基于小波分解的降雨量時間序列分析

梁玉榮 甘信娟 聶圣菊

小波函數又叫做小波分析或小波變換，它是由多分辨分析發展而來的。小波函數是用一系列逐次逼近表達式來分解擴充的原函數f（t），其中每一個逐次逼近表達式都是f（t）經過平滑后在不同的分辨率下的分解結果，它能夠通過變換充分突出反映問題在各個尺度下的變化特征。本文擬采用小波變換來分解某區域的月降水量數據，得到月降雨量的不同尺度變化曲線，再分別進行時間序列分析和預測，最后再把預測的結果組合起來，提高分析和預測的精度。

一、研究對象與方法

齊河縣隸屬于德州市，位于魯西北平原，黃河北岸，與濟南隔河相望。該縣沿黃岸線63km，地面海拔馬集鄉雷屯一帶為31m，宣章鎮甘隅村附近為18m，平均自然坡降1/6000左右，多年平均降雨量573mm，一年中降雨65%以上集中于7、8、9三個月。

圖1 原始月降雨量的小波分解結果圖

圖2 月降水量趨勢預測成果圖

小波分析是一個時間和頻率的局域變換方式，能通過伸縮和平移等運算進而有效地從信號中提取信息，它可以從函數或信號中提取由大到小的多尺度信息數據。本文依據1962～2015年實測降水觀測資料，采用小波變換結合時間序列分析對齊河水文站的月實測降水量進行研究。

二、降雨量數據的處理和尺度分析

因為搜集到的數據是有限時間上的實測降水量數據序列，它可能會在時間序列的兩端產生“邊界效用”。可以對其兩端數據進行延伸，來使邊界效應在開始點和結束點附近得到消除或減小，并在小波變換進行完后，剔除兩端延伸數據的小波變換系數，使得原數據序列時段內的小波系數得以保留。使用db8復小波函數對延伸后的數據序列進行小波變換，計算小波系數并保存。去除兩端延伸數據的小波系數，并計算小波系數實部，計算小波方差。

降水量時間序列能量在不同（月份）尺度上的波動情況分布在小波方差圖得到了很好的反映，降水量演化過程中存在6個主要的周期，它們依次從小至大對應著18m、250m、262m、375m、393m和506m的月份尺度。從393個月的尺度上看，月降水量在20世紀80年代以前呈總體上升趨勢，1980～2002年呈平穩緩慢下降趨勢，2002年以后呈總體上升趨勢。

三、月降水量的小波分解和時間序列預測

使用db8復小波函數對原始的月降水量進行8層分解，分解系數結果見圖1。從圖中看出在不同尺度上，月降雨量數值的變化規律完全不同。

對分解后的各系數進行時間序列分析，并對2016年1月～2020年12月的月降水量進行預測，結果見圖2，從圖中可以看出對于實測月降水量數據擬合效果比較好，并能在一定程度上對后幾年的月降水量趨勢給出一定的預測，為防汛抗旱提供一定的依據。

四、結論

通過對齊河月降水量的多尺度分析和小波分解預測，得到以下結論：

（1）在大尺度上，月降水量呈現一定的規律性變化，但在小尺度上月降水量的變化規律并不明顯，說明隨機因素對降雨量有較大的影響。

（2）使用小波函數對月降水量進行了分解，并對分解后的各系數進行時間序列分析和預測，理論計算得到的月降雨量與實測月降雨量具有一致性。

（3）使用小波函數對某區域的降雨量情況進行分析和預測，并根據具體情況調整模型的結構，則會使模型的理論和實用價值得到進一步擴大