小學(xué)數(shù)學(xué)解方程教學(xué)漫談

孫慧娟

（江西省吉安市新干縣界埠鎮(zhèn)界埠中心小學(xué)，江西 吉安 331300）

六年級（上冊）“方程”單元教學(xué)內(nèi)容的安排和數(shù)學(xué)的設(shè)計(jì)是在繼承傳統(tǒng)優(yōu)勢的基礎(chǔ)上，從便教利學(xué)出發(fā)，著眼于學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)，加強(qiáng)了學(xué)生的自主探索，注重學(xué)生對方程思想方法和價(jià)值的感受和體驗(yàn)。突破了傳統(tǒng)教材先學(xué)解方程。再利用解方程來解決實(shí)際問題的做法，把列方程解決實(shí)際問題和解方程安排在一起進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生在列方程解決實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)解方程。教師在解讀教材，研究教法，學(xué)法，具體教學(xué)中可從以下幾個(gè)方面認(rèn)真把握。

一、引導(dǎo)學(xué)生掌握簡易方程的解法

小學(xué)階段所學(xué)的簡易方程包括ax±b=c和ax±bx=c這兩類方程。小學(xué)階段解這類方程是以四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系來解答的，要與中學(xué)解一元一次方程的方法區(qū)別開來。教學(xué)中要認(rèn)真復(fù)習(xí)四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系，由易到難地進(jìn)一步掌握簡易方程的解法。如果出現(xiàn)形如ax±b=c的方程，啟發(fā)學(xué)生把原方程變形為ax=c的形式，再通過乘除運(yùn)算法則求解。教學(xué)時(shí)可以先給出“過渡題”再引出問題，啟迪學(xué)生“拾級而上”。例如，過渡題：10+（ ）=50例題：10+2x=50學(xué)生不難從過渡題獲得啟發(fā)，得到2x相當(dāng)于（ ），那么把2x看作一個(gè)數(shù)，就可以先求出來，然后再求x等于多少。對于其解答稍有困難，此時(shí)教師提問：“按照運(yùn)算順序解這道方程應(yīng)先算什么？”（6×3）“把2x看作什么？”（未知數(shù)）“2x在整個(gè)方程中處于什么位置？”（2x是減數(shù)）接著教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生把方程解完，根據(jù)條件引導(dǎo)學(xué)生列出方程，然后讓學(xué)生自己解方程。對形如ax±bx=c的方程可借助形象具體的實(shí)例，使學(xué)生從直觀上理解它的含義，進(jìn)而掌握解法。出示課本中的例五，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖。教師講述：要求一天共運(yùn)土多少噸，必須知道上午運(yùn)的噸數(shù)和下午運(yùn)的噸數(shù)。但題目沒有直接告訴，只告訴每車運(yùn)x噸，上午運(yùn)了四車，下午運(yùn)了三車?！叭绾斡煤凶帜竫的式子表示上午運(yùn)的噸數(shù)和下午運(yùn)的噸數(shù)呢？”（4x和3x）“又如何表示一天運(yùn)的噸數(shù)？”（4x+3x）。4x表示四個(gè)x，3x表示3個(gè)x；4x+3x表示四個(gè)x加三個(gè)x。提問：“四個(gè)x加三個(gè)x等于多少個(gè)x？”（七個(gè)）。教師板書4x+3x=7x。出示課本中例六，引導(dǎo)學(xué)生觀察并思考如何解方程，根據(jù)學(xué)生思考后的回答，教師可作啟發(fā)性的提問：“7x加9x等于80，表示幾個(gè)x等于80？”（16個(gè)x等于80）。教師講述，這是一道含有兩個(gè)相同未知數(shù)的方程，在以后學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題時(shí)，還會(huì)出現(xiàn)類似的方程，解這種類型的方程時(shí)一般是通過加或減的計(jì)算，先把它變成只含有一個(gè)未知數(shù)的方程，即ax=c再往下解。現(xiàn)在，學(xué)生就會(huì)很容易地解形如ax±bx=c的方程了。

二、從學(xué)生的實(shí)際思維和有利于學(xué)生發(fā)展的角度，正確看待解方程的不同思路和不同解法

能解方程和會(huì)解方程是學(xué)生的基本技能，也是學(xué)習(xí)能力。教師在幫助學(xué)生掌握教材提供的利用等式的性質(zhì)解方程的基礎(chǔ)上，教師要尊重學(xué)生解決問題的實(shí)際情況，尊重他們所看好的策略和方法，從有利于學(xué)生思維、有利于學(xué)生解決問題和有利于學(xué)生發(fā)展的角度出發(fā)，正確地對待學(xué)生不同的思考和運(yùn)用不同的方法解方程。

既然讓學(xué)生在列方程解決實(shí)際問題的過程中學(xué)習(xí)解方程，那么，解方程的學(xué)習(xí)也應(yīng)該和數(shù)量關(guān)系的分析聯(lián)系起來。學(xué)生根據(jù)不同的數(shù)量關(guān)系可以列出不同的方程，也反映出學(xué)生在解方程時(shí)也會(huì)有各自獨(dú)到的思考過程，我們應(yīng)該尊重不同的思考。并幫助他們理清思路。同時(shí)也讓學(xué)生感受到解方程在解決實(shí)際問題過程中的價(jià)值。教學(xué)中，我們要充分尊重教材，領(lǐng)會(huì)教材的意圖，幫助學(xué)生完成必需的學(xué)習(xí)任務(wù)。在此基礎(chǔ)上，我們就要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實(shí)際，從利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、利于發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)學(xué)生有效發(fā)展的角度，科學(xué)地、綜合地、全面地考慮，通過創(chuàng)新教學(xué)，使教學(xué)真正扎實(shí)、有效和有可持續(xù)發(fā)展性。

三、從學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想的滲透的高度思考，讓學(xué)生在解方程和列方程解決實(shí)際問題的過程中感受方程的思想方法和價(jià)值

我們要重視學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，在解方程和列方程解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步感受方程的思想方法和價(jià)值。在教學(xué)解方程時(shí)，根據(jù)實(shí)際問題，通過分析數(shù)量關(guān)系列出方程，再引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握方程的解法。這樣即使學(xué)生體會(huì)到方程是解決實(shí)際問題的需要，又能使學(xué)生認(rèn)識到列方程需要依據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系。

四、靈活處理，加強(qiáng)觀察對比

長期以來，在小學(xué)階段教學(xué)簡易方程，方程變形的依據(jù)總是根據(jù)運(yùn)算之間的關(guān)系，這實(shí)際是用算術(shù)的思路求未知數(shù)。而在新課程標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)下的解方程，則要求學(xué)生探索、理解等式的基本性質(zhì)，再應(yīng)用等式的基本性質(zhì)解方程。為有效避免舊教法中同一內(nèi)容兩種思路、兩種算理解釋的現(xiàn)象。在教學(xué)解方程之前，教師應(yīng)利用一兩個(gè)課時(shí)，不斷滲透關(guān)于四則運(yùn)算之間關(guān)系的知識，強(qiáng)化學(xué)生對四則混合運(yùn)算的重溫與知新。在學(xué)生掌握了用代數(shù)思想解方程之后，再向他們介紹用算術(shù)思想解方程。并通過對比兩種方法，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)對代數(shù)思想解方程的更深認(rèn)知。如教學(xué)x-8=12，學(xué)生自己做出了x=12+8，教師又引導(dǎo)學(xué)生理解了x-8+8=12+8。之后，教師要有意識地作溝通：你們覺得兩種方法有什么相同之處嗎？學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，兩種方法都有12+8。學(xué)生還會(huì)發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上x-8+8=12+8，-8+8抵消了，就剩下x=12+8，這也就變成了第一種方法。此時(shí)，學(xué)生馬上就會(huì)意識到，實(shí)際上兩種方法有“異曲同工”之妙。

解方程和列方程解決實(shí)際問題的教學(xué)，是通過組織有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成式與方程的過程，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象思維能力和符號意識。而學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程中，也養(yǎng)成獨(dú)立思考，主動(dòng)與他人合作交流、自覺檢驗(yàn)等習(xí)慣。由解方程和列方程解決實(shí)際問題獲得的成功體驗(yàn)，也為學(xué)生增加了探究問題的好奇心和進(jìn)一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。