設計開放型數學習題培養學生的思維能力

段琳風

（河北省邯鄲市永年區界河店鄉總校，河北 邯鄲 057150）

一、運用不定型開放題，培養學生思維的深刻性

不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

如：學習“真分數和假分數”時，在學生已基本掌握了真假分數的意義后，問學生：b／a是真分數，還是 假分數？因a、b都不是確定的數，所以無法確定b／a是真分數還是假分數。在學生經過緊張的思考和激烈的爭 論后得出這樣的結論：當b＜a時，b／a為真分數；當b≥a時，b／a是假分數。這時教師進一步問：a、b可以是 任意數嗎？ 這樣不僅使學生對真假分數的意義有了更深刻的理解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。

二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性

多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變 、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。

如：甲乙兩隊合修一條長1500米的公路，20天完成，完工時甲隊比乙隊多修100米，乙隊每天修35米，甲隊 每天修多少米？

這道題從不同的角度思考，得出了不同的解法：

（一）先求出乙隊20天修的，根據全長和乙隊20 天修的可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊每天修的。

算式是（1500－35×20）÷20

（二）先求出乙隊20天修的，根據乙隊20天修的和甲隊比乙隊多修100米可以求出甲隊20天修的，然后求甲隊 每天修的。

算式是：（35×20＋100）÷20

（三）可以先求出兩隊平均每天共修多少米，再求甲隊每天修多少米。

算式是：1500÷20－35

（四）可以先求出甲隊每天比乙隊多修多少米，再求甲隊每天修多少米。算式是：100÷20＋35

（五）假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500＋100）米，然后求兩隊每天修的，再求甲隊每 天修的。算式是：（1500＋100）÷20÷2

（六）假設乙隊和甲隊修的同樣多，那么兩隊20天共修（1500＋100）米，然后求甲隊20天修的，再求甲隊每天修的。算式是：（1500＋100）÷2÷20

然后引導學生比較哪種方法最簡便，哪種思路最簡捷。

這類題，可以給學生最大的思維空間，使學生從不同的角度分析問題，探究數量間的相互關系，并能從不 同的解法中找出最簡捷的方法，提高學生初步的邏輯思維能力，從而培養學生思維的廣闊性和靈活性。

三、運用多余型開放題，培養學生思維品質的批判性

多余型開放題，將題目中的有用條件和無用條件混在一起，產生干擾因素，這就需要在解題時，認真分析 條件與問題的關系，充分利用有用條件，舍棄無用條件，學會排除干擾因素，提高學生的鑒別能力，從而培養 學生思維的批判性。

如：一根繩子長25米，第一次用去8米，第二次用去12米，這根繩子比原來短了多少米？

由于受封閉式解題習慣的影響，學生往往會產生一種凡是題中出現的條件都要用上的思維定勢，不對題目 進行認真分析，錯誤地列式為：25－8－12或25－（8＋12）。

做題時引導學生畫圖分析，使學生明白：要求這根繩子比原來短了多少米，實際上就是求兩次一共用去多 少米，這里25米是與解決問題無關的條件，正確的列式是：8＋12。

通過引導分析這類題，可以防止學生濫用題中的條件，有利于培養學生思維的批判性，提高學生明辨是非 、去偽存真的鑒別能力。

四、運用隱藏型開放題，培養學生思維的縝密性

隱藏型開放題，是解題所需的某些條件隱藏在題目的背后，如不注意容易遺漏。在解題時既要考慮問題及 明確的條件，又要考慮與問題有關的隱藏著的條件。這樣有利于培養學生認真細致的審題習慣和思維的縝密性 。

如：做一個長8分米、寬5分米的面袋，至少需要白布多少平方米？

解答此題時，學生往往忽視了面袋有“兩層”這個隱藏的條件，錯誤地列式為：8×5，正確列式應為：8× 5×2。

解此類題時要引導學生認真分析題意，找出題中的隱藏條件，使學生養成認真審題的良好習慣，培養學生 思維的縝密性。

五、運用缺少型開放題，培養學生思維的靈活性

缺少型開放題，按常規解法所給條件似乎不足，但如果換個角度去思考，便可得到解決。

如：在一個面積為12平方厘米的正方形內剪一個最大的圓，所剪圓的面積是多少平方厘米？

按常規的思考方法：要求圓的面積，需先求出圓的半徑，根據題意，圓的半徑就是正方形邊長的一半，但 根據題中所給條件，用小學的數學知識無法求出。換個角度來考慮：可以設所剪圓的半徑為r，那么正方形的 邊長為2r，正方形的面積為（2r）[2]＝4r[2]＝12，r[2]＝3，所以圓的面積是3.14×3＝9.42（平方厘米）。

還可以這樣想：把原正方形平均分成4個小正方形，每個小正方形的邊長就是所剪圓的半徑，設圓的半徑 為r，那么每個小正方形的面積為r[2]，原正方形的面積為4r[2]，r[2]＝12÷4，所剪圓的面積是3.14×（12 ÷4）＝9.42（平方厘米）。

通過此類題的練習，有利于培養學生思維的靈活性，提高靈活解題的能力。

解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和深索，且有些問 題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參 與的積極性。