談小學數學應用題教學中線段圖的應用

江蘇省泰州市大馮中心小學 陳 杰

線段圖是利用線段圖示的方式來呈現數學中數量之間的關系，將抽象的問題表現得更為具體，對于數學學習中的難點有突破性的意義。線段圖可以幫助學生更好地分析題目，還可以利用該方式進行一題多解，幫助學生開拓解題思路。教師還可以引導學生利用線段圖自己動手編題，提高學生學習積極性。為提高教學質量，教師要根據學生實際水平，發揮線段圖的優勢，將其和應用題解答進行有效結合。

一、利用線段圖幫助學生理解數量關系

小學數學是學生學習的初級階段，由于是學生的智力開發階段，所以學生對于數量關系的理解力還有所欠缺，尤其在遇到難度較大的應用題時，學生接受和理解有一定困難。面對這種情況，教師在進行應用題教授的時候應該盡量避免直接告知學生答案和解題思路，而是應該引導學生自己進行思考，學生要獲得的是自己發現和思考的能力，遇到同類型題目或者相似題目才能夠順利解決。應用題在文字表述方面比較復雜，數量關系不清晰，學生無法把握題目的含義，導致無法列出計算公式得出正確答案。考慮到學生的理解能力不同，教師可以分層次利用線段圖進行教學，讓解題思路更清晰。

例如，在進行“倍數”的教學內容時，可以利用線段圖表示倍數之間的關系。在教學時可以引入如下例題：一個框中有香蕉和火龍果兩種水果，其中有4根香蕉，火龍果的數量是香蕉的三倍，那么有多少個火龍果？教師可以用一段線段表示4根香蕉，那么三段線段就是火龍果的數量，一段線段表示的數量是香蕉的4根，那么三段線段就是4乘以3等于12。又例如以下題目：養殖場有180只雞，其中養的鴨比雞多三倍，鵝比鴨少二分之一，那么養殖場的鴨和鵝有多少只？這道應用題的數量關系比較復雜，但是利用線段圖就會非常清晰。首先用一段線段表示180只雞，那么鴨的數量就是一段線段加三段相等線段即四段線段，那么鴨的數量就是720只。明確了鴨的數量就可以繼續算出鵝的數量，可以用一段線段表示鴨的數量720只，那么鵝的數量就是一段線段減去一半即剩下一半線段，那么鵝的數量為720只的一半即360只，計算出鴨和鵝的數量分別為720只和360只。以此利用線段圖非常清楚地表示了數量關系，讓學生形成了比較清晰的認知，非常容易地解出應用題的答案。教師在指導學生畫線段圖時，首先應該認真審閱題目，挑選出關鍵數據，保持關鍵數據與所畫線段圖的一致性并且數量一定要準確。畫圖的時候應該要清晰簡潔，不要有多余線段，對答題產生干擾。教師在引導學生在基礎階段畫圖時可以按照題目所列條件順序逐個畫出線段，靈活運用后鼓勵學生采用多種思路。

二、利用線段圖幫助學生進行題目分析

對應用題分析不清是導致小學生無法解題的較大原因，題目的歧義讓學生混淆不清，導致解題不明，長此以往會讓學生對應用題產生抵觸情緒，降低學生學習數學的自信心。利用線段圖幫助學生進行題目分析，能讓學生對應用題的已知條件有明確的認知，從而理順解題思路，并能使學生養成自主思考的良好習慣，鍛煉學生的思維能力。

例如，在進行“倍數”的教學時，教師可以利用線段圖幫助學生分析題目。如題目：商場里有白色的上衣和黑色的上衣共三十件，白色的上衣是黑色上衣的兩倍，那么白色上衣比黑色上衣多多少件？這道應用題的表述比較復雜，教師可以引導學生用一段線段表示黑色衣服，那么白色上衣可以用兩段長度相等的線段表示，將三條線段連在一起就是所有衣服的數量30件，由于這三條線段的長度是一樣的，所以用總數30除以3得出每條線段的數量為10件，那么用一段線段表示的黑色衣服就有10件，用兩段線段表示的白色衣服就有20件，白色上衣比黑色上衣多出來的數量為20-10即為10件。利用線段圖的方式將應用題中的事物進行信息的展示，隨著信息的展示，學生自然而然就能夠分析出題目含義，得出解題思路，從而最終得出正確答案。學生對線段圖熟練應用，就能夠對多種應用題進行分析，提高解題正確率。

三、利用線段圖幫助學生拓展解題思路

數學應用題相對比較難，但是也比較有挑戰性，如果能夠提升應用題的解題能力，提高正確率，學生會獲得很大的成就感，產生持續學習的興趣和動力。教師可以利用線段圖幫助學生拓展思維，一道題目不僅限于有一種固定解題思路。

例如，在進行六年級上冊“分數”的教學內容時，教師引入如下例題，可以引導學生放寬思路，找到自己的解題方式。假設成套桌椅價格為2800元，包含一張桌子和一把椅子，椅子價格是桌子價格的三分之一，那么桌子和椅子分別賣的價格為多少？教師可以先鼓勵學生利用線段圖分析題目。有的學生用一段線段表示桌子的價格，那么一段線段的三分之一就是椅子的價格，即一段線段加一段線段的三分之一等于總價格2800，那么一段線段的三分之四等于2800，一段線段表示的價格為2100，那么桌子的價格為2100，椅子的價格為三分之一即700。有的學生采取的辦法是用一段線段表示椅子的價格。桌子的價格就是長度相等的三段線段，椅子加桌子的四條線段表示總價格2800，一條線段表示的價格為700，即椅子的價格為700，桌子的價格為2100。同樣是利用線段圖解答應用題，學生提出了不同的思路，在這道題中第二種方法顯然更為簡單和容易理解，但是教師在教學時要鼓勵學生多進行嘗試探究，通過不斷的練習提高解題效率。

四、利用線段圖培養學生多種能力

線段圖不僅可以幫助學生解答應用題，還可以幫助學生編寫應用題，開發學生的研究潛能。編寫題目的重點是搞清楚事物之間的數量關系，線段圖可以很好地做到這一點。首先可以引導學生利用實際生活中的事物來進行編題，比如水果攤的水果個數，超市的物品價格，學校的教師和學生人數，這些事物學生比較熟悉，應用比較容易。學生在編寫題目時參考事物的真實數量和價格，繼而利用線段圖分析數量關系，即可編寫出應用題。教師可以把學生編的應用題作為課后作業讓學生們練習，編寫質量較高的可以應用到課堂上作為例題講解，這種方式可以非常好地提高學生課堂參與的積極性，學生的學習效率也會得到提升。

數學注重的是培養學生的思維，所以教師應注重引導學生利用各種方式自己思考解決問題，而清晰明了的線段圖能夠幫助學生對應用題進行非常好的分析，由于這種方式應用較簡單，學生能夠在逐漸提高的正確率中建立學習的信心。教師在利用這一方式進行教學的時候，首先要讓學生明確線段圖的含義，逐步加大應用難度，在循序漸進中取得較好的教學效果。目前這一方式的應用已較普遍，但是還是有許多不足之處，隨著課堂實踐與教學研究的深入，會逐漸發展完善，為長期培養學生的數學能力打好基礎。