迷途知返，為時不晚

■沈建良

在學習用樣本估計總體的過程中，要真正理解每個概念的含義，要學會列頻率分布表，學會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖，去體會它們各自的特點，會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，能通過對樣本數據的分析，形成對總體的把握。解答某些統計問題時，常常會因缺乏對概念深入、透徹的理解，從而致使問題的解答出錯。下面舉例分析，供大家參考。

一、概念不清

例1在用樣本估計總體的過程中，下列說法正確的是（ ）。

A．總體容量越大，估計越精確

B．總體容量越小，估計越精確

C．樣本容量越大，估計越精確

D．樣本容量越小，估計越精確

錯解：總體容量越小，抽取的樣本就越有針對性，研究對象就越明確，誤差就越小，估計也就越精確。應選B。

剖析：既然是用樣本估計總體，那么總體容量就不是我們所要考慮的對象。

正解：既然是用樣本估計總體，那么總體容量就不是我們所要考慮的對象，因此需要樣本容量盡可能的大。應選C。

反思：用樣本估計總體是研究統計問題的一個基本思想方法。一般來說，樣本容量越大，這種估計就越精確，因此在可能的前提下盡量地讓樣本容量足夠大，以確保估計的精確度。

二、方法不正確

例2甲、乙兩臺機床生產直徑為15mm的滾珠，現從它們生產的產品中分別抽取8個和9個，測得滾珠的直徑如下（單位：mm）：

甲車床：15，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8。

乙車 床：15.2，15，14.8，15.2，15，15，14.8，15.1，14.8。

試比較這兩臺車床生產的滾珠的質量的優劣。

錯解：設甲、乙兩臺車床生產的滾珠的直徑的平均值分別為

剖析：對產品質量優劣的評判標準認知不到位，誤認為只有均值就可以判斷了。

正解：設甲、乙兩臺車床生產的滾珠的直徑的平均值分別為

反思：用樣本的數字特征（如方差、標準差）估計總體的相應數字特征，總體的平均數描述總體的平均水平，方差和標準差則描述數據的波動情況（或穩定程度）。利用平均數和方差進行判斷，平均數越接近標準尺寸，質量越好；方差越小，相應的產品的穩定性越大，質量也越好。