一題多“變”出智慧 賞識激勵“現”高效
——《公倍數應用》教學案例研究

江蘇省響水縣實驗小學 朱延東 張體奎

傳統的小學數學解決問題教學實行的是一題一問，一解一結的封閉式教學模式。師生側重審題、分析、解答、練習、總結等環節的教學和訓練。即教師通過畫線段圖、找等量關系、模擬問題情境來幫助學生分析審題，弄清題意，再按解題格式解題，然后進行鞏固訓練，最后評價小結這類題的解題規律和方法。這種教學模式，起到了例題示范、鞏固應用知識的“雙基”訓練效果，達到了舉一反三、融會貫通的目的。這些做法效果明顯，不容置疑。但是它忽視了學生情感、態度、價值觀的培養，教師評價缺乏激勵性、賞識性。為解題而解題，“應試教育”色彩較濃。在大力倡導新課改，實施素質教育的今天，如何創設“數學生活”的教學情境，調動學生的非智力因素參與，激發學生主動探究，教師適時點撥、引導，及時總結、評價 ，構建“賞識課堂”，拓展學生思維空間，讓數學課堂充滿智慧、情趣，更值得我們一線教師仔細研究。

筆者從挖掘現有數學教材中的“潛在”數學素材進行“再創造”，設計成串的數學問題——一題多變題組，如同“連續劇”吸引學生逐級探究，拾級而上。教學時根據學生探究的進程適時進行一題多變練習，“變”中尋找解題思路，思考解題方法，同時師生及時交流、評價，在學生獨立探究和思維碰撞的過程中享受成功的樂趣，在師生相互賞識、激勵、互動的教學氛圍中產生智慧的火花，必然能起到豐富學習素材、激活學生思維、發展能力個性、增強學數學的樂趣等多重效果。現從《公倍數應用》一課教學案例談談如何一題多“變”出智慧，構建“賞識高效”課堂。

一、口答訓練，初試成功

1.一堆糖果分給小朋友，平均分給3人，剛好分完，平均分給4人，也剛好分完。（1）這堆糖果可能有多少塊 ？（2）這堆糖果至少多少塊？（3）假如這堆糖果在40-50塊之間呢？（3分）

2.一堆糖果分給小朋友，如果每人分3塊或4塊，剛好分完，（1）這堆糖果至少多少塊？（2）假如這堆糖果在40-50之間呢？（3分）

題1、2是基礎題，學生經過獨立思考后都能說出結果，但理由不完全明白，教師引導學生找出分糖人數、每人分的塊數和糖果的總塊數之間的關系，然后寫出數量關系式：分糖人數×每人分的塊數=糖果的總塊數，那么要求的糖果的總塊數就是分糖人數或每人分的塊數的公倍數（或最小公倍數）。學生找出3和4的公倍數 有12、24、36、48、60……至少多少塊和在40-50之間的塊數也迎刃而解。

二、獨立思考，挑戰成功

3.一堆糖果分給小朋友，如果每人分3塊或4塊，都剩余1塊。（1）這堆糖果至少多少塊？（2）如果糖果總塊數在40-50之間呢？（4分）

4.一堆糖果分給小朋友，如果每人分3塊或4塊，都差2塊。（1）這堆糖果至少多少塊？（2）如果糖果數量在40-50之間呢？（4分）

題3、4分糖后出現了剩余（或不足），但剩余塊數（或不足塊數）相同，這時教師鼓勵學生大膽猜想怎么解決？

學生通過討論交流：有人提出把兩次都剩余的1塊拿走，然后再分，剛好分完，即求出3和4的最小公倍數12。那么原來這堆糖果至少有12+1=13塊。不難求出糖果總塊數在40-50之間時，就是12×4+1=49塊。

同樣方法引導學生：兩次分完都差2塊，怎么辦？有學生提出可以先暫借2塊，放入后再分也剛好分完，這時糖果總塊數就是12塊。原來這堆糖果至少有12-2=10塊，如果總塊數在40-50之間就是12×4-2=46塊。

這時教師引導學生觀察兩道題的異同：剩余塊數（或不足塊數）相同，就可以假設拿走剩余塊數或暫借不足塊數，這樣引導學生總結解題方法：先求出調整后的最小公倍數，再還原求出原來的糖果塊數。

三、討論思考，收獲成功

5.一堆糖果分給小朋友，如果每人分3塊，最后就剩余2塊，如果每人分4塊，最后就剩余3塊。（1）這堆糖果至少多少塊？（2）如果糖果數量在40-50之間呢？（5分）

6.一堆糖果分給小朋友，如果平均分給3人就剩余2塊，如果平均分給4人就差1塊。（1）這堆糖果至少多少塊？（2）如果糖果數量在40-50之間呢？（6分）

題5教師啟發學生思考：如果將剩余的塊數再分給前面的小朋友，兩種分法都差幾塊呢？每人分3塊，就剩余2塊，每人分4塊，就剩余3塊——學生觀察思考后討論：發現兩種分法都差1塊，這樣就轉化為上題4，很快學生得到糖果塊數是【3、4】=12塊 12-1=11塊，教師及時引導總結：觀察余數和除數之間相差多少，就可以轉化為學過的問題。

題6教師啟發學生思考：如果將剩余的2塊再分給前面的3人會出現什么情況呢？學生很容易發現最后也差1塊。這樣也就轉化成例4。這時又有學生提出：如果平均分給4人就差1塊，不妨將分到糖果的3人每人拿出1塊，最后也剩余3塊，這樣也就轉化成例3。學生經過思考、討論交流，都體會到復雜的問題經過適當的假設轉化為簡單的問題。

四、師生交流，享受成功

師問：今天你學到哪些本領？

有的說要觀察余數、除數的特征，有的說要想辦法假設轉化為余數相同，有的說要想辦法假設轉化為余數和除數的差相同……

通過學生交流，教師總結：假設轉化法是小學數學上最重要的解題思想和方法，是一把重要的解題鑰匙，我們一定要掌握它。

簡單的分糖果問題引申出一連串數學問題，每題分值、思維價值逐步提高，學生通過挑戰自我、探究合作獲得成功，其探究熱情、成功欲望空前高漲，學習興趣、解決問題的意識明顯增強，這樣的課堂，學生不僅學到了知識、培養能力，學生愛動腦動手的情感、態度等非智力因素也獲得較大的發展，這樣的課堂，這不就是新課改所追求的教學境界嗎？

此教學案例告訴我們，關注學生的生活背景和思維特征創造性挖掘數學素材，大有潛在的開發價值，它一定能激活學生的思維，開發學生的智力，發展學生能力個性、增強學生學數學的樂趣，贏得學生們的喜愛。從事一線教學的教師只要潛心教材教學研究，不求名不求利，持之以恒，堅持必有收獲，創造享受幸福的教育。