隧道掘進機刀具安裝定位尺寸測量方法

張厚美

(廣州市盾建地下工程有限公司， 廣東 廣州 510030)

0 引言

隧道掘進機刀盤上安裝有各種破巖刀具，主要包括盤形滾刀和各種固定式切削刀具。刀具的定位、安裝位置將直接影響刀具的切削軌跡、切削力、破巖量、磨損量和刀具受力的平衡性[1]，也會對刀盤的整體工作性能產生影響[2]。在實際工程中已出現了由于掘進機刀箱、刀座、刀具定位尺寸偏差過大導致刀盤開挖直徑變化以及由于刀盤、刀箱、刀具等嚴重磨損導致刀盤、刀箱和刀具需要修復的問題[3-4]。因此，如何測量、檢驗各種刀具是否按照設計圖紙的定位尺寸數據進行準確定位、安裝，是掘進機出廠檢驗和掘進機刀盤刀具維修、改造過程中面臨的重要問題。

目前，刀具定位尺寸常用的檢驗方法是采用專門定制的模板規尺進行測量，按照每個刀具的設計位置在模板上刻有刀具輪廓凹槽和尺寸刻度，將模板支架固定在刀盤中心，模板可繞刀盤中心旋轉，通過將模板凹槽及尺寸刻度與刀盤上對應刀具的輪廓之間的間隙進行對比來測量各個刀具的安裝定位尺寸誤差，如圖1所示。

圖1 模板規尺檢驗刀盤刀具安裝定位尺寸原理圖Fig. 1 Principle of installation and positioning dimensions of cutters and cutterhead by formwork ruler

該方法的優點是原理直觀、讀數簡單，但要根據不同的刀具布置方案加工專門的模板規尺，一般只在工廠內進行刀具定位安裝時采用，即在刀盤與盾體未進行組裝前的刀盤水平放置階段采用，且安裝測量誤差較大；而對于掘進機用戶來說，在掘進機刀盤與盾體安裝好之后的組裝調試階段或掘進機出廠后的刀盤刀具維修、改造階段，就難以采用該方法對刀具安裝尺寸和制造公差進行測量、檢驗，需研究、開發一種便于在現場應用的測量方法。

文獻[5-7]采用水準儀測量法對掘進機刀盤平面

度的檢測技術進行了研究，該類方法主要借助水準儀進行測量，只適用于對刀盤平面度和刀具標高進行檢測；文獻[8-11]對掘進機滾刀的定位裝置和滾刀座安裝定位尺寸的檢測方法進行了研究，并獲得了相應的專利成果。該類方法原理上與模板規尺法類似，需要制作特殊的測量工裝，其主要功能是用于刀具或刀箱的定位安裝，難以實現對刀具三維坐標的測量。

本文通過對上述測量方法，特別是模板規尺法的適用范圍和優缺點進行分析，提出利用全站儀對刀具三維坐標進行測量，然后應用空間解析幾何原理計算刀具安裝定位尺寸的間接測量法。本方法適用于在工廠或施工現場掘進機刀盤完成組裝后的測量。

1 刀具定位點及安裝定位尺寸

1.1 刀具定位點

將掘進機刀具布置軌跡圖中各刀具安裝定位尺寸的尺寸界線對應的參考點作為刀具定位點，各刀具定位點一般設在刀刃的對稱點或特征點上。盤形滾刀定位點位于滾刀刀圈刀尖上，如圖2(a)所示；齒刀定位點位于齒刀刀刃中點上，如圖2(b)所示；對稱邊緣刮刀(弧形邊緣刮刀)定位點位于弧形刀刃中點上，如圖2(c)所示；對于非對稱邊緣刮刀，定位點可取在靠近中點的特征點上，如圖2(d)所示；先行刀、撕裂刀定位點與齒刀類似，位于先行刀、撕裂刀刀刃中點上，如圖2(e)所示；對于安裝在弧形區的傾斜先行刀、撕裂刀，定位點如圖2(f)所示。

(a) 盤形滾刀 (b) 齒刀 (c) 對稱邊緣刮刀

1.2 刀具安裝定位尺寸

掘進機刀具的定位尺寸一般包括安裝半徑、安裝高度、方位角和刀具側傾角等，如圖3所示。圖中： 刀具安裝半徑r為刀具定位點(滾刀刀尖或切削型刀刃中點)距刀盤旋轉中心軸的垂直距離，mm；刀具安裝高度z為刀具定位點(滾刀刀尖或切削型刀刃中點)距刀盤面板的垂直距離，mm；刀具方位角θ為刀具定位點和刀盤中心連線與X軸的夾角，以X軸方向為0°，逆時針方向為正；刀具側傾角β為刀具自身對稱軸與刀盤旋轉中心軸線的夾角。

2 全站儀三維坐標間接測量法

全站儀，即全站型電子測距儀(electronic total station)，是集水平角、垂直角、距離(斜距、平距)、高差測量功能于一體的測繪儀器系統，一次安置儀器就可完成該測站上全部測量工作，具有自動記錄和顯示讀數功能，可避免讀數誤差的產生。利用全站儀對安裝在掘進機刀盤上的刀具定位點三維坐標進行直接測量，然后應用通過空間解析幾何公式換算為刀具安裝定位尺寸的間接測量方法，檢驗刀具安裝定位尺寸是否滿足設計尺寸公差要求。具體方法如下：

1)在刀盤正面區面板上粘貼自貼式反射片，反射片中心定義為M點；旋轉刀盤3次，每次轉動約120°后停止，用全站儀測量刀盤每轉動120°后M點(反射片“十”字中心)的三維坐標，得到M點在3個位置(M1、M2、M3)的三維坐標數據，M1、M2、M33點構成的外接圓圓心就是刀盤面板中心O，見圖3。

2)將刀盤旋轉中心軸定義為Z軸，沿掘進方向為正；將O點與M點的連線定義為X軸，刀盤中心朝外方向為正；過O點與X軸垂直的方向為Y軸，刀盤中心朝外方向為正。

3)針對需要測量的某個刀具A，找出刀具A刀刃上的定位點，在定位點(一般位于刀刃上)上粘貼自貼式反射片(見圖4)，反射片“十”字中心定義為A點，用全站儀測量A點的三維坐標。則A測點到刀盤旋轉中心軸的垂直距離就是刀具A的安裝半徑；A測點到刀盤面板的垂直距離就是刀具的安裝高度。記A點沿刀盤旋轉中心軸方向在刀盤面板上的投影點為A′，則A′點與刀盤旋轉中心點O的連線OA′與X軸的夾角就是該刀具的方位角。

圖4 刀具定位點粘貼反射片Fig. 4 Reflection plate pasted on cutter

下文根據上述測點坐標推導計算刀具安裝半徑、安裝高度和方位角的公式。

3 刀具定位尺寸的計算

3.1 刀盤面板中心坐標

設M點每轉動120°后的三維坐標分別為(xm1，ym1，zm1)、(xm2，ym2，zm2)、(xm3，ym3，zm3)。上述3點可以確定一個外接圓，該外接圓的圓心就是刀盤面板旋轉中心O點，見圖3。記圓心O點坐標為(xo，yo，zo)，圓的半徑為Rm。

由空間3點坐標確定的平面方程[12]為：

(1)

將式(1)展開變換得：

A1x+B1y+C1z+D1=0。

(2)

式中：A1=ym1zm2-ym1zm3-zm1ym2+ym3zm1+ym2zm3-ym3zm2；B1=-xm1zm2+xm1zm3+xm2zm1-xm3zm1-xm2zm3+xm3zm2；C1=xm1ym2-xm1ym3-xm2ym1+xm3ym1+xm2ym3-xm3ym2；D1=-xm1ym2zm3+xm1ym3zm2+xm2ym1zm3-xm3ym1zm2-xm2ym3zm1+xm3ym2zm1。

將圓心坐標(xo，yo，zo)代入式(2)得：

A1xo+B1yo+C1zo+D1=0。

(3)

根據圓心O點到M點3個不同位置的距離均相等可得：

(xm1-xo)2+(ym1-yo)2+(zm1-zo)2=Rm2；

(4)

(xm2-xo)2+(ym2-yo)2+(zm2-zo)2=Rm2；

(5)

(xm3-xo)2+(ym3-yo)2+(zm3-zo)2=Rm2。

(6)

由式(5)-式(4)得：

(7)

A2xo+B2yo+C2zo+D2=0 。

(8)

由式(6)-式(4)得：

(9)

A3xo+B3yo+C3zo+D3=0。

(10)

由式(3)、式(8)和式(10)組成一個關于xo、yo、zo的三元一次線性方程組，用矩陣形式表示為：

(11)

求解方程組(11)可得刀盤中心點O的三維坐標

(12)

將式(12)所得圓心坐標代入式(4)可求出圓半徑

(13)

以上求出了刀盤面板的平面方程式(2)和刀盤面板旋轉中心坐標(xo，yo，zo)，而刀盤旋轉軸線就是過刀盤旋轉中心點的平面法線，因而刀盤旋轉軸的直線方程為：

(14)

3.2 刀具安裝半徑

設刀具A定位點的三維坐標為(xa，ya，za)，則該點到刀盤旋轉中心軸的垂直距離就是刀具安裝半徑Ra，根據空間點到直線的距離公式[12]得：

(15)

3.3 刀具安裝高度

刀具A定位點到刀盤面板的垂直距離就是刀具的安裝高度Ha，根據空間點到平面的距離公式[12]得：

(16)

3.4 刀具安裝方位角

設刀盤轉動到某一角度時測得刀具A定位點三維坐標為(xa，ya，za)，M點三維坐標為(xm，ym，zm)。記定位點A沿刀盤旋轉中心軸方向在刀盤面板上的投影點為A′，由式(2)已求出刀盤旋轉軸線的方向矢量為(A1，B1，C1)，A點到刀盤的垂直距離為Ha，則根據刀盤旋轉軸的直線方程式(14)可求出A′坐標為(xa+Ha·A1，ya+Ha·B1，za+Ha·C1)。將O點與M點連線定義為X軸，則X軸方向矢量為(xo-xm，yo-ym，zo-zm)，O點與A′點連線的方向矢量為(xa-xo+Ha·A1，ya-yo+Ha·B1，za-zo+Ha·C1)，記xa′=xa-xo+Ha·A1、ya′=ya-yo+Ha·B1、za′=za-zo+Ha·C1，則直線OA′與X軸之間的夾角即為刀具A的方位角θa。

根據空間兩直線的夾角公式[12]得：

(17)

4 應用實例

以某新制造的掘進機為例，進一步說明本測量方法在工廠驗收的應用情況。該掘進機在工廠內組裝完成后，刀具安裝定位尺寸已由掘進機制造商采用常規的模板規尺測量法進行了自檢，筆者則采用本文方法進行獨立檢驗。被檢驗掘進機刀盤開挖直徑為6 280 mm，開口率約為30%。刀盤上共配備了42刃43.18 cm(17英寸)滾刀以及各類切削型刀具，包括齒刀、先行刀、邊緣刮刀等共計110把，如圖5所示。

本次工廠驗收共抽檢了10把刀具，其中滾刀8把、先行刀2把。以下僅刀具安裝半徑的檢驗結果進行對比，見表1。在抽檢的10把刀具中，33#滾刀的安裝半徑尺寸誤差為-6 mm，超出了設計圖紙公差要求(±3 mm)，其余9把刀具的實測安裝半徑尺寸均符合設計公差要求。

圖5 被檢驗掘進機刀具平面布置圖Fig. 5 Plan of layout of cutters on cuterhead

表1 采用模板規尺法和本文方法實測刀具安裝半徑數據對比Table 1 Comparison between measured data of cutter setting radius by formwork ruler method and that by 3-dimensional coordinate indirect measurement method of total station mm

5 結論與討論

模板規尺法是一種成熟的方法，具有原理簡單、定位誤差測量直觀的優點，適合在工廠新機制造過程中進行刀具的定位、安裝以及刀具定位尺寸的檢驗等；但模板規尺法一般適合于在刀盤與盾體未進行組裝前刀盤處于水平放置階段使用，且模板規尺的通用性較差，不同刀盤刀具布置方案均需定制專門的模板規尺。

本文提出的三維坐標間接測量法，利用全站儀對刀具定位點三維坐標進行測量，應用空間解析幾何公式換算為刀具的安裝定位尺寸，可定量檢驗刀具安裝定位尺寸是否滿足設計尺寸公差要求。

通過對實際掘進機刀具定位尺寸進行測量，并與刀具設計安裝尺寸及模板規尺法測量數據進行對比，證明本文的三維坐標間接測量法是可行的，具有測量精度和測量效率較高、通用性好的優點；但三維坐標間接測量法原理和計算方法較復雜，直觀性較差，需借助全站儀進行測量，并編制專門的計算程序。

綜上所述，三維坐標間接測量法并不能替代模板規尺法，兩種測量方法適用場合不同，測量方法各有優缺點，可相互補充、相互驗證。