一種機柜結構設計中的散熱分析

楊坤　程志剛　王巍

【摘 要】本文論述了在機柜結構設計過程中的一種散熱分析方法與計算過程

【關鍵詞】機柜;散熱;導熱;對流;輻射;風扇

中圖分類號： TM51文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）35-0025-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.35.011

0 引言

隨著我國工業技術的不斷進步，電子產品也在迅速發展，單位面積上集成的元器件越來越多。在工業控制領域，電子電氣產品通常是以機柜為載體。機柜內部布置了大量的印制板，每塊印制板上分布著很多電子元器件。隨著集成度的提高，熱流密度高達上百瓦每平方厘米（W/cm2）的元器件很常見，這些元器件主要是具有運算功能的芯片。如何將這些芯片上產生的熱量（單位：焦耳）傳遞給機柜內部（機柜內部的空氣和機柜的外殼），然后再將這些熱量從機柜內部傳遞給機柜外部的環境就顯得非常必要。本文主要討論將熱量從機柜內部傳遞給外部環境這個環節的散熱分析，對于熱量從元器件傳遞給機柜內部這個環節的散熱分析只簡要述及。

將熱量從機柜內部傳遞給外部環境的目的是使機柜內部的元器件工作在設定的溫度范圍內，減少由于溫度過高對元器件造成的損害。電流流過有阻抗的元器件時都會發熱，除了利用這些熱量的取暖設備外，這些熱量對元器件和系統都會帶來危害。超導材料認為是沒有阻抗的（阻抗極小），所以用超導材料制成的元器件就沒有通常意義上的發熱。溫度升高對元器件造成的損害主要是老化，從而降低元器件的壽命與性能。通常的說法是溫度每升高十度，元器件的失效率增加一倍（參照的是指數概率分布）。

本文在分析散熱時，分析的對象是熱功率，也稱發熱功耗，dQ/dt，或■，即熱量對時間的導數，單位W（瓦），而非熱量Q，單位J（焦耳）。熱力學主要的研究對象是熱量，而傳熱學的研究對象主要是熱功率，在電子電氣產品的結構設計過程中研究熱量沒有多大實際意義。很多資料里把熱功率，熱量和熱流密度（通過單位面積法向的熱功率）不加區別地混用，但它們是物理上完全不同的三個概念。

本文討論的是穩態時的散熱分析。電流流過元器件時產生熱量，這些熱量在開始時會導致元器件的溫度升高，從而跟環境之間產生溫差，該溫差驅使熱量從元器件向環境傳遞，當產生的熱功率等于傳遞給環境的熱功率時，即達到穩態。

1 散熱分析過程

1.1 系統的總發熱功率

散熱分析的目的是確定需要采用哪些散熱方式以將發熱功耗傳遞給環境，故分析的第一步是確定系統的發熱功耗，有的資料上也叫TDP（Thermal Design Power）。

系統都是由許多的元器件組成的，如果將每個元器件的發熱功耗匯總起來以確定發熱的總功耗，這個方法耗時耗力。最簡單也最準確的方法是用熱力學中的能量方法來分析。

用輸入功率減去輸出功率，即得出系統獲得的總功率：

■in-■out=■system（1）

機柜結構設計中，通常不涉及動能、勢能、電磁能等其它能量形式。這時，系統獲得的總功率等于系統內能的變化率。對于我們研究的恒定體積、恒定質量的產品來說，

■system=mCvΔT（2）

需注意的是，此處的ΔT是指系統的溫度變化量，而不是元器件跟環境之間的溫差。穩態時，系統的溫度不再變化，故ΔT=0。由公式1有

■in=■out（3）

輸出的總功率中，通常會包括通信信號、顯示信號、控制信號等有用的功率，但這些有用信號的功率實際上都非常小，故

■out=■=■in（4）

此處的■就是系統的總發熱功耗，即系統的輸入功率全部轉化成了熱功耗并傳遞給了周圍環境。通常的電子電氣產品如果沒有射頻或驅動電流輸出而只有信號輸出的話，就非常容易判斷出總的發熱功耗。

現代的工業控制產品，包括本文討論的機柜產品，一般都是兩路220V AC獨立輸入，即冗余輸入。這樣當其中一路失電時，系統仍可正常工作。這時，總的發熱功率就等于其中一路的輸入功率加上另一路的空載損耗功率。

對于本機柜而言，兩路220V AC輸入分別接入兩個480W電源（將交流轉換成直流），市場上的電源空載損耗率一般都是百分之幾左右（大于10%的是效率很差的），具體數值查其產品規格書可獲得。從保守角度出發，空載損耗率取10%。故本系統總發熱功率。

■=480+480×10%=528W（5）

1.2 散熱方式選擇

散熱分析的第二步是分析產品的使用環境，選擇散熱方式。本文所分析的機柜安裝在電廠的設備間內部。故機柜跟環境之間存在以下幾種散熱方式：

導熱，通過機柜底部將一部分熱功耗傳遞給大地。由于占比很少，實際產品設計時，這部分忽略不計。

自然對流散熱，通過機柜的頂面和四個側面將一部分熱功耗以自然對流換熱的方式傳遞給室內空氣。

輻射散熱，通過機柜頂面和四個側面將一部分熱功耗以輻射的方式傳遞給室內天花板和墻壁。

強制對流散熱，如果通過以上分析，上述的自然對流和輻射不滿足機柜散熱要求時，則需使用強制對流換熱方式，即加裝風扇。

除用于特殊用途外，一般工業控制用機柜產品中沒有使用液冷，相變等復雜技術。

本文討論的機柜，示意圖如下：

圖1 機柜示意圖，圖中的虛線表示內部的元器件

尺寸為800寬×600深×2100高

1.2.1 自然對流散熱分析：

自然對流使用的是牛頓冷卻公式：

■=h A（Ts-T∞）（6）

h：自然對流換熱系數

A：自然對流換熱的發生面積

Ts：固體表面的溫度，此處為機柜外殼的表面溫度

T∞：離固體表面足夠遠處的空氣溫度，即環境溫度

跟導熱時的導熱系數不同的是，對流換熱系數并非物體的物理參數，而是根據實際條件來確定的經驗參數。而實際的產品設計中，大多數時候并不具有建立測試環境的條件，故通常都是查閱各種資料來確定對流換熱系數。自然對流散熱分析，主要任務就是確定自然對流換熱系數。

對于水平面，其對流換熱系數h=1.32（ΔT/D）0.25，故機柜頂面散發的熱功耗為

A是柜頂的面積，A=0.6×0.8=0.48m2

D是柜頂的特征尺寸，對于水平面，

D=4×面積/周長=4×0.48/（2×（0.6+0.8））=0.686

代入公式7，得

■=1.32×0.48×（ΔT）1.25×0.6860.25=0.576（ΔT）1.25（8）

對于機柜側面，其對流換熱系數h=1.42（ΔT/L）0.25，故機柜側面散發的熱功耗為

■=h A（Ts-T∞）=1.42（ΔT/L）0.25A（Ts-T∞）=1.42A（ΔT）1.25L0.25（9）

A是機柜側面的面積，A=2×（2.1×0.8+2.1×0.6）=5.88m2

L是側面的特征尺寸，對于垂直面，L=垂直方向上的高度=2.1 m，代入公式9，得

■=1.42×5.88×（ΔT）1.25×2.10.25=10（ΔT）1.25（10）

機柜總的自然對流換熱功耗等于公式8與公式10之和，故

■C=0.576（ΔT）1.25+10（ΔT）1.25=10.576（ΔT）1.25（11）

當環境溫度為20℃時，假定機柜外表面的溫度為22℃，代入公式11，得

■C=10.576（ΔT）1.25=10.576（2）1.25=25W

1.2.2 輻射散熱分析

輻射散熱使用的是斯蒂芬-玻爾茲曼定律

■R=εσA（T4s-T4∞）（12）

ε是物體表面的發射率，對于機柜這種噴涂表面，其值約為0.9。

σ是斯蒂芬-玻爾茲曼常數，其值為5.67×10-8W/m2·K4。

A是物體的表面積，對于本機柜，A=0.48+5.88=6.36m2

Ts是物體表面溫度，T∞是房間的天花板和墻壁的平均溫度。假設Ts=22℃，T∞=20℃，將上述數值代入公式12，得

■R=0.9×5.67×10-8×6.36（T4s-T4∞）（13）

=32.46×10-8（T4s-T4∞）

=32.36×10-8（（273+22）4-（273+20）4）

=66W

需注意的是，公式12中使用的是絕對溫度。由上式可知，如果環境溫度高于此處假設的20℃，輸入功率不變時，即使機柜的表面溫度跟環境之間的溫差保持不變（通常認為如此，本文的輻射散熱溫差ΔT=22-20=2℃），輻射散熱所傳遞的熱功耗會高于此處計算出的66W。故本文所做的輻射散熱分析符合保守設計理念，是合適的。

1.2.3 自然散熱分析

由上述1.2.1和1.2.2可知，本文所分析的機柜散熱，通過自然散熱方式（自然對流+輻射）所傳遞給環境的總功耗為公式11加公式13，即

■C+■R=10.576（ΔT）1.25+32.46×10-8（T4s-T4∞）（14）

=10.576（Ts-T∞）1.25+32.46×10-8（T4s-T4∞）

如果只通過自然散熱的方式要將本系統528W的總熱功耗傳遞給環境，將528W代入公式14，當環境溫度為20℃時。

528=10.576（Ts-T∞）1.25+32.46×10-8（T4s-T4∞）（15）

Ts=30℃

此時機柜表面溫度超過環境溫度10℃，這在產品設計中是非常危險的溫度。由于機柜內部的元器件和機柜外殼之間的熱阻很大，此時機柜內部的元器件溫度會超過其許可的溫度限值。機柜內部元器件和機柜外殼之間的散熱分析限于篇幅限制，本文不作討論。通常的產品設計規范中，不允許該溫差超過5℃。設計中遵循的是保守設計理念，這也是在本文的1.2.1自然對流散熱分析和1.2.2輻射散熱分析中對于機柜外表面與環境之間的溫差設定為2℃的原因。故只采用自然散熱的方式遠不足以將本機柜產生的熱功耗傳遞給環境。

需注意的是，公式15中的第二個Ts和T∞需采用絕對溫標。同時，在進行產品散熱分析時，通常認為產品周圍的大氣溫度和四周的天花板、墻壁溫度相等。

1.2.4 強制對流散熱分析

由本文的1.2.1和1.2.2部分得出的自然對流散熱與輻射散熱之和為

■C+■R=25+66=91W

528-91=437W

故還有437W需通過強制對流散熱方式實現。根據熱力學定律

■=■Cp（To-Ti）（16）

得出

■=■/（Cp（To-Ti））（17）

=437/1007×（23-20）

=0.145kg/s=8.68kg/min

公式16中，■是空氣的質量流速，Cp是空氣的恒壓比熱（很多設計手冊中均可查閱到其常溫時的數值），Ti和To分別是空氣的進口和出口溫度。本文假定環境溫度為20℃，出口溫度為23℃。出風口溫度設定為比前文的機柜外殼溫度高1℃，也是從保守設計的角度考慮。

■=■/ρ（18）

=8.68/1.20

=7.23m3/min=256CFM

ρ是空氣密度，其常溫時的值查手冊可知約等于1.2Kg/m3。

故需選擇實際風量大于7.23m3/min或256CFM的風扇。實際上這個風量對于單個風扇來說偏大，選擇3個下圖中⑥對應的規格為120×38mm的風扇并聯是合適的。

圖2 風扇風壓風量圖

2 結束語

本文基于設定的輸入功率、環境溫度和機柜外殼與出風口溫度，進行分析，得出通過自然散熱的方式所散發的功耗與應選擇的風扇風量數值。對于其他設計條件下的不同要求，可將對應的數值代入本文相應的公式中，即得到相應的求解。

【參考文獻】

[1]趙惇殳編.電子設備熱設計，電子工業出版社，2009.3.

[2]謝德仁編.電子設備熱設計，東南大學出版社，1989.12.

[3]Compact Fans for AC and DC，ebmpapst，2016.1.