數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙引祿

（貴州省晴隆縣茶馬鎮(zhèn)大田中學(xué)，貴州 晴隆 561403）

一、引言

初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不是數(shù)字的堆積，主要學(xué)習(xí)的是將數(shù)字與各種圖形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生看到一些特殊公式就可以想到其對(duì)應(yīng)的圖形的敏感性。數(shù)形結(jié)合思想可以說(shuō)是貫穿了整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)，因?yàn)樗粌H可以更加直接的展示一些學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)與專業(yè)概念，更在一些問(wèn)題的解決中化難為易。數(shù)形結(jié)合是初中學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的有力解題工具。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）運(yùn)用幾何圖形解決概念問(wèn)題

在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中大部分的數(shù)學(xué)解題方法都是基于基本概念而衍生出來(lái)的，因此，學(xué)生只有對(duì)有關(guān)地?cái)?shù)學(xué)概念進(jìn)行深入地了解才能對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題想出更好地解題思路。例如，初中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的某一公式概念：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段之中，垂線段最短。如果只是單純地運(yùn)用文字進(jìn)行表述，學(xué)生無(wú)法從道理上真正地理解這一概念，只有通過(guò)死記硬背記住這一公式概念。只有將其運(yùn)用圖形進(jìn)行描述和證明，才能使這一公式概念變得形象具體，加深學(xué)生對(duì)這一概念的理解，才能使學(xué)生在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)可以立刻想到這一公式概念，從而想到最佳的解題思路，提高解題的效率和質(zhì)量。

（二）運(yùn)用幾何圖形解決代數(shù)問(wèn)題

在初中數(shù)學(xué)，學(xué)生在做練習(xí)和試卷時(shí)可能會(huì)遇到一些復(fù)雜的代數(shù)問(wèn)題，但是如果花費(fèi)大量地時(shí)間在計(jì)算此問(wèn)題上就會(huì)感覺(jué)很浪費(fèi)，尤其是像單選、填空這類問(wèn)題。因此作為學(xué)生就要學(xué)會(huì)合理地安排做題時(shí)間，想出最佳的解題思路，使每道題都可以運(yùn)用最短的時(shí)間實(shí)行較高地準(zhǔn)確率。所以，當(dāng)遇到可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題時(shí)，就要靈活地運(yùn)用幾何圖形，將每一個(gè)條件都轉(zhuǎn)換為圖形，有時(shí)候圖形畫出來(lái)，答案也就隨之而出。舉例來(lái)說(shuō)，P是反比例函數(shù)y=6/x在第一象限分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PA垂直于x軸，隨著x的逐漸增大，三角形APO的面積將怎樣變化。這是一個(gè)很明顯的畫圖得解的例題。如果只看題面，憑空思想或者是帶入數(shù)值都是一項(xiàng)費(fèi)腦力還不易達(dá)到準(zhǔn)確結(jié)果的工程。但是如果運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將這道題的每一句話都轉(zhuǎn)換成圖形，將抽象的概念具體化到可感可知的圖形后發(fā)現(xiàn)三角形APO一直是直角三角形，不會(huì)隨P點(diǎn)的改變而變化，之后取兩個(gè)特殊點(diǎn)（1，6）、（2，3）分別算出三角形面積，發(fā)現(xiàn)面積不變，之后取其他任意一點(diǎn)驗(yàn)證，可得相同結(jié)果，此題解決。

（三）運(yùn)用幾何圖形解決函數(shù)問(wèn)題

很多時(shí)候，解決代數(shù)問(wèn)題時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)或多個(gè)幾何圖形后，更有利于題目的順利解答。同樣的，遇到一些復(fù)雜的圖形問(wèn)題時(shí)，可以將其與代數(shù)相聯(lián)系，逐個(gè)擊破后尋找題目背后的隱含條件。往往在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中就能將問(wèn)題變得簡(jiǎn)單易解。如下典型例題，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x^2+bx+c（c＞0）的圖像和x軸相交在P、Q兩點(diǎn)，P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)，和y軸相交在K點(diǎn)，并且OQ=OK=4，頂點(diǎn)為N。求：1.二次函數(shù)關(guān)系式。2.點(diǎn)M為NQ上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線MD，D點(diǎn)為垂足，且OD=a，三角形MKD的面積是S，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出a的取值范圍。在這道題中要將代數(shù)和幾何充分結(jié)合后利用在解題過(guò)程中，并且要靈活的轉(zhuǎn)換他們之間的關(guān)系。在這一例題中，如果直接選取代數(shù)方法進(jìn)行解答，會(huì)發(fā)現(xiàn)越做越亂，做到最后自己已經(jīng)不知道自己算的是什么；當(dāng)然，如果只選用幾何圖形解決也不能在對(duì)其進(jìn)行畫圖之后一眼看出解題思路，也會(huì)越做越繁瑣。因此，只有將幾何圖形與代數(shù)方法完美的結(jié)合在一起才能想出最佳的解題思路，順利地解決這一函數(shù)問(wèn)題。

三、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用意義

（一）便于理解數(shù)學(xué)概念

在初中數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中，有很多的知識(shí)點(diǎn)晦澀難懂、不易理解，甚至?xí)霈F(xiàn)混淆概念的情況，使得學(xué)生不能對(duì)概念進(jìn)行深入地理解。例如在初中對(duì)圓的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)會(huì)涉及到相離、相切、相交的概念，并且相切又分為兩種：外切和內(nèi)切。如果僅僅通過(guò)文字表述，這對(duì)于在初中剛剛接觸這些概念的學(xué)生很容易混淆這些概念的具體表示含義。在對(duì)這些概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想性，利用幾何圖形畫出圓的相對(duì)位置對(duì)這些概念進(jìn)行解釋，形象直觀，易于被學(xué)生所理解和接受，更加容易被學(xué)生所記住，有利于與這些概念相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（二）便于尋找題目背后的隱含條件

通過(guò)深入的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)有代數(shù)、函數(shù)公式、幾何圖形之間存在這某種特殊聯(lián)系，但是正是這些聯(lián)系往往會(huì)成為學(xué)生解題過(guò)程中的困難，因?yàn)閷W(xué)生想不到將數(shù)與形相結(jié)合，就一直不斷計(jì)算，最終導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效率不高。很多問(wèn)題中，將題目中的條件轉(zhuǎn)換為圖形或者是將圖形簡(jiǎn)化出熟悉的代數(shù)或者函數(shù)公式就可以想出最佳的解題思路，提高做題的效率。

四、結(jié)語(yǔ)

在初中的教學(xué)過(guò)程中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用具有非常重要的意義，它不僅能夠提高課堂上教師教授知識(shí)的效率，還能夠提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用熟練度，更可以使學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)可以進(jìn)行多角度的思考方式，有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)地效率。當(dāng)然，教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平和理解能力來(lái)決定數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用的深度，要在日常教學(xué)過(guò)程循序漸進(jìn)的滲透思想，讓學(xué)生有一個(gè)理解和接受的過(guò)程，之后再對(duì)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用程度進(jìn)行要求，讓學(xué)生在看到問(wèn)題后，腦子里就有一個(gè)圖形和數(shù)的正確轉(zhuǎn)化。