數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的實踐應用

甘肅省蘭州市永登縣上川鎮(zhèn)初級中學 陶澤輝

數(shù)形結合是數(shù)學課程中最具特色的教學思想，可幫助學生更加深入地理解相關知識，并快速掌握一定的解題技巧，達到提升學生邏輯思維能力的效果。隨著新課程的不斷深入，數(shù)形結合在高效課堂的重要性已經(jīng)被更多教師廣泛認識，如何將數(shù)形結合思想滲透到數(shù)學教學過程中已成為一項備受關注的研究課題。以下就數(shù)形結合思想在初中數(shù)學教學中的應用進行探析。

一、數(shù)形結合思想的內(nèi)涵

數(shù)與形是數(shù)學學科中最基礎的研究對象，反映著事物的不同面。而數(shù)形結合則是指兩者之間的充分融合與相互轉換，在此教學方法的作用下，教師可引導學生展開更加高效、更加簡單的知識學習與解題技巧分析，逐漸提高學生的綜合學習能力。

新形勢下，數(shù)形結合思想已然成為數(shù)學教學過程中最為核心的指導思想。為了構建高效課堂，教師應當全面了解其效能與作用，從多個角度出發(fā)使學生自主創(chuàng)設基礎概念與實際問題有效鏈接的情境，不斷提升學生的理解能力，使學生可輕松應對數(shù)學難題，進而獲得更加優(yōu)異的學習成果。

二、數(shù)形結合思想的重要作用

1.增添學習趣味性

對于部分初中學生來說，數(shù)學課程中含有大量的抽象知識，學習起來較為困難。若是教師僅僅以單一的教學思想來引導學生理解新知識，則必然會導致學習成果兩極分化的嚴重問題，甚至會大大降低學生的興趣。而在數(shù)形結合的作用下，教師可借助“形”來“活化”理論概念，激發(fā)學生學習動機，帶領學生深度剖析抽象知識，并逐漸掌握解題的技巧，使學生在成功中獲得學習自信。

2.促進學生思維發(fā)散

初中數(shù)學課堂上，若是教師可將數(shù)形結合貫穿于教學全過程，則可有效促進學生的思維發(fā)散，使學生能夠從多個角度出發(fā)分析數(shù)學問題，以更加清晰的解題思路得到正確答案。同時，數(shù)形結合思想的合理應用可大大提高學生解題速度，促使學生內(nèi)化數(shù)學知識，進而增強學生綜合學習能力。

三、數(shù)形結合思想在初中數(shù)學課堂中的實踐應用

1.數(shù)形結合的思想在數(shù)學課堂導入環(huán)節(jié)中的實踐和應用

新課改背景下，合理應用數(shù)形結合展開教學已經(jīng)成為提升教學質量的主要思想，但現(xiàn)階段部分教師仍舊未能掌握該如何發(fā)揮此教學思想的效能與作用。為了使學生能夠在數(shù)形結合的引導下展開高效學習，教師應當立足于實際情況，把握學生的基本學習方法與特點，在此基礎上合理設計教學策略，逐步引導學生理解數(shù)形結合，并將其應用到實踐問題當中。以七年級“有理數(shù)”的教學為例，在講解“相反數(shù)”這一知識點時，教師借助對稱軸來使學生產(chǎn)生直觀認識，在繪制對稱軸的過程中，亦可將新知識與生活中的事例有機整合，使學生更深層地理解什么是“互為相反數(shù)”。接下來再以數(shù)軸為主，要求學生在數(shù)軸上標出指定數(shù)字的相反數(shù)，結合數(shù)軸進一步認知相反數(shù)的特點與性質。以數(shù)形結合為主的教學對教師的專業(yè)能力有了更高要求，因此教師應當主動更新知識儲備，不斷學習新的教學思想，進而為學生提供更加高質量的教學課堂。

2.數(shù)形結合的思想在數(shù)與代數(shù)問題中的實踐和應用

代數(shù)是初中數(shù)學最為核心的教學內(nèi)容，若是未能使學生熟練掌握此方面的知識，則必然會對后續(xù)更加深入的學習造成一定阻礙。因此，教師應當以數(shù)學結合思想為主，使學生可將代數(shù)與其他數(shù)學“元素”聯(lián)系到一起，更加直觀地發(fā)現(xiàn)兩者之間的關系，進而加深理解與認知。以“二次函數(shù)”與“一元二次方程”為例，課堂上教師應當合理應用數(shù)形結合來引導學生探索新的解題思路。例如，估計一元二次方程x2+2x-10=5 的近似根時，可以在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=x2+2x-10 的圖像與常數(shù)函數(shù)y=5 的圖像，根據(jù)這兩個函數(shù)圖像交點的橫坐標便可以估計出一元二次方程x2+2x-10=5 的根的范圍，近而求出近似根。同時，學生亦可利用坐標系可變換的特點舉一反三，達到拓展思維的效果。除此以外，數(shù)形結合的合理應用也能夠快速解決平移、翻轉等問題，通過圖形展示可將抽象的問題直觀呈現(xiàn)。由此可見，初中數(shù)學教師必須要認識到數(shù)形結合的主要用途，充分利用其來展開高效課堂，不斷增強學生的邏輯思維能力。

3.數(shù)形結合的思想在解決函數(shù)問題中的實踐和應用

三角函數(shù)是高年級最為主要的教學內(nèi)容，為了減輕學生的學習負擔，教師可在教學課堂上貫徹數(shù)形結合思想，充分激發(fā)學生對新知識的探索欲望，使學生可將基本概念與圖形有機整合，逐漸形成新的認知框架，更加高效地內(nèi)化知識并學會應用。例如，“三角函數(shù)的計算”課堂上，教師出了這樣一道題目：求22.5°的正切值。這一度數(shù)不屬于特殊角，學生拿到問題時發(fā)現(xiàn)22.5°是45°的一半，因此直接得出這一答案。顯然，此答案是錯誤的。在數(shù)形結合思想的作用下，可結合等腰直角三角形構建出本道題目的延展圖，即將三角形的一條直角邊延伸，長度與斜邊相等。在圖形中，可以明顯看出tan22.5°的值為“直角邊”與“直角邊+斜邊”，接下來再通過設未知數(shù)、消元等，得出正確答案為。除此以外，還有18°、75°等角亦可以通過數(shù)形結合的方式展開簡便易行的解答。由這樣一個案例可以看出，合理應用數(shù)形結合可消除學生對未知事物的錯誤認知，并幫助學生找到更為簡單的解題技巧，進而有效提升學生的邏輯思維能力。

綜上所述，合理應用數(shù)形結合思想對教學效果的提升有著極為關鍵的作用。因此，現(xiàn)階段教師應當充分認識到該思想的具體內(nèi)涵，并從展開深層次的導入、解決數(shù)與代數(shù)問題、解決三角函數(shù)問題等多個角度出發(fā)將其滲入教學全過程，使學生靈活轉換數(shù)與形，逐漸掌握更多的解題方法，并學會舉一反三，從而進一步實現(xiàn)構建高效課堂的目的。