基于幾何直觀的初中數學課堂教學設計
——以“平行四邊形性質（一）”為例

☉重慶市永川北山中學校 吳治新

在初中數學課堂上，教師要善于運用學生的幾何直觀來引導學生對問題展開探索，由此來提升學生的學習效率，并發(fā)展學生相應的學習能力.

一、幾何直觀對初中數學教學的價值分析

什么是幾何直觀？它是人腦直觀思維的一種表現，其基本特征是圍繞物體的空間位置特點展開描述、比較和分析，并由此得出結論，進而對問題產生本質化的認識.因此，幾何直觀是學生建構數學的重要手段和方法，在初中數學的學習過程中，很多學生在研究時無法探明思路，這其實就是因為在幾何直觀方面存在欠缺.比較典型的例子就是，對于某些代數問題，如果能夠和圖形聯(lián)系起來，往往可以讓學生獲得思路上的突破.在學生學習幾何知識的過程中，幾何直觀更是非常重要的一種方法，學生只有圍繞圖形展開分析和觀察，才能明確圖形的幾何特征，進而研究相應的規(guī)律.

就初中數學教學而言，幾何直觀不僅是一種手段，我們也應該將其視為一種課程目標.眾所周知，直觀思維是數學核心素養(yǎng)六個組成要素之一，因此幾何直觀也應該是數學核心素養(yǎng)的重要內容.換言之，我們既要在教學中引導學生運用幾何直觀的方法來探索和研究問題，也要讓學生在這一過程中發(fā)展自己的幾何直觀能力，提升數學核心素養(yǎng)，這對學生的終身發(fā)展是非常重要的.

總之，在數學教學中，教師要將幾何直觀作為基本的教學策略，引導學生圍繞幾何圖形展開研究和觀察，在促進學生獲取數學認識的同時，讓學生發(fā)展相應的能力.

二、基于幾何直觀的教學設計思路

在教學過程中，教師圍繞幾何直觀來設計教學首先必須意識到，采用幾何直觀進行研究的主體應該是學生，教師應該結合學生的認識特點設計情境，突出學習的重、難點，訓練學生的思維，啟發(fā)學生展開思考，鼓勵學生圍繞一些幾何情形展開更加主動的猜想，并在進一步的研究中驗證或完善猜想.

幾何直觀對應著學生思維能力的重要體現，思維的訓練要依靠學生自主參與，而學生本身在思維上又存在著諸多差別，因此在教學過程中，教師要遵循主體性原則和差異性原則，引導學生依托幾何情境展開分析和探索，比如，讓學生圍繞某些幾何圖形分析和猜想，并且以學習小組的方式展開研究，讓學生全方位參與到數學知識的發(fā)生和發(fā)展過程中，幫助學生深度把握知識.

教師在設計教學時，可以按照如圖1所示的思路來組織教學，首先是通過圖形來創(chuàng)設情境，由此為學生呈現最直觀的幾何場景，鼓勵學生圍繞幾何場景展開研究，在此基礎上形成數學概念，教師當然也要適當地進行講解，引導學生建構正確的思路，同時要讓學生對相關性質進行猜想和證明，這一過程中學生依然要發(fā)揮幾何直觀的能力，鞏固自己的認識，教師當然也要及時整理學生的反饋信息，并對情境進行拓展和變換，讓學生在變式中提升認識，這不僅有助于學生對知識的理解，也有助于他們基本能力的發(fā)展.

三、教學設計案例展示

下面筆者就以“平行四邊形性質（一）”為例，探討一下上述理論在教學設計中的實踐應用.

1.展示圖片，創(chuàng)設情境

教師展示圖片：學校大門處的伸縮門、小區(qū)晾衣架的支架、停車位（斜向）的輪廓線等，由此創(chuàng)設情況，引導學生從直觀思維出發(fā)，探索所涉及圖形的共同特點，進而提出問題：這些圖形是什么圖形？它們有什么特殊性質嗎？

上述情境的設計就是要喚醒學生對生活及小學知識的回憶，讓學生從直觀角度著手，開始對平行四邊形產生探索的興趣.

2.感悟圖形，形成概念

學生比較圖形特點，教師引導他們對圖形最直接的特點進行表述，并引出平行四邊形的基本定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

在學生對概念有所認識之后，教師讓學生自己繪制幾個平行四邊形，讓他們體驗一下平行四邊形的產生過程.

這一過程充分立足于學生的基礎認識，教師通過圖形對學生進行刺激，學生小學所學的知識將被徹底激活，基本概念迅速浮出水面，教師則順勢讓學生進一步繪制圖形，以此來強化學生對直觀的體驗.

3.開展實驗，探索新知

教師布置任務，讓每個小組完成兩項任務：一是圍繞自己之前所繪制的平行四邊形，研究圖形有哪些性質；二是用之前所準備的兩個全等三角形嘗試著進行拼圖，構造一個平行四邊形.

學生圍繞兩項任務展開比較，并由此形成了有關對邊特點和對角特點的猜想，并據此形成命題，然后教師安排學生進行展示.學生在展示過程中完成了認識的匯總，他們提出以下兩個性質：（1）對邊相等；（2）對角相等，鄰角互補.

對應學生在實驗中所得出的猜想，教師安排學生進行證明，學生聯(lián)系觀察和操作最終完成結論證明，教師則進一步安排學生對相關表述進行校準，即要求學生以最科學的表述完成表達.

在上述過程中，學生以自己已有的認識作為起點，同時以小組學習為平臺，在相互協(xié)作中完成觀察和實驗，同時學生也從感性素材中完成了提煉操作，形成初步的猜想，教師則鼓勵學生在展示和討論中匯總認識.教師當然不能讓學生的思維止步于此，在進一步的引導下，學生展開了證明，讓猜想真正發(fā)展為數學原理，教師同時讓學生斟酌自己的語言，讓自己的表述更加科學.在上述過程中，學生的幾何直觀是一切研究活動的基礎，但是學生的理性思維、合作探究等都在相互發(fā)揮作用，這對學生建構數學認識、發(fā)展多方面的能力有著非常重要的意義.

4.隨堂練習，鞏固認識

教師展示問題，讓學生進行練習，比如以下問題：

（1）在如圖2所示的圖形中，EF、BC、AD相互平行，GH、AB、CD相互平行，EF與GH有一交點O，請問：圖中一共有多少個平行四邊形？

（2）現在有一個平行四邊形，已知其中某一內角為50°，請推測其他三個內角的度數.

（3）如果已知某平行四邊形中一組鄰邊的長度分別為7和5，請推測其周長為多少.

教師讓學生對上述問題進行分析，尤其是對后兩個問題提出要求，雖然問題沒有將圖形給出，但是學生需要自己繪制圖形，并展開思考.

在設計上述練習時，教師先通過一個簡單問題切入，并將圖形提供給學生，讓學生直接展開研究和探索，到了第二個和第三個問題，教師的要求進一步提高，要求學生在自主繪制圖形的基礎上，運用幾何直觀鞏固認識.

5.開展應用，引領拓展

在學生結合一些簡單而基礎的問題，完成有關知識的鞏固之后，教師再通過一些典型的問題，引導學生進行應用和拓展.比如以下問題：在如圖3所示的平行四邊形中，DE⊥AB，BF⊥CD，E、F點分別為垂足，求證：AE=CF.

這個問題具有一定的綜合性和拓展性，為了激活學生的幾何直觀思維，本題直接將圖片展示出來，引領學生結合平行四邊形的性質展開分析和研究，教師在教學過程中還可以通過一些變式操作，讓學生在分析和處理中完成深度理解和拓展.

6.歸納總結，反思提升

教師提出問題，要求學生進行反思和總結：（1）這節(jié)課你學到了什么？（2）你是怎樣研究相關概念和性質的？

學生在反思和總結的過程中，教師要發(fā)動學生進行交流，讓學生完成對知識的梳理，更要讓學生對知識的形成過程進行體會，這樣的處理有助于學生對研究方法和基本過程形成認識和感悟.

圖2