“20.2數據的波動程度”教學設計及說明*

☉山東省東營市勝利第六中學 于 彬

2018年10月底，筆者有幸參加了東營市初中數學教學能手評選，在課堂考察環節執教人教版“20.2數據的波動程度”一課，受到聽課評委和老師的一致好評，下面對教學設計進行簡單介紹，并給出部分說明，不當之處，敬請指正.

一、教學內容

人教版初中數學八年級下冊第124頁至第127頁.

二、教學目標

1.知識技能

（1）通過對實際問題的分析，在比較中明確方差概念的產生及形成過程；

（2）會用方差的計算公式比較兩組數據的波動大小.

2.數學思考

在問題解決過程中明晰方差產生的必要性，提高推理能力.

3.問題解決

會用方差的計算公式比較兩組數據的波動大小，同時能夠解決現實生活中的實際問題.

4.情感態度

在小組合作和自主探究中體驗成功的樂趣，培養良好的數學學習習慣和興趣.

三、教學重點

方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題.

四、教學難點

理解方差的意義.

五、教學準備

多媒體課件、微課、學案.

六、教學過程

1.創設情境，疑點反思

播放北京體育頻道對2018年雅加達亞運會期間我國射擊隊員比賽情況的一段報道.

師生行為：引導學生觀看視頻，讓學生明確我國選手惠子程最初的比賽成績及最后奪得比賽的冠軍，提出問題：我國選手 惠子程為何會在最初處于明顯劣勢的情況下，奪得了本次比賽的冠軍呢？相信同學們通過本節課的學習就會對這個問題給出一個合理的解釋.進而引入新課，同時與后續提出的隱性問題前后一致，使得課堂教學邏輯連貫.

圖1

2.嘗試解疑，問題反思

探究：表1記錄的是國家射擊隊兩位運動員在一次射擊選拔比賽中的成績，各射擊10次（單位：環），如果你是教練，選派誰去參加亞運會比賽更合適呢？

表1

師生行為：通過比較兩位運動員的平均成績及射擊成績的中位數提出問題1.（此時教師需要利用引導性語言，并配合波浪型手勢提出問題1，如下：同學們，這里我們可以發現利用上節課學習的刻畫數據集中趨勢的統計量已經很難對這個問題作出判斷了，這個時候就需要我們去尋求一個新的統計量來刻畫兩位運動員誰發揮得更穩定）

問題1：如何判斷兩位運動員誰發揮得更穩定呢？

3.揭示規律，達成反思

小英把兩組數據畫成了如下的圖表，你有什么發現？

圖2

師生行為：在上述波浪型手勢的引導下，學生回答利用折線圖或散點圖，教師此時指出小英同學也是這樣想的，以此拉近與學生的距離.同時，指出上述分析僅僅從“形”的角度進行了分析，我國著名數學家華羅庚老先生曾經指出“形缺數時難入微”，引導學生思考如何從“數”的角度進行分析，提出問題2.

問題2：如何通過數據進一步分析呢？

師生行為：在前期分析的基礎上播放微課《數據波動程度的幾種度量》（微課腳本見教材第129頁的閱讀與思考《數據波動程度的幾種度量》，PPT截圖如下，微課以學生小才的口吻進行錄制，讓學生感到親切，進一步拉近與學生的距離，由于是在廣饒縣英才中學借班上課，此時便將其校名嵌入到了課堂教學中，收到了良好的課堂教學效果），從而得出方差的計算公式，同時引導學生觀察“形”與“數”的結合，進而提出問題3.

問題3：方差的大小和數據的波動程度有何關系？

圖3

師生行為：教師充分放手給學生，引導學生從“形”與“數”的角度得出：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小.同時提出隱性問題：你能回答惠子程為何最終奪冠了嗎？

4.例題講解，方法反思

例 在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個芭蕾舞團都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是：

表2

哪個芭蕾舞團女演員的身高更整齊？

師生行為：教師留給學生一定時間后，引導學生說出解題思路，然后回歸課本，在此基礎上教師再引導學生完成變式練習.

圖4

5.變式練習，應用反思

某快餐公司的香辣雞腿很受消費者歡迎.現有甲、乙兩家農副產品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價格相同，品質相近.快餐公司決定通過檢查雞腿的質量來確定選購哪家的雞腿.檢查人員從兩家的雞腿中各隨機抽取15個，記錄它們的質量（單位：g），如表3所示.根據表3中的數據，你認為快餐公司應該選購哪家加工廠的雞腿？

表3

師生行為：教師巡視，學生獨立完成.通過例題講解和變式練習，引導學生回歸課本，明確解題步驟，同時提出問題：我們在什么情況下才會比較方差？進一步加深學生對方差的理解.

6.達標檢測，總結反思

（1）總結反思.

圖5

師生行為：教師啟發學生從一個公式、一個作用、一個素養三個角度進行簡單總結，同時指出數據分析素養是每個現代公民必須具備的核心素養.（教師引導語如下：同學們，我們生活在新時代，而新時代是一個大數據的時代，每天我們面對電視、手機、報紙，都會獲得紛繁復雜的數據，那么如何在這些數據中獲得對我們有用的信息，進而影響我們的決策呢？這時候就需要進行數據分析，這是每個現代公民必須掌握的核心素養.）

（2）達標檢測.

①計算下列兩組數據的方差：

第一組：6 6 6 6 6 6 6；

第二組：5 5 6 6 6 7 7.

圖6

②圖6是甲、乙兩射擊運動員10次射擊訓練成績的折線統計圖.觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差哪個大？

師生行為：通過達標檢測進一步鞏固學生所學，同時力爭讓更多的學生當堂達標.