支持向量機在股市預測中的應用

羅文婷 徐慶娟 唐璐薇

摘要： 本文以上證綜合指數2011年1月4日到2018年1月4日的股市行情為研究對象進行實證分析，建立了一個支持向量機回歸機的預測模型。實證分析主要基于MATLAB軟件嵌套Libsvm工具箱實現。實證分析結果表明，本文建立的針對股市預測的支持向量機回歸機模型是有效的。

關鍵詞： 支持向量機 股市預測 MATLAB Libsvm 回歸機

一、引言

V.Vapnik[1]等人在20世紀70年代末專門針對小樣本情況提出一種機器學習的統計理論。而支持向量機（support vector machine， SVM）恰恰是基于這一理論的一種新的學習方法。李海燕[2]對上證綜合指數拐點舉行了預測分析，于航[3]基于股指期貨高頻數據，對股指期貨價格變化趨勢進行分類判別預測，詹財鑫[4]則對AdaBoost算法和支持向量機進行組合成SVM_AdaBoost模型，從而減少支持向量機選擇核參數的復雜度，提升支持向量機的預測精度并優化了算法學習效率。

張學工[5]旨在介紹統計學習理論（STL）和支持向量機的基本思想和研究發展，以引發海外學者的進一步關注。張麗娜[6]剖析了現行股市預測，給出了基于時間序列的支持向量機預測模型。施燕杰[7]在現有預測工具對比分析的基礎上，提出了基于支持向量機的股市預測方式，結果表明支持向量機比神經網絡有更好的研習和泛化實力，在股市預測中獲得較好的成果。此外，張玉川和張作泉[8]應用支持向量機分類方法預測和分析了單個股票的價格波動。

本文在前人研究的基礎上，選取上證2011年1月4日到2018年1月4日，一共1706個交易日的開盤指數、指數最高值、指數最低值、收盤指數、交易量、交易額數據為研究對象，建立基于支持向量機的回歸預測模型.以驗證分析支持向量機在股市預測中的有效性。

二、支持向量機預測回歸模型的建立

首先利用SPSS 20.0對前一日的開盤指數、指數最高值、指數最低值、收盤指數、交易量、交易額這六個自變量與當日的開盤指數因變量做相關系數分析，接著運用MATLAB軟件Libsvm工具箱對上證指數做回歸預測分析。

（一）數據預處理

由于上證開盤指數變化范圍較大，可對因變量和自變量進行歸一化預處理，本文用mapminmax函數來實現。

（二）模型建立

利用支持向量機對上證指數每日的開盤指數建立回歸預測模型，其算法流程如圖2所示。

三、實證分析

（一）參數選擇

本文對SVMcgForClass.m稍作修正成SVMcgForRegress.m用來找出回歸的最佳參數c和g，最終的粗略參數、精細參數輸出結果如下表1。

在支持向量機訓練過程中，需要對參數c和g進行優化。參數c，即對誤差的寬容度。參數c越高，說明越不能容忍出現誤差，容易過擬合。參數c越小，容易欠擬合。參數c過大或過小，泛化能力變差。參數g是選擇RBF函數作為kernel后，該函數自帶的一個參數。隱含地決定了數據映射到新的特征空間后的分布，g越大，支持向量越少，g值越小，支持向量越多。支持向量的個數影響訓練與預測的速度。本文采用交叉驗證選擇最佳參數，最終通過SVMcgForRegress.m找出的最佳參數c為0.5，這時參數c正好是（0，1）范圍內的中間值，說明此時泛化能力是最優，最佳參數g為2，相比粗略參數選擇，參數g的值降低，說明此時支持向量個數減少，從而提高模型訓練與預測的速度。

為了更形象說明每一對參數（c，g）的最佳組合，分別制畫出粗略參數選擇的等高線圖和3D視圖、精細參數選擇的等高線圖和3D視圖。

使用Grid Search可以得到全局最優，即最佳參數c=0.5和g=2，且（c，g）相互獨立，便于并行化進行。

（二）網絡訓練與回歸預測

利用得到的最佳參數c=0.5和g=2對其進行網絡訓練，接著再對原始數據進行回歸預測，使用由Libsvm工具箱自帶的svmpredict函數。回歸預測結果如圖5、誤差圖如圖6、相對誤差圖如圖7。最終的擬合結果：均分誤差MSE=4.26547e-05、相關系數為99.8811%。

由圖5，開盤指數和預測值是有較好擬合的，進一步驗證支持向量機對于股價預測的準確性。由圖6，除了個別數據外，整體上數據的誤差基本在（-0.02，0.02）內，但集中在直線y=0上下，進一步說明預測數據和原始數據是較好擬合的。由圖7，相對誤差范圍在（-0.04，0.06）之間，個別數據在（-0.02，0.02）之外，大部分是在（-0.02，0.02）內，甚至可以說在直線y=0上下，進一步驗證利用支持向量機對股價預測效果較好。

（三）驗證模型有效性

為了驗證模型預測的有效性，本文選取上證指數樣本期后16天的數據進行測試。利用上述模型預測黃金現貨日收益率，其預測值、真實值和相對誤差的結果如表2。

對本文選取的上證指數樣本期后16天的開盤價進行預測得到預測值與真實值的繪制圖8，由圖8可知支持向量機預測模型得到的預測值能較好的與真實值擬合，相對誤差較小幅度遞增趨勢與實際均基本吻合，驗證支持向量機是股市預測的一種較好方法。

參考文獻：

[1]Vapnik V著.統計學習理論的本質. 張學工譯.The nature of Statistical learning theory.NY：Springer Vedag，1995.

[2]李海燕.基于支持向量機算法的股市拐點預測分析[J]. 鄭州大學學報，2015，1：96-99.

[3]于航.基于支持向量機模型的股指期貨高頻交易策略研究 [D]. 北京：北京理工大學，2015.

[4]詹財鑫.基于SVM_AdaBoost 模型的股票漲跌實證研究 [D]. 廣州：華南理工大學，2013.

[5]張學工.關于統計學習理論與支持向量機[J].自動化學報，2000，26（1）：32-42.

[6]羅瑜，徐圖等.基于函數逼近的改進 SMO算法研究 [J].山西大學學報（自然科學版），2007，30（3）：329-334.

[7]陳友，張國基，郭國雄.一種改進的 SVM算法及其在證券領域中的應用[J].華南理工大學學報 （自然科學版）， 2003，31（7）：15-18.

[8]張麗娜.支持向量機對股市的預測及實證分析[D].青島：青島大學，2007.

基金項目：南寧師范大學博士科研啟動項目（20180406001）。

（作者單位：南寧師范大學數學與統計學院，徐慶娟為通訊作者）