極化雷達發射波形和接收濾波器聯合優化新方法

王娟

（貴州航天南海科技有限責任公司，貴州 遵義 563000）

波形優化可有效抑制干擾和噪聲，顯著改善雷達性能。以極化雷達為研究對象，最大化濾波器輸出信雜噪比為優化目標，發射波形能量約束為條件，構建了波形和接收濾波器的聯合優化問題。對該非凸優化問題，提出了一種發射波形和接收濾波器迭代優化算法，該方法確保目標函數隨迭代過程的單調遞增和收斂性。

一、概述

當前，作為雷達家族中的重要一員，極化雷達在防空反導、戰場偵察、精確制導、地理遙感等方面發揮著重要作用，成為信息感知領域內的中堅力量之一。發射波形的選擇對雷達系統的整體性能有著顯著的影響，高速數字處理器技術與微波固態功率放大器技術的發展使得現代雷達系統能夠采用更加靈活的波形設計，發射適應不同目標和環境的“匹配”波形。雷達利用場景先驗信息設計初始發射波形，根據接收回波獲取目標和雜波/噪聲的信息，設計下一次發射波形，實現對目標的匹配照射。

二、問題描述

研究設計的目的在于，給定目標特性矩陣T（θ）、雜波參數{（ri，j（n，n′），σn，εn，χn），{i，j｝∈{1，2，3｝，n=-N+1，…，M-1｝和系統噪聲v的條件下，以最大化濾波器輸出SCNR為目標函數，優化設計全極化發射波形和接收濾波器。發射波形方面，要求其滿足功率約束，不失一般性，令‖s‖2，其中‖·‖為Frobenius范數。在上述發射波形功率約束條件下，以最大化濾波器輸出SCNR為目標的全極化雷達發射波形和接收濾波器聯合優化問題.雖然它依然是一個非凸優化問題（目標函數非凸），但是其約束條件更為寬松。對這一優化問題提出了一種迭代優化方法，通過不斷優化發射波形s使之滿足給定終止條件，但這種方法并不能確保目標函數的收斂性，而且隨著迭代過程的進行，終止條件參數也并非單調遞減，故而終止條件并不一定得以滿足。

三、PiIIai方法求解問題

優化問題P變為maxssT（θ）c（s）+σ2vI（）-T（θ）s，上述迭代過程提供了發射波形相關雜波條件下的最優發射波形和接收濾波器求解方法。需要指出的是，上述迭代過程不能保證目標函數隨迭代次數的單調收斂特性。事實上，在實際的執行過程中，參數ε并非單調遞減，這使得上述算法常常無法跳出迭代循環過程。

四、迭代方法求解問題

研究提出一種新的迭代算法求解問題P。具體為，首先固定發射波形s，優化接收濾波器w，然后固定接收濾波器w，優化發射波形s，如此迭代前進。已經證明，這種循環迭代方法可保證目標函數的單調不減特性，即迭代過程進行的每一步輸出SCNR的值均不小于上一步的值。此外，這種迭代方法求解所得最優解不僅僅是局部最優的，而且是全局最優解。通過迭代求解s和w，將使得目標函數（也即輸出SCNR）單調不減，從而求得滿足要求的最優SCNR。需要指出的是，上述迭代優化方法需要一個退出條件，常用的方法包括：能夠允許的最大迭代次數、連續2次迭代所得目標函數值之間的差值。本方法選取后者，即給定門限ζ，當第κ=1次迭代所得目標函數SCNRk+1與第k次迭代所得目標函數SCNR（k）滿足SCNRk+1-SCNR（k）＜ζ，迭代過程結束，結束點所得SCNR為最優SCNR，相應的s和w分別為解得的最優發射波形和最優接收濾波器。

五、性能驗證

研究方法的單調不減性能隨機取目標相對雷達視線角①θ0=0，45°，90°和135°，給出了這4種目標視線角取值條件下，濾波器輸出最小SCNR隨迭代次數的變化曲線，其中每個子圖包括對應于Pillai方法和研究方法的2條曲線。隨著迭代步驟的增加，方法單調增加濾波器輸出SCNR，而Pillai方法所得迭代結果不具有單調收斂特性。此外，上述實驗結果也驗證了方法的有效性，即相對于傳統的發射/接收可取θ=∈[0°，360°]的任一值。設計（對應于k=0的情形），優化方法顯著提高接收SCNR。5.2方法和Pillai方法的性能對比已經證實Pillai方法不能確保目標函數隨迭代進程的單調收斂性能。這將帶來2方面的問題：一是算法的計算量不確定，二是優化的結果不能保證其質量，尤其是第二點，嚴重制約算法的優化性能。為驗證這一點，隨機取θ0=27.00°和θ0=56.85°，，分別給出了上述2種雷達視線角取值條件下，方法、Pillai方法所得最優發射波形/濾波器的輸出SCNR（θ）和傳統的固定波形/匹配濾波器設計（這里的固定波形取雙極化線性調頻信號s0）所得輸出SCNRML（θ）隨θ的變化。可以看出，在實際雷達視線角θ與名義雷達視線角θ0吻合的位置，優化設計獲得了較大的SCNR得益。另外，由于Pillai方法不能保證獲得有效的最優發射波形/接收濾波器，方法所得輸出SCNR顯著高于Pillai方法。

結語

為提高極化雷達的輸出SCNR，研究了其發射波形和接收濾波器的聯合優化問題。以最大化輸出SCNR為目標函數，對發射波形施加能量約束條件限制，構建優化問題，該問題為一非凸優化問題。為解決這一非凸優化問題，首先回顧了Pillai方法，在指出該優化方法的缺陷的基礎上，提出了一種準最優的發射波形接收濾波器迭代優化方法，隨著迭代步數的增加，目標函數單調收斂于其上確界，從而確保解出最優發射波形和接收濾波器的必然性。在實驗驗證環節，采用了美國佐治亞理工學院實測T-72坦克目標特性數據，驗證了本文算法的有效性以及相對Pillai方法的優勢，展現了波形優化設計的潛力。