應用幾何畫板優化高中數學課堂教學

江蘇省南通市啟東中學 朱石花

幾何畫板可提高課堂效率，全面激發學生的數學學習興趣，為其未來發展注入源源不斷的動力。

一、幾何畫板在高中代數教學中的應用

函數是高中數學教學的重要內容，在數學素養培養等方面有著十分重要的現實價值與參考價值。高中函數通過解析式與圖像進行表達，知識較為抽象，學生學習難度大，傳統課堂一般采用手工繪圖的方式進行教學，但精準度與繪圖速度有待提高，無法為學生提供優質的教學服務。幾何畫板的出現有效克服了以往教學模式的弊端與不足，運用現代信息技術能快速準確地顯示函數圖像，更加直觀形象，調動了學生的數學學習積極性，使得課堂效率大幅度提升，學生的數學能力也隨之提高。幾何畫板與傳統教學方式的不同之處在于學生親自動手作圖，能夠全方位地培養觀察能力、動手能力與思考能力，學生可以自主探索新知識，應用效果良好。

例1：過點M（2，4）作直線I 與拋物線y2=8x 相交，有且只有一個公共點，請問這樣的直線有幾條？受傳統教學思維影響，學生會直接根據拋物線解析式在草紙上畫圖，但容易出現遺漏，且耗費時間長。應用幾何畫板可直接畫出圖像，從圖像中可直觀看出點M 在拋物線上，符合題目要求的直線共有兩條，分別是一條切線和一條平行于對稱軸的直線。此外，幾何畫板還可以進行拓展訓練，教師引導學生深入思考，例如將點M 的坐標換成（，2），（3，4），答案是否發生變化？學生思考過后再利用幾何畫板驗證答案，總結變化規律，教師進行補充，如此一來，不僅使知識得到鞏固，學生的綜合能力也會提高。

二、幾何畫板在立體幾何教學中的應用

立體幾何以公理為基礎，利用點、線、面研究三維空間圖形的各種性質。對高中生來說，立體幾何既是學習重點，也是難點，很多學生數學基礎薄弱，缺乏空間想象力，如果應用傳統教學方法，在一個平面中作出三維空間圖形，然后通過實物誘導學生想象空間圖形，學生短時間內可能無法建立空間思維，會將三維圖形看成二維平面圖形，很大程度上增大了解題難度，很容易出現偏差。幾何畫板可以幫助學生走出這個誤區，只需通過鼠標拖動幾個點便可讓空間圖形動起來，方便學生從各個角度觀察圖形特點，解題難度大大降低。幾何畫板在立體幾何教學中的應用優勢在于將學生的直觀認識與抽象認識進行有機融合，有助于培養空間想象能力，從而為接下來的學習做好鋪墊。

例2：已知三棱錐A’-ABC 的底面積為5 厘米，高為10 厘米，求該三棱錐的體積。教師上一節課已經帶領學生推導出了三棱柱的體積公式，可在此基礎上推導出三棱錐的體積公式。首先應用幾何畫板畫出一個底面積、高與三棱錐都相等的三棱柱A’B’C’-ABC，然后將其分割為三個椎體，將切割面設置成不同顏色，通過拖動圖中的點可直觀地看到三個椎體完全重合，體積相同，由此可得出結論：三棱錐的體積等于與它底面積、高相同的三棱柱體積的。幾何畫板中的切割、移動、復原等功能可生動形象地向學生展示立體圖形的多種變化，讓學生對幾何“動”的特點有更深一層的了解，對學生的數學學習有著積極的促進作用。

三、幾何畫板在平面解析幾何中的應用

平面解析幾何需要運用代數的方式研究幾何問題，對學生的數學能力要求較高。總結來說，高中的平面解析幾何問題主要包括三類，分別是軌跡問題、線性規劃、直線與圓錐曲線的位置關系。在這類問題學習過程中，學生很難把握曲線與方程的對應關系，課堂教學效果不佳。軌跡問題需要根據已知條件創建坐標系，在軌跡上取一點坐標，利用恒等關系推導軌跡方程。傳統教學方法是教師在黑板上根據題目要求畫圖，學生觀看，難以讓學生快速理解復雜抽象的平面解析幾何問題，不利于學生積累知識。幾何畫板可通過點的運動將軌跡變化展示出來，學生可直接觀察點的變化情況，降低了學習難度。另外，幾何畫板還能幫助學生建立更加規范的直角坐標系，有助于夯實基礎。

例3：講解平面直線系時，教師需摒棄傳統教學方法，應用幾何畫板進行授課，運用軟件畫出其中一條直線，然后拖動圖中的一點觀察斜率為1、截距不定的所有直線，能更直觀清晰地讓學生掌握直線方程中斜率與截距的涵義與作用。除此之外，教師還可以讓學生畫出直線方程y=kx 的圖像，以此加深學生對直線的理解，并且提高學生的拓展思維能力。值得注意的是，應用幾何畫板教學時應根據學生的實際情況制作課件，注意難易程度，充分發揮幾何畫板的積極作用，幫助學生培養數學能力。

綜上所述，幾何畫板在高中數學課堂教學中占有舉足輕重的地位，顯著優化了教學效果，為學生的全面發展奠定了堅實基礎。教師應充分利用幾何畫板將抽象難懂的數學知識具象化，提高教學的時效性與科學性，幫助學生加深印象，培養數學思維能力，為其后續學習提供有效助力，促進學生向著更好的方向發展。