從課堂實踐提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)
——以作三角形為例

☉山東省萊蕪市雪野鎮(zhèn)中心校 李紀(jì)平

課堂教學(xué)是現(xiàn)代教育的重要組成部分，將學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿于課堂教學(xué)的始終是教育工作者的全新理念.初中數(shù)學(xué)教學(xué)也不例外.怎樣才能有效地做到將數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)貫穿于課堂教學(xué)的始終呢？筆者通過多年的教育教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)課堂采用學(xué)生動手實踐是一條可行的途徑.本文就是基于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)角度來談“從課堂實踐提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)——以作三角形為案例”，旨在與各個教育同行共勉.

一、在集體備課中把握教學(xué)的三維目標(biāo)是課堂教學(xué)中提升學(xué)生核心素養(yǎng)的前提條件

盡管教學(xué)的三維目標(biāo)是一種一成不變的沿襲，但是，教師沒有認(rèn)真探究課堂教學(xué)的三維目標(biāo)，就像在茫茫大海上沒有航標(biāo)，就會偏離教學(xué)內(nèi)容和難度的方向.例如，筆者和學(xué)科組成員在集體備課中對魯教五四版初中數(shù)學(xué)作三角形的課堂教學(xué)提出以下的教學(xué)目標(biāo)：

1.確定本部分內(nèi)容中知識與技能的目標(biāo)

第一，讓學(xué)生在動手實踐中探究不同的方法去發(fā)現(xiàn)三角形全等條件，這是作三角形的基礎(chǔ)；第二，讓學(xué)生從動手實踐中掌握三角形全等的公理，這是作三角形的起點和歸宿；第三，讓學(xué)生通過公理和一般三角形全等的判定方法認(rèn)知，在動手實踐的情況下激發(fā)他們作三角形創(chuàng)造性的思維潛能，這是培養(yǎng)學(xué)生作三角形的核心素養(yǎng).

2.確定本部分內(nèi)容中過程與方法的目標(biāo)

首先，在課堂教學(xué)中，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過動手實踐探索三角形全等的方法；其次，讓學(xué)生在課堂活動過程中學(xué)會合作、學(xué)會探究和交流；再次，指導(dǎo)學(xué)生在動手實踐中如何發(fā)現(xiàn)問題、探索問題和解決問題；最重要的一點是，讓學(xué)生體驗從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想是處理作三角形問題的思想方法.

3.確定本部分內(nèi)容中情感與態(tài)度的目標(biāo)

從現(xiàn)實背景圖在電子白板上的展現(xiàn)出發(fā)，讓學(xué)生感悟幾何圖形的內(nèi)在美，有了美感才會對本節(jié)所要學(xué)習(xí)的作三角形的內(nèi)容感興趣；在學(xué)生的動手實踐中激發(fā)探究知識的欲望，體驗獲得成功的快感，才能有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的動力；通過課堂評價鼓勵學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言設(shè)計出解決問題的方案，從而從課堂實踐中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

二、在課堂教學(xué)中落實教學(xué)的三維目標(biāo)，從而提升學(xué)生的核心素養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)中，作三角形的已知條件其實質(zhì)就是滿足三角形全等的條件.如果作三角形的已知條件不滿足全等三角形的條件，那么所作出的三角形就不可能是相同的.因此，讓學(xué)生在課堂上回歸三角形全等判定方法是必要的.

1.復(fù)習(xí)鞏固

師：前面我們學(xué)習(xí)的三角形全等的判定方法有哪幾種？

生：（舉手回答）三角形全等的判定方法有四種：SAS、ASA、AAS、SSS.

2.導(dǎo)入新課

創(chuàng)設(shè)一種可以讓學(xué)生思考兩個直角三角形的情境，用電子白板展示出來，讓學(xué)生作最簡單的測量來判斷兩個直角三角形是否全等.如某幕墻的背景投影如圖1：

圖1

告訴學(xué)生，幕墻較高，兩個直角三角形較高的一條直角邊是不容易測量的.然后讓學(xué)生想想測量的方法.

讓學(xué)生帶著問題進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生可以通過三角形的全等判定方法SAS、ASA、AAS、SSS逐一篩選，首先觀察圖像，分析上面的圖形中能夠滿足哪種三角形的全等判定方法，然后學(xué)生間進(jìn)行交流與討論.

設(shè)計目的：用背景材料創(chuàng)設(shè)課堂情境，而且是一種探究性的問題情境，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，同時，通過對三角形的全等判定方法在直角三角形上的認(rèn)知，鞏固和發(fā)展了學(xué)生的發(fā)散思維能力.測量是數(shù)學(xué)的基本點，學(xué)生通過觀察已經(jīng)知道了兩個直角三角形有斜邊公用，還有一個角對應(yīng)相等為90°，即知道了一角一邊.故還可以測量幕墻下部的直角邊的長，滿足SSA判定方法，也可以測定幕墻下部的銳角，滿足AAS判定方法.經(jīng)過學(xué)生間進(jìn)行交流與討論，可以對原來所學(xué)的三角形的全等判定方法有一種全新的認(rèn)知.

3.例題引領(lǐng)

例已知線段a=30cm、c=50cm和一個直角α，利用尺規(guī)作一個Rt△ABC，使∠C=∠α，AB=50cm，BC=a=30cm.

師：請同學(xué)們先熟悉教材的作三角形的步驟，然后根據(jù)步驟做一做.

預(yù)設(shè)：小組推薦兩位學(xué)生上臺進(jìn)行演板.學(xué)生動手作圖，根據(jù)步驟先做一個直角∠C→在直角邊射線上截取線段長為CB=a→以B為圓心、c為半徑畫弧交∠C的另一邊于點A→連接AB.

師：請同桌兩同學(xué)將自己作的三角形剪下來，比比看是否全等.

教師再次用多媒體展示作三角形的過程(如圖2)，通過兩次操作，再通過移動重疊的方法證明所得的兩個三角形是全等的.

圖2

電子白板展示規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（簡寫為“斜邊、直角邊”或“HL”）.即Rt△ABCRt△A′B′C′（HL）.

設(shè)計目的：讓學(xué)生在動手實踐中作三角形，一方面，理解作圖的技巧問題，另一方面，還能夠歸納兩直角三角形全等的判定方法，可以說一舉兩得.學(xué)生通過自己動手、與同桌的對比，確定了所作出的兩個直角三角形是全等的，不但培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).

4.學(xué)生練習(xí)

在學(xué)生認(rèn)知了HL判定方法后，可以通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)進(jìn)行鞏固和提高.學(xué)科組認(rèn)為，這與班情有直接的關(guān)系，任課教師可以適當(dāng)選擇.

筆者所在的班級中預(yù)設(shè)了一道練習(xí)：如圖3，已知∠OMP=∠ONP=90°，若要使△OMP △ONP，想一想還要什么條件.

圖3

讓學(xué)生通過討論列出所需要的條件.

設(shè)計目的：練習(xí)是一種鞏固提高的有效方法，也是對所學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)律運用的一種檢測.對知識理解是一種循序漸進(jìn)的過程，沒有捷徑可行.本案例是培養(yǎng)學(xué)生的一種逆向思維，一種創(chuàng)造性的思維能力.

5.課堂拓展

在教學(xué)環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)提升的過程是對知識的運用和拓展的過程.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，作為教師責(zé)無旁貸.教師需要精心設(shè)計出培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的應(yīng)用知識的情境.在集體備課時，學(xué)科組成員各抒己見，有了不少很好的做法，在這里筆者擇取一個案例.

案例：已知等腰三角形的底長為6cm，所對的頂角為α°.請作一個底長AB=6cm、頂角∠C=60°的等腰三角形.

若作一個底長AB=6cm，頂角∠C=50°的等腰三角形呢？

設(shè)計目的：作一個底長AB=6cm，頂角∠C=60°的等腰三角形，這是一個特殊的三角形，根據(jù)等腰三角形的兩個底角相同，故底角為°，故屬于等邊三角形，很容易作出圖形.作一個底長AB=6cm，頂角∠C=50°的等腰三角形不能按這樣的套路.如何將底邊和頂角聯(lián)系起來，這是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié).

在集體備課時，預(yù)設(shè)了多種方案，其中下列兩個作圖方案給筆者啟迪頗深，作圖出現(xiàn)發(fā)散和創(chuàng)新：

圖4

①按圖4左設(shè)計方案：作∠O=50°的角平分線l→在∠O的一邊上取一點A，過A點作l的垂線→在垂線上截取AB=6cm→過B點作∠O的另一邊的平行線交OA于C.△ABC就是所求作的圖形.②按圖4右設(shè)計方案：作∠A=50°的角平分線l→過A點作l的垂線→在垂線上截取AB=6cm→過B點作∠A的一邊的平行線交另一邊于C.△ABC就是所求作的圖形.

6.布置作業(yè)（略）

三、集體備課后的反思

總之，通過集體備課，可以提煉出教材的本質(zhì)和核心、理順各項教學(xué)內(nèi)容之間的滲透，在研討中確定教學(xué)的核心素養(yǎng).因此，備課活動是為了更好深入淺出地駕馭課堂.深入的核心是抓住教材的本質(zhì)及教學(xué)內(nèi)容的整合滲透，激發(fā)知識矛盾進(jìn)行必要的課堂實踐活動；淺出就是把深奧的數(shù)學(xué)原理、難以掌握的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律在課堂實踐活動中生動形象化.只要在集體備課過程中教師各抒己見，集思廣益，優(yōu)化課堂環(huán)境，就能在課堂進(jìn)行中實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).