準確應用“古典概型”

陸兆清

學習“古典概型”，有利于我們計算事件的概率，這種計算能比較好地解決大量重復試驗帶來的費時耗力的矛盾，也避免了破壞性試驗造成的損失，通過分析基本事件的個數(shù)就可以計算出隨機事件的概率，有效地解決生活中的一些問題，譬如抽簽問題、中獎率問題、拋擲骰子問題等。需要注意的是：

在應用古典概型時必須注意等可能的條件是否滿足。譬如：拋擲一枚硬幣2次（或拋擲2枚硬幣1次），有人認為一共有3種可能性：{正，正}、{反，反}、{一正一反}。由此得出的結(jié)論是：{正，正}出現(xiàn)的概率是P（兩個正面朝上）=，{反，反}出現(xiàn)的概率是P（兩個反面朝上）=，{一正一反}出現(xiàn)的概率是P（一正一反）=。

這個想法其實是錯誤的！問題出在這三種情形不是等可能的。若第一次拋擲硬幣是正面朝上，則第二次拋擲硬幣可能正面朝上也可能反面朝上，結(jié)果是{正，正}和{正，反}；若第一次拋擲硬幣是反面朝上，則第二次拋擲硬幣可能正面朝上也可能反面朝上，結(jié)果是{反，正}和{反，反}。所以實驗的結(jié)果有四個等可能的情形：{正，正}、{正，反}、{反，正}和{反，反}。所以拋擲一枚硬幣2次（或拋擲2枚硬幣1次），兩次都是正面朝上的概率是：P（兩次正面朝上）=，兩次都是反面朝上的概率是：P（兩次反面朝上）=，一次正面朝上一次反面朝上的概率是：P（一次正面朝上一次反面朝上）

在應用古典概型時必須對實驗中發(fā)生的事件有準確的判斷。譬如：班級選出小偉、小強兩名男生和小佳、小慧兩名女生分成兩組參加學校的首屆漢字聽寫對抗賽，求小強和小偉兩名男生分在同一組的概率。有同學將這四人分組的情況畫出樹狀圖得出：一共有12個等可能結(jié)果，其中男生小偉與小強分在同一組的結(jié)果有2個。若按照這個判斷來計算兩名男生分在同一組的概率是：P（兩名男生分在同一組），這樣的計算是錯誤的。

因為是對抗賽，并且是四個人分成兩組，不需要排序，當小偉選定一人為一組時，其余兩人必然在一組，一共只有3種分法，同性在一組只有一種情況，所以兩名男生分在同一組的概率是：P（兩名男生分在同一組）=。

綜上所述：攻克概率計算中的難點，一要正確完整地找出等可能事件，二要根據(jù)題意統(tǒng)計出事件的準確數(shù)。