抓特征解方程組

江蘇省鹽城市葛武初級中學七（2）班 楊佳鑫

在老師的指導下，我們學習了二元一次方程組的解法。通過解題，我明白了解二元一次方程組的關鍵是根據具體方程組的特征靈活地運用代入消元法和加減消元法，從而達到將“二元”轉化為“一元”的目的。下面舉例說明如何根據方程的特征選擇合適的解法。

（1）當方程組中有一個方程是含有一個未知數表示另一個未知數的代數式的形式時，直接運用代入法。

（2）若方程組中有一個方程的某個未知數的系數為1（或-1）時，選擇這個方程進行變形，用代入法比較簡便。

（3）當方程組中的兩個方程有某個未知數的系數相同或相反時，采用加減消元法求解比較簡便。

（4）若方程組的兩個方程中，同一未知數的系數成倍數關系，一般利用等式性質，先將系數成倍數化成相等，再選擇加減消元法求解比較簡便。

（5）若方程組的兩個方程中，同一未知數的系數的絕對值都不相等，也沒有同一個未知數的系數成倍數關系，一般選擇同一未知數的系數的最小公倍數較小的，消去這個未知數。具體做法是：先求出這個未知數的系數的最小公倍數，再將原方程組變形，使新方程組中這個未知數的系數的絕對值相等，最后利用加減消元法求解。

（6）對于比較復雜的二元一次方程組，一般先將每個方程分別進行化簡，整理成含未知數的項在方程的左邊，常數項在方程的右邊的形式，再根據轉化后方程組的特征選擇合適的方法解之。

教師點評

“消元”是解二元一次方程組的基本思想方法，面對紛繁復雜的二元一次方程組，如何迅速地找到“消元”思路，是解答這類問題的關鍵。小作者在學習二元一次方程組解法的過程中，善于總結規律，歸納解題方法，這種做法是學好數學的一種重要途徑，不僅能牢固掌握知識與方法，而且能提高解題能力，提升數學素養。希望同學們在今后的學習中也運用這一做法。