分離式框架橋結構有限元數值分析

駱巧仙

(中鐵上海設計院集團有限公司杭州院，杭州 310006)

1 概述

多跨框架橋有連續式和分離式兩種橋型。分離式框架橋的構造特點是各跨框架間設沉降縫，縫寬宜大于施工允許偏差并便于混凝土模板支拆，鐵路跨公路的分離式框架立交橋的沉降縫寬度則需與道路寬度相匹配。分離式與連續式相比主要具有以下優點：①分離式框架橋各孔框架的結構整體剛度較大，有利于減小軟弱地基及不均勻沉降引起的應力，各孔框架的體積較小，有利于減小水泥水化熱和氣溫變化引起的應力，從而有利于防止裂縫的產生；②可以分孔建設，適用于需要分期投資的項目；③可以分孔施工，頂進時頂力較小及所需頂進施工設備較少，橋上線路需加固跨度較小，可采用定型的D型施工便梁架空線路，有利于安全，施工較簡便，質量較易控制[1-6]。故軟土地區在既有鐵路下增建中小橋時常采用分離式框架橋。

現有的框架橋設計軟件只有單跨、連續式計算模塊，如北京科寶華軟件公司與北方交通大學、鐵三院聯合開發的地道橋CAD系統(DDQCAD)、鐵四院研發的鐵路框架橋CAD系統(RcFB)均只適用于單跨及二至四跨連續式框架橋[7-9]。本文以三跨分離式框架橋為例，詳細介紹分離式框架橋成橋階段的結構有限元數值分析，并與中、邊孔模擬單跨橋計算相比較。

2 分離式框架橋邊墻側向受力分析

作用在框架橋邊墻上的側向力有墻后土層產生的側向土壓力、地下水壓力和鐵路列車活載引起的水平壓力(以下簡稱活載土壓力)。單跨框架橋與分離式框架橋各孔的框架結構形式相似，但邊墻的側向受力情況迥然不同。

在進行框架橋設計時應考慮其整體穩定性，橋涵設計規范規定在正常使用階段其傾覆和滑動穩定系數應分別不小于1.5和1.3，即框架橋在成橋階段應處于穩定狀態，不能發生整體位移[10]。分離式框架橋主要由邊孔基底摩擦力抵抗作用在外側邊墻上的側向土壓力，在穩定狀態下側向土壓力不會傳遞作用于不與土接觸的中孔兩側邊墻、邊孔內側邊墻。中、邊孔間沉降縫相對較小，縫內填充料對框架邊墻的作用力可忽略。因此分離式框架橋中、邊孔邊墻側向受力情況也不同，中孔應按兩側邊墻同時承受地下水壓力但不承受側向土壓力和活載土壓力考慮，而邊孔應按僅外側邊墻承受側向土壓力和活載土壓力而內側邊墻不承受土壓力、內外側邊墻同時承受地下水壓力考慮。

單跨框架橋兩側邊墻均有與土接觸并相互作用，故應按兩側邊墻同時承受地下水壓力和側向土壓力、單側或雙側邊墻承受活載土壓力考慮。

3 框架橋結構有限元分析原理

框架橋有限元建模有梁、實體、板殼3種單元類型。梁單元模型又分平面桿系結構模型和梁格空間結構模型，寬跨比不大于0.5的結構宜用前者，而后者沿橋寬方向整體性能較弱。實體、板殼單元模型皆為空間結構模型，跨厚比不大于5～8的結構宜用前者，介于5～8和80～100之間時宜用后者?？蚣軜蚴蔷哂忻黠@的空間受力特征的整體剛架結構，而且本橋寬跨比、跨厚比皆較大，故板單元模型與本橋的結構特性比較符合，且計算精度高，建模較簡便。

框架橋作為置于彈性地基上的超靜定結構，其底板和地基始終保持著緊密接觸并相互作用，兩者共同發生變形，故把框架橋當作支撐在彈性地基上由板單元組成的空間板殼結構，地基采用文克爾(Winkler)彈性地基模型[11-16]。假設框架底板與地基間存在只能受壓的彈性支撐，其線彈性連接單元長度1.0 m。框架橋底板節點i的彈性支撐剛度Ki為相應的節點有效單元面積Ai和地基系數C0的乘積，即Ki=C0·Ai。正常情況下，在成橋階段框架橋不會發生水平方向滑動，故應當在框架橋底板設置水平約束邊界條件。

4 三跨分離式框架橋結構算例

4.1 概況

某新建道路與既有鐵路斜交，鐵路與道路中線交角80°，采用道路下穿鐵路的立體交叉形式，橋跨采用(5.5+9+5.5) m分離式鋼筋混凝土斜框架橋，框架結構尺寸如圖1所示?？蚣苤黧w為P8、C35混凝土。

圖1 框架結構正橫斷面(單位：cm)

中、邊孔等高等寬，高度為7.65 m，寬度為14 m。中、邊孔間沉降縫寬0.1 m，縫內填充C25細石混凝土，填充料與框架邊墻間設瀝青油氈或厚質塑料薄膜隔離層。中孔內設雙向雙車道，通行凈高不小于5 m；邊孔內設非機動車道和人行道，非機動車通行凈高不小于3.5 m，邊孔內路面下埋設市政管線。

橋上為雙線客貨共線鐵路，線間距5 m，P60無縫鋼軌，軌頂至橋頂平均間距1.0 m。橋上設雙側人行道及板式欄桿，單側人行道、欄桿底座寬度分別為1.8 m和0.2 m，每側人行道下設雙孔鐵路電纜槽。

本橋基底土層為淤泥質粉質黏土，地基采用高壓旋噴樁加固，地基系數C0取3.5×104kN·m-3。

4.2 模型建立

采用MADIS CIVIL軟件建立框架橋結構計算模型(圖2)進行有限元數值分析，單元劃分采用四邊形平板單元，頂板和底板為平行四邊形而邊墻為長方形。中孔頂板、底板均劃分為12×16個單元，邊孔頂板、底板均劃分為9×16個單元。為了便于建模，頂板、底板梗脅部位板單元厚度取平均值。中孔、邊孔邊墻均劃分為7×16個單元。中孔、邊孔底板下分別設置13×17、10×17個彈性支撐單元。中孔、邊孔底板中間的17個節點均設雙向水平約束。

圖2 框架橋計算模型

4.3 設計荷載

正常情況下施工荷載不控制框架橋設計，故本文只計算成橋階段的荷載，施工階段不進行分析。

4.3.1 恒載

(1)框架自重按容重25 kN·m-3由MADIS CIVIL軟件自動計算。橋上鐵路軌道、道砟及橋頂防護層15.14 kN·m-2；人行道板及電纜槽3.06 kN·m-2；欄桿及其底座5.75 kN·m-1。中孔內路面23 kN·m-2；邊孔內路面及填土(包含市政管線)56.6 kN·m-2。

(2)框架橋在常規情況下都是先底板、后邊墻、最后頂板依次分段澆灌混凝土的，故混凝土收縮的影響按頂板降溫10 ℃的方法計算。

(3)側向土壓力按朗肯(Rankine)主動土壓力公式σ=γ·H·tan2(45°-φ/2)計算，式中φ、γ分別為土體內摩擦角(°)、容重(kN·m-3)，H為地面至計算點深度(m)。土壓力分無水和有水兩種工況。有水時水土壓力分算，水位線以下采用土體浮容重計算土壓力。

(4)地下水壓力包括作用于邊墻的靜水壓力及作用于基底的水浮力，地下水位按常水位-5.65 m(相對高程，設橋中心處軌頂高程為±0.0)考慮。

4.3.2 活載

(1)鐵路列車活載按“中—活載”考慮，采用MADIS CIVIL的移動荷載分析功能，按車道面加載方式自動計算其豎向靜活載。單、雙車道加載時橫向折減系數分別取1.0和0.9。車道寬度取列車活載在頂板軸線處的橫向分布寬度。

(2)鐵路列車動力作用系數按1+μ=1+6α/(30+L)計算，式中L為跨度(m)；α=4(1-h)≤2，h≤1為從軌底算起的橋頂覆土厚度(m)[17-18]。

(3)活載土壓力按e=ξ·qz計算，式中ξ為系數，既有線老路基采用0.25；qz=qo/(2.5+Z)，qo、qz分別為鐵路列車在軌底處、軌底以下深度Z(m)處產生的豎向壓力(kPa)。使用移動荷載追蹤器得知，中、邊孔大多數截面內力的最不利荷載分別是普通、特殊荷載，故中、邊孔的qo分別取146.7 kPa和166.7 kPa?；钶d土壓力在軌底以下Z深度處的分布寬度為2.5+Z(m)；按左線、右線和雙線3種加載工況考慮。

(4)橋上行人活載4 kN·m-2，包括養護鐵路線路時可能產生的堆砟荷載及養路機具重力等。

(5)框架橋內道路活載包括機動和非機動車輛活載、行人活載。中孔內車輛活載按公路Ⅰ級考慮，采用移動荷載分析功能，按車道面加載方式自動計算，單、雙車道加載時，橫向折減系數皆取1.0。邊孔內非機動車輛、行人活載取3.5 kN·m-2。

4.3.3 附加力

(1)溫度梯度荷載按一面露出的單元(即頂板及部分邊墻)溫度變化±5 ℃計算；系統溫度荷載按框架整體升降溫15 ℃計算。

(2)鐵路列車制動力、牽引力在單、雙車道加載時，均只按一線鐵路列車豎向靜活載的10%計算，與沖擊力同時作用時則取7%。MADIS CIVIL移動荷載分析功能不能自動分析制動力、牽引力，只能使用移動荷載追蹤器來確定各截面各內力的最不利荷載及加載位置。因此簡化為按普通荷載滿載計算。

4.4 荷載組合

中、邊孔及其模擬單跨橋的荷載組合詳見表1。

表1 荷載組合匯總

表1中為成橋階段的設計荷載標準組合情況，各項荷載系數均取1.0。設計最終采用的最不利主力、主力+附加力荷載組合分別為組合16和組合24。

4.5 計算結果

中孔和邊孔的頂底板、邊墻軸向各單元中心截面彎矩Mxx見圖3和圖4，Mxx取橋寬方向各單元的最值。

圖3 中孔框架彎矩Mxx圖

圖4 邊孔框架彎矩Mxx圖

從圖3可見，中孔在主力荷載作用下，頂板和底板跨中maxMxx、邊墻中點minMxx比按單跨橋計算時分別增大7.3%、5.1%、28.6%；在主力+附加力荷載作用下，頂板和底板跨中maxMxx、邊墻中點minMxx比按單跨橋計算時分別增大5.8%、4.9%、22.4%。由此可知，如果按單跨橋模型的計算內力來配置中孔鋼筋，則其頂板跨中下側、底板跨中上側、邊墻中部外側區域的配筋可能不足。

從圖4可見，邊孔在主力荷載作用下，頂板和底板跨中maxMxx、左下和右上角minMxx比按單跨橋計算時分別增大16.7%、35.8%、13.2%、5.7%；在主力+附加力荷載作用下，頂板和底板跨中maxMxx、左下和右上角minMxx比按單跨橋計算時分別增大12.2%、36.5%、13.9%、4.3%。故如果按單跨橋模型的計算內力來配置邊孔鋼筋，則其頂板跨中下側、底板跨中上側、左下和右上角外側區域的配筋可能不足。

本框架橋為小角度斜框架結構，其主筋配置主要由彎矩Mxx決定。限于篇幅不對其他內力(如Fxx、Fyy、Vxx、Vyy、Myy、Mxy)、變形位移(如Dx、Dy、Dz、Dxyz)等展開分析比較。

5 結語

計算結果表明，作用在框架橋邊墻上的側向土壓力對框架結構內力影響很大，如果把分離式框架橋的中、邊孔按單跨橋模型進行計算，將致使一部分截面的內力計算結果偏小。因此十分期望科研機構盡早完善現有的框架橋(地道橋)設計軟件、研發適用于分離式的計算模塊，并建議在進行分離式框架橋的新建、改擴建設計時注意如下幾點。

(1)新建分離式框架橋應按各孔的實際受力情況分別進行檢算，不能為了計算簡便而采用框架橋(地道橋)設計軟件的單跨模塊來檢算分離式的各孔結構。

(2)在改擴建既有框架橋時應考慮保留利用的既有框架結構能否滿足改建后的承載力需要。例如單跨框架橋擴建為雙跨框架橋時，應將既有框架按邊孔框架結構進行檢算，如不滿足邊孔框架的承載力要求，則需要采取加固措施進行補強。

(3)對于分期建設的框架橋，對先期建造的框架進行結構計算時，應預留后期的使用條件、具備后期所需的承載能力。例如一期時作為邊孔使用的框架，在二期擴建時變為中孔，則在進行一期設計時該框架結構計算荷載應按邊孔(一期)、中孔(二期)的荷載進行包絡組合；如果一期為單跨框架橋，在二期時兩側各擴一孔成為三跨框架橋，則在進行一期設計時荷載組合應包絡單跨(一期)、中孔(二期)的荷載。