談小學數學數形結合思想的教學

葉小麗

（江西省南昌市進賢縣民和鎮第一小學，江西 南昌 331799）

小學數學是重要的基礎學科。數學是思維的體操，需要一定的思維水平。由于小學低年級學生的年齡較小，他們的空間想象力與思維能力還沒有發展成熟，因此，他們在學習數學知識的時候會有一定的困難。他們會覺得學習數學難度大，不好理解，久而久之，會對數學的學習失去興趣，從而達不到較好的學習效果。本文就數形結合思想在小學數學教學中的應用效果進行分析。

一、數形結合理解概念

學生學習活動的本質是：學習并非對于教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。“數形結合”能使比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。例如：數學中《乘法的引入》。用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來（知識的產生與發展）；另一方面借助學生已有的知識經驗，看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。讓學生獲得認識，最好是讓學生自己體會、感悟，而不是簡單地教師講，學生聽。一個行之有效的辦法就是讓學生經歷從加到乘的過程并輔之以形象的視覺沖擊。

數形結合，直觀“支撐”，能有效防止學生學習數學“一知半解”，防止出現“隔靴搔癢”的教學現象，使學生對數學知識的理解“入木三分”。有余數的除法，是從表內除法向表外除法過渡的橋梁，是學習多位數除法的基礎。從教材上看，內容抽象，概念性強。對于低年級學生來說，學習掌握這樣一個知識跨度較大的內容，是比較困難的。教師可以將學生的生活經驗形式化（數學形式）。教師重新構建學習材料，經過表象訓練，逐步“逼著”學生在腦子里搭正方形。這樣，學生有了表象能力的支撐，有了真正地體驗，直觀、明了地理解了原本抽象的算理，初步建立了有余數除法的豎式計算模型。學生學得很輕松，理解得也比較透徹。

二、數形結合，算理輕松理解

在小學低年級數學教學中，計算是教學的重點內容。在平時的教學中，有很多教師偏重于算法的多樣化，不重視學生對算理的理解，我們將數形結合思想應用到算理的理解中，把一些抽象的算理進行直觀化，這對學生真正理解算理是很有利的。比如：在計算56-10等于多少時，這道題的算理對小學低年級學生來說理解起來是有難度的，我們就可以用擺小棒來解決問題。教師可以指導學生動手擺一擺來理解算理。先讓學生把小棒擺成5捆與6根，學生就可以直觀地理解：每捆有10根，5捆6根就表示為5個10加6個1，是56，然后從5捆中拿出1捆，也就表示從5個10中減去1個10，還剩下4捆，就是4個10，就是40，最后把這剩下的4捆與6根相加起來，就是46。這樣通過學生動手實踐既可以輕松地算出答案，又可以輕松理解算理。老師在課堂上這樣教學，學生不僅能夠比較直觀地得出結果，而且更加理解了運算的過程。長此以往學生就可以在計算中從數量關系聯想到圖形，從圖形中聯想到數量關系，這樣不但提高了教學的效果、提升了學生的數學能力，而且也培養了學習興趣。

三、化歸的思想方法

化歸是解決數學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不斷發展變化的，事物之間的相互聯系和轉化，是現實世界的普遍規律。數學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程。化歸是基本而典型的數學思想。

在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實現長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。

四、數形結合組織教學

關于數軸，首先我們讓學生知道數軸有三要素：原點，正方向和單位長度。在六年級下冊“負數的認識”，我們是先引入了正負數的概念后，又簡單介紹了數軸的概念。“正負數”表示相反意義的量有兩個含義：一是相反意義；二是在相反的基礎上要有量。數軸恰好形象的描述了這一點：數軸上的原點（零點）把數軸分成左右兩部分，具有了相反的意義；數軸上的單位長度和方向表示了量的單元大小及增長趨勢。我個人覺得數軸的出現，能夠使部分對“正、負數”概念理解不是很清楚的同學更好的理解正負數的意義和內涵，并且對學生數形結合思想方法做了很好的啟發與引導，為以后的學習開闊思路。

五、數形結合，問題迎刃而解

運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考查，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。這樣既能調動學生主動積極參與學習，又能提高學生的思維能力。

例如：在教學應用題：“園林工人要在200米長的道路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹？”一題時，教師可先讓學生根據自己對題意的理解列式解答，然后要求學生嘗試驗證。大家互相交流自己的想法。通過學生討論交流，最終可以確定通過畫圖來驗證。教師追問：“怎么畫？難道要畫一條線段表示200米，按每5米分一份來畫嗎？”同學們帶著老師的問題再合作討論尋找更好的方法來尋找規律。“200米的道路，每5米栽一棵，如何畫圖來表示呢？”學生眾說紛紜，雖然說法不同，但他們的想法有共同的特點，再畫出線段圖，觀察其中的規律，發現復雜問題簡單化的思想，從而推測出“道路長為200米兩端都種樹時，間隔數與棵數之間的關系”。

數形結合讓更多孩子學得快樂，教學中教師注重引導學生充分利用“形”把一定的數量關系形象地表示出來，課上通過作一些線段圖、樹形圖、長方形面積圖、多媒體課件或集合圖來幫助學生正確理解數量關系，使問題簡明直觀。