基于D-H矩陣的六足機器人運動仿真與分析

李勝銘 朱碧珂 王秉奇 吳振宇

摘 要：六足機器人具有較好的多地形適應能力，常用于勘測、偵察等人類無法完成的工作。針對其足數較多，控制算法復雜的問題，從單足的運動控制開始，建立描述其運動規律的D-H矩陣，計算出運動學方程。通過求解單足運動學方程的正解，建立機器人單足運動學模型，通過ADAMS實驗仿真，得出六足機器人各關節在不同坐標系下的位移、角速度變化規律。最后對六足機器人的直線行走、轉彎步態進行分析。該方法具有結構清晰、計算簡單的優點，可為六足機器人的運動控制提供解決方案與參考。

關鍵詞：D-H矩陣;六足機器人;運動學模型;步態;運動仿真;ADAMS實驗

中圖分類號：TP242.6文獻標識碼：A文章編號：2095-1302（2019）12-00-05

0 引 言

隨著人類對未知活動空間的不斷探索，機器人已成為一種強大而有效的工具。從人類進步與發展的角度看，這種可自由移動、自動執行工作的機器裝置，或將成為21世紀最具活力與創造力的領域之一，它將帶來巨大的社會與經濟效益[1]。

在眾多可移動機器人系列中，足式機器人能夠更好地適應多種地形條件，在不規則地形下的平穩性更好，有能力隔離不規則地形。此外，相對于輪式及履帶式移動方式而言，足式對環境的破壞較小，機動性能及燃油經濟性更好[2-3]。在龐大的足式機器人家族中，根據足數的不同可分為單足、雙足、三足及四足、六足、八足機器人等。

在足式機器人運動過程中，必須進行運動學分析，保證其按照規定路線移動，同時維持本身動平衡[4]。因此，機器人身體上的每一個運動結構均需要精準的控制算法和調節方式。六足機器人的每條單足均由三個關節（股部、大腿、小腿）通過轉動副的形式串聯而成，構成具有三個自由度的空間連桿機構[5]。傳統利用幾何關系法推導執行器與控制端的位移關系，或在大地坐標系內建立方程，表示每個關節相對于基坐標的運動規律。然而，運動方程均比較復雜[6-7]。本文采用D-H參數法，使用4×4矩陣描述兩個相鄰關節空間坐標系之間的關系，層層遞推，利用矩陣變換，得到末端執行器相對于基礎坐標系的位置與運動的變換方程。該方法可將一個空間矢量從一個坐標系變換到另一個坐標系中，清晰地描述低副機構的運動，并可十分方便地應用于機器人學[8-9]。通過建立合適的參考坐標系，對每個關節的運動軌跡與運動狀態進行求解，從而確定各個構件的運動參數。

1 機器人單足D-H參數法

本文使用Inventor軟件對六足機器人的單足進行建模，其三維結構模型如圖1所示。

圖1中，關節1與機體基座、關節2與關節1、關節3與關節2分別通過舵機A，B，C相連，且均構成轉動副，關節3為末端執行器[10]。

根據D-H參數法要求，建立參數坐標系，如圖2所示。

根據機器人單足實際運動規則可知，在該坐標系中，坐標系{1}與坐標系{0}在X-Y平面內共平面;坐標系{2}與坐標系{1}在X-Z平面內共平面;坐標系{3}與坐標系{2}在X-Z平面內共平面。由此可化簡變換方程。

建立坐標系后，在新的坐標系中標注連桿參數，如圖3所示。

連桿i-1的長度ai-1：關節軸線i-1與關節軸線i在坐標系{i-1}中的公垂線長度。

連桿i-1的扭角αi-1：關節軸線i-1與關節軸線i的夾角。

連桿偏距di：坐標系{i-1}與坐標系{i}內的Xi-1軸與Xi軸在Zi軸上的距離。

連桿關節轉角θn：坐標系{i-1}與坐標系{i}內的Xi-1軸與Xi軸在Zi軸的夾角。

以上條件中，i取1，2，3。

根據所設計的機器人單足系統中的硬件結構與幾何條件，獲得a0=20 mm，a1=74 mm，a2=88.2 mm。并以此填寫機器人單足D-H參數表，見表1所列。

2 機器人單足運動學正解

基礎坐標系{0}為機器人基座所在坐標系，靜態時與大地坐標系重合。坐標系{1}為關節1末端所在坐標系，從坐標系{0}到坐標系{1}的齊次變換矩陣為：

坐標系{2}為關節2末端所在坐標系，從坐標系{1}到坐標系{2}的齊次變換矩陣為：

坐標系{3}為關節3末端所在坐標系，從坐標系{2}到坐標系{3}的齊次變換矩陣為：

從機器人執行末端坐標系{3}到起始坐標系{0}的總變換矩陣為：

由此得到機器人單足運動學正解方程。

其中：

式中：cn=cos θn;sn=sin θn。

該模型中，所有運動副均為旋轉副，因此所有未知變量均為角度變量。選取確定的角度參數代入矩陣T03中，得到該參數下機器人單足末端坐標系{3}到基坐標系{0}的總變換矩陣，即該機器人單足運動學方程正解。由于初始狀態已知，因此可得到該足當前位姿。

3 機器人單足ADAMS仿真

利用三維實體仿真軟件ADAMS對六足機器人單足結構進行三維建模，創建的模型如圖4所示。圖中PART1，PART2，PART3對應關節1，2，3。

參考蜘蛛等節肢動物的身體結構，利用ADAMS對機器人單足各關節比例進行仿真優化。同時，根據實際機器人大小（身體寬度），首先確定關節3，即小腿的長度為88.2 mm，套用公式并考慮到實際舵機各項參數，設定基節（關節1）長度為20 mm，利用ADAMS進行參數優化，求解得到大腿（關節2）長度為74 mm。

3.1 機器人單足各關節位移變化

單步運動中，分別對機器人單足系統中的三個關節在基礎坐標系和上一關節末端坐標系內的位移變化擬合成曲線并進行分析。

3.1.1 PART1單步運動時分別在X，Y，Z軸方向上位移變化曲線在{0}坐標系內，位移隨時間的變化曲線如圖5所示。

由圖5可知，在基礎坐標系內，關節1在Y軸、Z軸方向上無位移變化，僅在X軸方向上產生位移。

3.1.2 PART2在X，Y，Z軸方向上位移變化曲線

（1）相對于基礎坐標系（{0}坐標系），PART2各方向位移隨時間的變化曲線如圖6所示。

由圖6可知，在基礎坐標系{0}內，關節2在Z軸方向上產生較小的正向位移，而在X軸和Y軸方向上產生負向位移，其中Y軸方向上的位移幅度最大。

（2）在坐標系{1}內，即PART2質心在X，Y，Z軸方向上相對于PART1質心在X，Y，Z軸三個方向上的位移變化曲線如圖7所示。

由圖7可知，PART2質心相對于PART1質心在X軸方向上位移變化幅度最大;在Y軸方向上始終處于負向位移;在Z軸方向上先增大后減小，再增大后減小。

3.1.3 PART3在X，Y，Z軸方向上位移變化曲線

（1）相對于基礎坐標系{0}，位移隨時間的變化曲線如圖8所示。

由圖8可知，在基礎坐標系{0}內，關節3在X軸和Y軸方向上產生正向位移，在Z軸方向上產生負相位移，位移幅值相近。

（2）在{2}坐標系內，即PART3質心在X，Y，Z軸方向上相對于PART2質心在X，Y，Z方向上的位移變化曲線如圖9所示。

由圖9可知，PART3質心相對于PART2質心在X，Y，Z軸方向上位移變化幅值相近。其中，在Y軸方向上始終處于正向位移;在Z軸方向上先增大后減小，再增大后減小。

3.2 機器人單足各關節角速度變化

單步運動中，對單足的三個關節，分別在基礎坐標系內和上一關節末端坐標系內的角速度變化擬合成曲線并進行分析。

3.2.1 PART1在X，Y，Z軸方向上角速度隨時間變化曲線

關節1在{0}坐標系內角速度隨時間的變化曲線如圖10所示。

由圖10可知，關節1相對于基礎坐標系，在X，Z軸方向上均無角速度的變化;僅在Y軸方向上，其變化方式為角速度先反向增大后減小，再正向增大，最后減小到0。

3.2.2 PART2在X，Y，Z軸方向上角速度曲線

（1）PART2的質心相對于基礎坐標系{0}，角速度隨時間的變化曲線如圖11所示。

由圖11可知，關節2相對于基礎坐標系，在X，Z軸方向上角速度變化較小;在Z軸方向上角速度變化幅度較大，先反向增大后減小，再正向增大，最后減小到0。

（2）在{1}坐標系內，即PART2的質心在X，Y，Z軸方向上相對于PART1的質心在X，Y，Z軸方向上的角速度變化曲線如圖12所示。

由圖12可知，關節2的質心相對于關節1的質心，在Y軸方向上角速度變化較小;在Y軸和Z軸方向上角速度變化較大。

3.2.3 PART3在X，Y，Z軸方向上的角速度變化曲線

（1）在基礎坐標系{0}內，PART3質心的角速度隨時間的變化曲線如圖13所示。

由圖13可知，關節3相對于基座，在X，Z軸方向上角速度無變化，在Y軸方向上先增大后減小，再反向增大后減小。

（2）在{2}坐標系內，即PART3的質心在X，Y，Z軸方向上相對于PART2的質心在X，Y，Z軸方向上的角速度曲線如圖14所示。

由圖14可知，關節3的質心相對于關節2的質心在Y軸方向上角速度無變化;在Y軸和Z軸方向上角速度同時發生變化并同時結束。

4 仿生六足機器人常規步態分析

得到六足機器人單足的運動學方程后，進一步對六足步態進行規劃和分析，最終可得到六足機器人全部關節的配合方式，如圖15所示。

六足機器人采用穩定的三角步態方式行走。足1，4，5保持同步，足2，3，6保持同步;兩組足輪流抬起或著地。因此，六足機器人每條腿上均安裝三個舵機，其中兩個控制其與地面平行平面內的運動，另一個控制腿的抬起動作。

4.1 直線行走步態分析

直行步態如圖16所示，圓圈表示機器人六條腿部上的舵機。從圖15可知，機器人六足交叉構成兩個三角形，同一個三角形中的三足保持相同的抬起或著地狀態。

當機器人直線行走時，假設Aa，Dd，Ee三足著地，Bb，Cc，Ff三足懸空，著地的三足控制機器人平行移動，即A，D，E舵機轉動，使機器人產生水平位移;懸空的三足對位移沒有直接影響，但B，C，F舵機仍然轉動，為下一次支撐做準備。

4.2 轉彎步態分析

轉彎步態如圖17所示。

轉彎時以內側中間足（足3）為中心。在整個轉彎過程中，只有足2，3前后擺動，其余均不作擺動，只做上下抬起運動。圖17中，足2，3，6先抬起，其中足2，6向前擺動，接著足1，4，5抬起并保持不動，足2，6向后擺動。

5 結 語

通過本文仿真可以看出，相較于傳統單一坐標系推導運動學方程，采用D-H參數法，利用矩陣變換、坐標系的轉化求解機器人運動學方程思路更清晰，且運算更簡便。D-H參數法為多關節串聯類仿生機器人運動學方程的建立與求解提供了新的思路與方法[11-13]。

本文對于六足機器人，從單足開始分析，定義不同坐標系中的各個參數，建立起基于D-H參數的空間坐標系，并列出D-H參數表，推導出機器人單足步態運動學正解，得到機器人各關節末端執行器與基座控制端的矩陣關系。經過ADAMS仿真，可得出單步中各個關節在不同坐標系下運動軌跡與角速度的變化圖像，進而分析機器人步態，為實現六足機器人步態控制提供理論指導，具有簡潔高效的優點。

參 考 文 獻

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