感知思想，體驗(yàn)方法
——新課改下高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)教學(xué)思考

江蘇省宜興中學(xué) 周燕萍

新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，是面向21 世紀(jì)社會(huì)建設(shè)與發(fā)展的實(shí)際需求而開(kāi)展的一次綜合性改革。改革的重點(diǎn)主要體現(xiàn)在調(diào)整教學(xué)思路，轉(zhuǎn)化教學(xué)方法，加大教學(xué)與生活之間的聯(lián)系，以學(xué)科為根本，注重學(xué)科核心素養(yǎng)的養(yǎng)成，培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力的復(fù)合型人才。在這樣的背景下，高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)立足課改精神，提出了新的課程觀、學(xué)生觀、知識(shí)觀和教學(xué)觀。其中，課程方面注重?cái)?shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)應(yīng)用的整合，學(xué)生方面注重學(xué)科素養(yǎng)的形成，知識(shí)方面強(qiáng)調(diào)為實(shí)際應(yīng)用而服務(wù)，教學(xué)方面強(qiáng)調(diào)課堂聯(lián)系實(shí)際，構(gòu)建具有學(xué)科特色的教學(xué)模式。基于此，本文以探究落實(shí)課改精神為目標(biāo)，從數(shù)學(xué)思想和方法的角度出發(fā)，圍繞高中數(shù)學(xué)指數(shù)函數(shù)設(shè)計(jì)教學(xué)案例，對(duì)如何開(kāi)展一線教學(xué)改革提出了建議和意見(jiàn)。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

“指數(shù)函數(shù)”一課是蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修1）第二章“函數(shù)”的第13 節(jié)內(nèi)容，本課在高一數(shù)學(xué)教材中發(fā)揮著重要作用。從內(nèi)容來(lái)看，本課作為函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)，為學(xué)生以后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)及其應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)；從功能來(lái)看，本課是培養(yǎng)高中生函數(shù)思想的重要課程，通過(guò)學(xué)習(xí)本課，讓學(xué)生掌握運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題并解決問(wèn)題的思維策略，可有效培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。鑒于本課的重要性，在教學(xué)設(shè)計(jì)上，重點(diǎn)與新課改接軌。新課改倡導(dǎo)以生為本，要求教師在教學(xué)中加大理論與實(shí)踐的聯(lián)系，注重課堂聯(lián)系生活，同時(shí)體現(xiàn)學(xué)科特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)。為此，于課堂教學(xué)中引入生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生圍繞實(shí)例展開(kāi)探究，用解決實(shí)際問(wèn)題的方法來(lái)突破指數(shù)函數(shù)的重難點(diǎn)知識(shí)。同時(shí)，立足高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的知識(shí)觀和教學(xué)觀，以樹(shù)立函數(shù)思想作為學(xué)習(xí)本課的突破口，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)函數(shù)的思想方法，感知函數(shù)的列表法、圖像法和解析法，從而提高本課的學(xué)習(xí)效率。

二、教學(xué)過(guò)程

在課堂開(kāi)篇，首先導(dǎo)入生活實(shí)例。

課件：某班共有學(xué)生51 名，在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，老師要求第1 名學(xué)生帶2 粒米、第2 名學(xué)生帶4 粒米、第3 名學(xué)生帶6 粒米，以此類(lèi)推，按照每名學(xué)生增加2 粒米的規(guī)律，那么，第51 名學(xué)生需要帶多少粒米？

學(xué)生合作探究：用之前學(xué)過(guò)的數(shù)列知識(shí)來(lái)解決該問(wèn)題，通過(guò)計(jì)算得出，第51 名學(xué)生需要帶102 粒米。

設(shè)問(wèn)：假如改變活動(dòng)形式，讓第1 名學(xué)生帶2 粒米、第2 名學(xué)生帶4 粒米、第3 名學(xué)生帶8 粒米，以此類(lèi)推，那么，第51 名學(xué)生應(yīng)該帶多少粒米？

學(xué)生合作探究：數(shù)以?xún)|計(jì)。

設(shè)問(wèn)：兩個(gè)實(shí)例分別對(duì)應(yīng)了一次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，通過(guò)例子可以看出，對(duì)比一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)具有哪些特點(diǎn)？

學(xué)生合作探究：數(shù)據(jù)呈爆炸式增長(zhǎng)。

設(shè)問(wèn)：假設(shè)用“y”來(lái)表示米粒數(shù)，用“x”來(lái)表示學(xué)生的排位數(shù)，兩者之間存在哪些關(guān)聯(lián)？

在問(wèn)題情境下導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)：用一張白紙反復(fù)對(duì)折，感知對(duì)折次數(shù)與紙的層數(shù)之間的關(guān)系。

學(xué)生閱讀教材、合作探究并列示：y=2x。

板書(shū)：形如“y=2x”的函數(shù)即指數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽。

設(shè)問(wèn)：結(jié)合上面板書(shū)，a＞0、a≠1 在指數(shù)函數(shù)語(yǔ)境下具有哪些表現(xiàn)形式？

學(xué)生合作探究并列示：①y=ax；②y=2x。

導(dǎo)入多媒體課件：運(yùn)用EXCEL 制作指數(shù)函數(shù)圖像的分段流程。

設(shè)問(wèn)：結(jié)合之前學(xué)過(guò)的一次函數(shù)和函數(shù)的概念與圖像，以及課件的提示，可否得到指數(shù)函數(shù)的圖像？

學(xué)生分組探究，記錄下通過(guò)列表、描點(diǎn)、作圖得到指數(shù)函數(shù)圖像的每一個(gè)步驟。

設(shè)問(wèn)：指數(shù)函數(shù)可應(yīng)用在哪些領(lǐng)域？

學(xué)生合作探究：可應(yīng)用在利率計(jì)算方面。

導(dǎo)入多媒體課件：某銀行貸款政策為，貸10 萬(wàn)元，第一天返還1 元、第二天返還2 元、第三天返還4 元，以此類(lèi)推。還款期限分為15 天和30 天兩個(gè)類(lèi)型，那么，選擇哪個(gè)類(lèi)型最劃算？

師生根據(jù)前面所學(xué)對(duì)問(wèn)題展開(kāi)探究，最后總結(jié)課堂。

三、教學(xué)反思

綜合上節(jié)教案可見(jiàn)，本課采用了“以生活實(shí)例提出問(wèn)題→合作探究重難點(diǎn)知識(shí)→用已學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)思路，契合新課改“教學(xué)聯(lián)系實(shí)際”的要求；同時(shí)，運(yùn)用問(wèn)題將教學(xué)過(guò)程始終掌控在“指數(shù)函數(shù)”的知識(shí)范圍內(nèi)，體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)所提出的突出新的課程觀這一思想，從而拓展了課堂教學(xué)的功能。在此基礎(chǔ)上，本課充分運(yùn)用了數(shù)學(xué)的函數(shù)思想方法，在課堂開(kāi)始階段以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析生活實(shí)例，將注意力集中在指數(shù)函數(shù)這一層面，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)；在授課的第二環(huán)節(jié)，以問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)概念和性質(zhì)的角度來(lái)分析生活實(shí)例，將生活實(shí)例轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)的理論問(wèn)題，從而突破了本課的重難點(diǎn)知識(shí)；在第三個(gè)環(huán)節(jié)，再次通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生將已掌握的理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，從而使學(xué)生感知數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)方法，提高了學(xué)習(xí)的有效性。

總之，聚焦當(dāng)前社會(huì)發(fā)展的新階段，及其對(duì)人才提出的要求，在此基礎(chǔ)上，分析新課改的思想內(nèi)涵及其內(nèi)在精神，通過(guò)改變教育理念，創(chuàng)新教育模式，構(gòu)建具有學(xué)科特色的教學(xué)體系來(lái)踐行新課改，使一線教育與新課改以及我國(guó)社會(huì)建設(shè)與發(fā)展的動(dòng)態(tài)保持一致，實(shí)現(xiàn)教育的與時(shí)俱進(jìn)，是高中數(shù)學(xué)一線教改的新出路。