初中數學“教材重構”策略分析
——以人教版“圓”的教學為例

☉江蘇省如皋市丁堰鎮丁堰初級中學 單友健

“教材重構”的創新舉措來源于“學材再建構”的理論思想，最早出現在李庚南老師“自學·議論·引導”的教學法中，其核心內容就是“重組教材內容，實施單元教學”的數學教學思想.“教材重構”要求師生在教與學的過程中不能再將教材作為不可變動的“鐵律”，而應該在課程標準的基礎上將教材作為參考，重點是以學生的學習情況為依據、以學生的綜合發展為最終目標開展教學活動，使得數學教學源于教材而又高于教材.

一、初中數學教學現狀

1.教師“教”

教師主體是“教”的主導者，是學生接受新知識的主要來源，因此受到學校及家長的高度重視.現階段，絕大多數的初中數學教師都具備學科基礎，能做到認真備課、及時授課、定期參與業務培訓及考核.當然，要想使得教學效果更加顯著，教師除了完成基本的教學內容，還需要注意改進教學方法，強化學生對數學原理的理解，提升學生的數學思維與能力素養.而這一年齡階段的孩子理解能力有限，需要教師的引導，這正是“教”的重要性的體現.初中階段的學習是學生學習生涯承上啟下的關鍵階段，這一時期打好學生的數學基礎，培養學生對數學學習的興趣與信心，學生就會形成學習數學的內在動力，進而學會主動學習.

2.學生“學”

學生是教學活動的主要受眾，是“學”的主體.初中是學生萌發學習興趣的關鍵時期，知識儲備比小學多但又不完善，教師需要從學生的實際情況出發，鼓勵學生養成自學的習慣與能力，引導學生大膽思考，遇到問題積極和老師與家長交流，要學會迎難而上.在學生的學習過程中，教師要注重思維方式的訓練，塑造學生的理學邏輯與理性思維，科學地提升學生的數學成績.

二、“圓”的教材設計特點

1.內容豐富

現行教材提供有豐富的案例與練習題，滿足學生的練習需求.圓是學生接觸到的第一個曲線幾何圖形，對后續的幾何學習具有重要的作用.在人教版教材中，“圓”這一章需要繼續學習的“舊知識”不多，如圓、直徑等基礎概念，更多的是需要從頭接觸的“新知識”，共計出現了40多個新的概念與定理，如圓心角、弦、弧等基本概念，還有表征直線圖形與曲線圖形的數學定理，以及弧長、扇形面積等計算公式，課程內容豐富，需要掌握的內容很多.

2.教學要求高

由于“圓”在曲線幾何學習中起到重要的奠基作用，因此教材對這一章的學習提出了較高的要求，本單元共計8大學習目標，共分解成近40條指向性明確的小目標，如掌握切線的概念、證明垂徑定理等.這些教學目標所搭配的動詞不同就說明了不同的學習要求，分為結果型目標和過程型目標兩大類，要求“了解”的知識點有8個，要求“理解”的知識點有17個，要求“掌握”的知識點有2個，要求“運用”的知識點有6個，要求“探索”的知識點有5個.因此與其他單元的學習內容相比，“圓”的學習要求更高.

3.知識跨度大

在“圓”的基礎知識中，涉及直線的性質，如切線的性質與判定定理、垂徑定理等；有直線與曲線的關聯內容，如弧長、弦長及圓心角的關系；還有曲線內容，如弧長公式、扇形面積等；甚至與立體幾何也有一定的關聯，如圓錐的側面積與全面積的計算.因此，這一章的學習過程大致可分為直線圖形—曲線圖形—立體圖形，教學內容的深入及新層級知識內容的出現，使得教學容量不斷放大，知識的跨度越來越大，因此教師就需要引導學生一步步突破自己原有的學習思維，將已有的知識與經驗進行深化與遷移，自然地銜接教學內容，盡可能地縮小知識內容跨度帶來的斷層感.

三、教材重設實施策略分析

1.重建網絡，遞進教學

對教材的知識網絡進行梳理與重組是教材重設的第一步，也是最重要的一步.作為初中數學學習過程中唯一一個曲線幾何圖形，大多數的學習過程都是基于直線與圓組成的復合幾何圖形展開的，相關的性質也與這兩者有關.學生接觸新知識往往遵照由簡單到復雜的規律，因此可以參照直線幾何圖形的教學思路，將其引入圓的教學中來.

比如，原有教材在第一節只是簡單地介紹概念與定理，目的性不強.可以嘗試將整個“圓”的單元學習劃分為四個主題，展開專題學習：點與圓、直線與圓、角與圓及多邊形與圓.這樣的內容編排，學生就會聯想到之前學習直線圖形的思路，即由點到線、由線到角、由角到多邊形的學習過程，進而實現新知識和舊知識的溝通與連接.

圖1 點與圓教學模塊架構圖

2.重組內容，實現同步

對學習章節進行網絡化劃分可以保證學生的學習是系統又科學的，在此之后，教師就需要對教學內容進行重組.當然，為了保證學習內容的完整性，這一重組過程的前提是不對教學內容進行刪減處理.

比如，“點和圓的位置關系”這一內容并不是孤立的，可以將其與圓心、半徑及直徑的教學相結合，共同組成“點與圓”的專題教學內容，使得原有教材遞進式編排模式向模塊化編排模式轉變，有效規避了原有教材對“點和圓”關系探究分離化、破碎化的問題，同時精簡了教學內容，學生對前后知識點的關聯性理解得更加透徹.

3.重整語言，簡明易懂

人教版初中數學教材已經經歷了對此的修稿與完善，教材中的文字敘述、圖形和圖片、公式和符號等都符合這一年齡段孩子的學習特征，整套教材的可讀性與實用性都很強.但是，在進行教材重組后，原有的表述與邏輯一定會發生改變，因此就需要對教材與研究性調整與完善，既是對教材重構做出的響應，同時是對原有教材的補充.

比如，通過上述分析可知，關于“圓”這一部分的教材，重構思路就是分為點與圓、直線與圓、角與圓及多邊形與圓這四大板塊，因此在進行直線與圓的教學過程中，部分知識點可能需要進行后置，如“弦”的概念與性質教學，就需要將其與“直線”“圓”這兩個關鍵詞結合起來，因此其定義可以調整為：直線與圓相交時，產生的兩個交點及其之間的部分就是弦；與此相類似的，在進行“圓的對稱性”教學時，教師也需要體現出“直線與圓”的模塊屬性.在原有的教材中，對圓的軸對稱性界定為：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸.在進行教材重構之后，可以將原有表述更改為：圓是軸對稱圖形，任何一條經過圓心的直線都是圓的對稱軸，突出“直線”，弱化“直徑”.

圖2 圓的對稱軸概念闡述變化示意圖

四、結語

教材重構需要教師根據學生的學習情況對教材進行適當調整與更新，弱化參考價值不大的內容，強化重點考核的知識點，引導學生梳理教材中知識的推導過程及不同知識點之間的聯系，提升學生的數學思維能力與邏輯思維品質，鼓勵學生主動思考，激發學生的學習獲得感與自信心，讓學生在豐富的數學活動中快速成長，切實提高數學學習能力與水平.