探析數學本質，有效建構概念

吳 玲 （安徽銅陵市樅陽縣樅陽鎮石嶺小學）

生活中的數學直觀、具體，而數學概念及模型則相對抽象、難懂。小學數學教學中，教師要引導學生感知數學的本質特點，形成數學思維意識，學會應用數學方法。

一、創設趣味生活情境，走近概念本源

小學生生活經驗少，學習數學知識需要有趣味的情境，比如，在學習“認識方程”時，先引導學生從“天平”的平衡情況來理解“等式”的概念，接著，從具體的表示物體質量的“等式”中來理解方程。如假設在天平兩邊都放上20g的砝碼，請同學們用自己的理解來表示“平衡”關系。有學生表示為“20”-“20”；有學生表示為“20”‖“20”；還有學生表示為“20”=“20”這些不同的表示方法都可以幫助學生理解相關知識。但哪種表示方法更合理呢？顯然，第三種表示方式更簡潔。接著，教師提出，如果在天平左邊放上20g砝碼、30g砝碼，在右邊放上50g砝碼，如何來表示？有學生提出“20”+“30”=“50”，這一過程中，學生開始認識到：天平要想實現平衡，兩邊的數量就要相等。接著，請同學們思考：“30”+“X”=“70”，該如何去擺砝碼？根據天平的平衡原理，如果要讓等式左邊與右邊相等，對于天平左邊的不知道重量的砝碼就可以用“X”來表示，但這個天平還平衡。表示兩邊相等的式子，我們就稱之為“等式”。由此，“天平”作為幫助學生理解“等號”意義的一種生活“原型”，能夠幫助學生清晰、直觀地把握“等式”的意義，從而抓住“方程”的本質內涵，加深對“方程”知識的理解。

二、利用數形結合思想，厘清數量關系

在數學里，數量關系是表示數學模型的一種方式，也是解決實際問題的重要途徑。在教學“數量關系”時，我們就可以利用數形結合思想來將具體的數學知識與模型公式建立關系，提高學生的數學解題能力。在學習“百分數解決實際問題”時，對于“單位‘1’的量×對應分率=對應量”“對應量÷對應分率=單位‘1’的量”等數量關系的理解，我們往往通過例題講解來滲透，但是這種教法很容易導致學生解題思維狹窄。教學中，如果我們能通過構建數學模型，讓學生借助數形結合思想來完成對“百分數”意義的建構，更能提高課堂教學效率。如某商品原價250元，現價是原價的80%，現價是多少？同樣，原價為250元，降價20%，現價比原價便宜多少？再如，原價為250元，降價20%后，現價是多少？要解決這些問題，我們可以用一條線段代表“250元”，現價用另一條線段表示，則該線段的長度是原線段的“80%”。也就是說，把原線段分成“五”小等份，現價線段選取“四份”，通過對比線段的長度關系，將原價看作“1”，對于降價20%，相當于現價的線段長度是原線段的4/5。由此得到現價=原價×80%；原價×20%=現價；原價×（1-20%）=現價。數與形的對應，可以將相對抽象的數量關系簡單化、形象化，也能幫助學生理解“百分數”的意義。

三、引領深化多元表征，豐富概念意象

我們在講解數學概念時，往往需要聯系數學知識，為學生呈現與之關聯的“概念意象”。不同的數學概念，所對應的意象也不同。但在課堂教學中，教師就要引導學生進行觀察、實驗、操作、歸納，促進學生對概念模型進行建構。在學習“公頃”的概念時，相對于前面所學的平方米、平方分米等面積單位，“公頃”的概念相對更大，在理解上缺失“表象”的支撐，理解起來難度更大。在課前，教師可以指導學生做以下活動：一是走進操場，在100米直線跑道上走一走，感受100米的長度；二是在長100、寬50米的長方形活動場走一圈，感受一下活動場有多大；三是安排28個學生手拉手圍成邊長約為10米的正方形，看一看這個正方形的面積有多大。之后，我們回到教室，讓學生回顧課前的體驗，100米有多長？邊長10米的正方形有多大？邊長100米的正方形面積是手拉手正方形的面積的100倍。這個“100倍”就是“1公頃”。有了前期的體驗，學生逐漸對邊長為10米、100米的正方形的面積有了初步的認識，也為理解“公頃”做好了鋪墊。

總之，在呈現數學知識的過程中，要結合小學生的認知特點，引領學生去觀察生活、聯系具體體驗，逐漸豐富學生對數學概念的理解，進而把握數學的本質。