離學生的生活實際比較遠，學生感到陌生，會無形中給學生壓力，對知識有種懼怕感。其次、“抽屜原理”來源于一個基本的數學故事，教學過程中是將鉛筆放在杯中，無論把鉛筆換成什么物品杯子換成什么物品都會得到相同的結論，由此看出推理的正確性與具體的事物沒有關系，推理依然成立，這節課深挖教材，領會教材的主旨，準確地把握了教材的意圖，才大膽的能將課題“鴿巢問題”調整為“抽屜問題”。

二、挖知識的形成過程，活化了情景的創設

創設一個與學生知識背景密切相關的情景，有利于師生的溝通交流，激發了學生的學習興趣，引起了探究的興趣。抽屜原理是一類較為抽象和艱澀的數學問題，對學生而言具有挑戰性。教材設計了一個抽撲克牌的魔術引入教學，雖然貼近學生的實際，但學生也許一下子不能很快準確的領會魔術本身的意思，多少產生一些距離感，如果老師設計多次的“你放我猜”的游戲方式引入，就是學生放小棒，教師猜測“至少數”，符合小學生直觀形象為主的思維特點，還加強了師生之間的交流和互動。在“一放”“一猜”的活動中簡單直觀的突破了這節課說理性的難點，對“總有”和“至少”的認識簡單清晰化，活化了教材，打消了學生覺得這塊內容太難的心理定勢，克服學生學習畏懼心理，最主要的是教師無形中示范了實驗的操作步驟和滲透實驗的記錄方法，為探究做好了準備，和下面教學環節緊緊相扣。有一種“潤物細無聲”的效果。老師挖掘了教材的知識的形成過程，創設符合學生心理特點和知識本身情境。

三、挖數學思想方法，構建數學知識模型

（一）實現了呈現內容上的突破。老師通過“你放我猜”游戲引入，為探究做好了鋪墊，選擇建構數學模型的憑借時，跳出教材呈現的4 支鉛筆放在3個筆筒里和7 本書放在3個抽屜里的例子，在把握思想方法的前提下，設計了多次不同數量的木棍放到不同數量杯子的問題，并指導學生具體的實驗操作，而且用表格把數據記錄下來，設計上的連貫性更科學和嚴密，很快的引導學生建模，學生通過自主的探究觀察記錄表環環相扣，由淺入深的層層深入，對規律的認識是循序漸進的。幫助學生完成了由具象思維到抽象邏輯思維過渡，使學生的能力得以提升，加深了對原理的理解和對思想方法的鞏固。

（二）實現呈現方法上的突破。在解決“抽屜原理”的問題上通過學生動手操作具體的活動用枚舉法解決問題，根據枚舉法得出的幾種結論，緊接著老師問“在這些方法中你能找出簡便明了最直接的方法嗎？”學生這時候通過觀察記錄表發現其中的規律，并加以總結。實現了從枚舉法到假設法的認識和過渡，又通過用假設法的動手操作引出了“平均分”自然流暢，實現了多種方法的反證交互使用構建模型。在教學中滲透了多種數學方法，例如枚舉法、假設法、平均法、列表法、歸納整理法等多種方法，但絕不是方法的堆砌，而是根據學生認識事物的規律，方法上的生成性，你中有我，我中有你的互相滲透。

（三）實現記錄列表功能的突破。這節課設計了多次的放小棒的活動，而且教師要引導學生根據活動完成列表，整個教學都圍繞著一個列表完成，列表看似是靜態的，但反應出的是動態的過程。首先從列表上反應了學生學習的一個過程，包括從引課到模型的建立。又反映了學生思維的過程，從直觀形象的思維向邏輯抽象思維的過渡，還清楚的記錄了學生建模過程中的思考方法，從枚舉法到假設法再到平均分方法的記錄。最后到建構“商+1=至少數”的模型思想，用一個列表記錄了學生學習的一個完整的體系，是對列表功能的一大突破。

四、挖練習題的功能，強化知識應用

練習題的設計也是創造性使用教材的一種體現，課堂練習是教學流程中重要的一個環節，是課堂教學的延伸和繼續。就《抽屜原理》教材的習題做開發，設計了多種形式的練習題，形式多樣，層層遞進，螺旋上升，發揮了習題對教材的補充和拓展功能。

首先、設計形式多樣是練習題應用構建的模型去解決。針對這節課設計填一填、選一選、連一連、涂一涂、算一算形式多樣的練習，突破了教材一問一答式的練習形式。在練習題的設計上，要注重數形結合，生動具體，可操作性強。

其次、練習設計要注重階梯式的層層遞進。設計的練習題中，先是可以通過直觀枚舉法去完成，這樣兼顧思維慢的同學，在做題的過程中體驗到它有局限性，當數字大的時候就不方便了，然后有意識強化假設法，由淺入深，由簡到難，由直觀到抽象的過渡，總結出模型，學生盡可能的運用模型解決問題。

總之，教學《抽屜原理》時應有意識地讓學生理解“抽屜問題”的“一般化模型”。在學生自主探索的基礎上鼓勵學生用多樣化的方法解決問題，借助實際操作，自行總結“抽屜原理”模型，使學生在理解“抽屜原理”這一數學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“模型”解決實際問題。