數形結合思想在初中數學教學中的應用

趙引祿

（貴州省晴隆縣茶馬鎮大田中學，貴州 晴隆 561403）

一、引言

初中數學的學習不是數字的堆積，主要學習的是將數字與各種圖形結合，培養學生看到一些特殊公式就可以想到其對應的圖形的敏感性。數形結合思想可以說是貫穿了整個初中數學教學，因為它不僅可以更加直接的展示一些學生難以理解的數學術語與專業概念，更在一些問題的解決中化難為易。數形結合是初中學生在數學學習過程中的有力解題工具。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用

（一）運用幾何圖形解決概念問題

在初中的數學教學過程中大部分的數學解題方法都是基于基本概念而衍生出來的，因此，學生只有對有關地數學概念進行深入地了解才能對數學問題想出更好地解題思路。例如，初中數學內容中的某一公式概念：直線外一點與直線上各點連接的所有線段之中，垂線段最短。如果只是單純地運用文字進行表述，學生無法從道理上真正地理解這一概念，只有通過死記硬背記住這一公式概念。只有將其運用圖形進行描述和證明，才能使這一公式概念變得形象具體，加深學生對這一概念的理解，才能使學生在遇到相關問題時可以立刻想到這一公式概念，從而想到最佳的解題思路，提高解題的效率和質量。

（二）運用幾何圖形解決代數問題

在初中數學，學生在做練習和試卷時可能會遇到一些復雜的代數問題，但是如果花費大量地時間在計算此問題上就會感覺很浪費，尤其是像單選、填空這類問題。因此作為學生就要學會合理地安排做題時間，想出最佳的解題思路，使每道題都可以運用最短的時間實行較高地準確率。所以，當遇到可以運用數形結合思想進行解題時，就要靈活地運用幾何圖形，將每一個條件都轉換為圖形，有時候圖形畫出來，答案也就隨之而出。舉例來說，P是反比例函數y=6/x在第一象限分支上的一個動點，PA垂直于x軸，隨著x的逐漸增大，三角形APO的面積將怎樣變化。這是一個很明顯的畫圖得解的例題。如果只看題面，憑空思想或者是帶入數值都是一項費腦力還不易達到準確結果的工程。但是如果運用數形結合思想，將這道題的每一句話都轉換成圖形，將抽象的概念具體化到可感可知的圖形后發現三角形APO一直是直角三角形，不會隨P點的改變而變化，之后取兩個特殊點（1，6）、（2，3）分別算出三角形面積，發現面積不變，之后取其他任意一點驗證，可得相同結果，此題解決。

（三）運用幾何圖形解決函數問題

很多時候，解決代數問題時會發現構造一個或多個幾何圖形后，更有利于題目的順利解答。同樣的，遇到一些復雜的圖形問題時，可以將其與代數相聯系，逐個擊破后尋找題目背后的隱含條件。往往在轉換的過程中就能將問題變得簡單易解。如下典型例題，關于x的二次函數y=x^2+bx+c（c＞0）的圖像和x軸相交在P、Q兩點，P點在Q點左側，和y軸相交在K點，并且OQ=OK=4，頂點為N。求：1.二次函數關系式。2.點M為NQ上的一個動點，過點M作x軸的垂線MD，D點為垂足，且OD=a，三角形MKD的面積是S，求S關于a的函數關系式，并寫出a的取值范圍。在這道題中要將代數和幾何充分結合后利用在解題過程中，并且要靈活的轉換他們之間的關系。在這一例題中，如果直接選取代數方法進行解答，會發現越做越亂，做到最后自己已經不知道自己算的是什么；當然，如果只選用幾何圖形解決也不能在對其進行畫圖之后一眼看出解題思路，也會越做越繁瑣。因此，只有將幾何圖形與代數方法完美的結合在一起才能想出最佳的解題思路，順利地解決這一函數問題。

三、數形結合思想在初中數學教學中的應用意義

（一）便于理解數學概念

在初中數學概念的學習過程中，有很多的知識點晦澀難懂、不易理解，甚至會出現混淆概念的情況，使得學生不能對概念進行深入地理解。例如在初中對圓的相關基礎知識進行學習時會涉及到相離、相切、相交的概念，并且相切又分為兩種：外切和內切。如果僅僅通過文字表述，這對于在初中剛剛接觸這些概念的學生很容易混淆這些概念的具體表示含義。在對這些概念進行教學時要運用數形結合思想性，利用幾何圖形畫出圓的相對位置對這些概念進行解釋，形象直觀，易于被學生所理解和接受，更加容易被學生所記住，有利于與這些概念相關的數學問題的解答，有效地提高學生的學習效率。

（二）便于尋找題目背后的隱含條件

通過深入的學習，我們可以發現有代數、函數公式、幾何圖形之間存在這某種特殊聯系，但是正是這些聯系往往會成為學生解題過程中的困難，因為學生想不到將數與形相結合，就一直不斷計算，最終導致學生的學習效率不高。很多問題中，將題目中的條件轉換為圖形或者是將圖形簡化出熟悉的代數或者函數公式就可以想出最佳的解題思路，提高做題的效率。

四、結語

在初中的教學過程中數形結合思想的運用具有非常重要的意義，它不僅能夠提高課堂上教師教授知識的效率，還能夠提高學生對知識的運用熟練度，更可以使學生在遇到問題時可以進行多角度的思考方式，有效地提高學生學習地效率。當然，教師在實際教學過程中要根據學生的知識水平和理解能力來決定數形結合思想應用的深度，要在日常教學過程循序漸進的滲透思想，讓學生有一個理解和接受的過程，之后再對學生的實際應用程度進行要求，讓學生在看到問題后，腦子里就有一個圖形和數的正確轉化。