一種改進的人工蜂群配電網狀態估計方法?

左思然，王中宇，范聞博，符金偉，關石磊

（1．北京航空航天大學，北京100191；2．中國電力科學研究院，北京100192）

0 引 言

配電網狀態估計是一種利用測量數據的相關性和冗余度，對運行參數進行預測、擬合和糾錯處理，提高數據的可靠性與完整性，為其它電力控制設備提供完整、可靠、高精度實時數據的方法［1-2］。

常用的配電網狀態估計方法有加權最小二乘法、等效功率變換法、基于支路估計法等。加權最小二乘法的優點是模型簡單、計算量小和收斂性好，對理想正態分布的量測值，估計具有一致且無偏等優良的統計特性。但在長線路的情況下可能出現病態，引起數值計算不穩定的問題［3］。等效功率變換法也是一種常用的方法，它將配電網中的功率量測、電壓幅值量測和電流幅值量測統一變換為支路首端等效功率量測，具有較高的運算效率和數值穩定性；但由于需要建立量測雅可比矩陣，導致計算量非常大［4］。基于支路估計法是一種將整個配電網分解成單支路的方法，能夠比較準確地估計網絡參數中的錯誤，但是根節點電壓的正確與否嚴重地影響最終結果［5］。因此，現有方法對配電網系統的狀態估計還很不完善，如估計精度難以保證、全局最優值搜索能力弱以及計算量龐大等。

人工蜂群算法是由Karaboga于2005年首次提出的，其目的是解決多變量函數的優化問題。該算法利用雇傭蜂、偵察蜂和跟隨蜂三種不同功能的蜂群，采集并尋找最優蜜源［6］。它的特點是通過對問題的優劣比較，通過蜜蜂個體進行局部尋優，最終在群體中得到全局最優值［7］。雖然傳統的人工蜂群算法可以有效地估計配電網的幅值和相位，但是這種方法的全局搜索能力不強，容易陷入局部最優解［8］。

為了解決這個問題，提出一種改進的人工蜂群算法，對配電網節點電壓的幅值和相位狀態進行估計。在每一次迭代的過程中，將傳統人工蜂群算法得到的最優解按Metropolis準則［9］選擇取舍。若最優解的適應度函數增大，那么就接受它；否則進一步判斷是否予以保留。根據判定準則的結果，可以得到配電網節點電壓的幅值和相位的全局最優估計值。

1 配電網狀態估計模型

配電網實時量測是饋線上的量測數據進行實時采集，包括支路的有功功率和無功功率、節點注入的有功功率和無功功率及節點電壓的幅值和相位等［10］。配電網的偽量測主要來自于各用戶負荷的歷史數據。量測值一般可以表示為

式中z∈Rm為量測值；e∈Rm為在量測過程中引入的隨機誤差，通常認為其服從正態分布；x∈Rn為系統的狀態變量；h（x）∈Rm為量測函數；n為狀態變量的個數；m為量測點的數量。

為了估計配電網系統的狀態值，可以采用最小二乘法得到狀態估計的目標函數，其基本形式為［11］：

式中J（x）為待優化的目標函數；W為量測方程，與量測設備的精度有關。

配電狀態估計的目標函數的約束條件分為等式約束和不等式約束。其中，等式約束的計算公式如下：

式中Vj表示為末節點j的電壓幅值，Vi表示為首節點i的電壓幅值；Iij為支路電流矩陣；Zij為支路阻抗矩陣。

配電網中的不等式約束有節點電壓約束、負荷有功功率約束和負荷無功功率約束等。不等式約束條件可以表示為下式：

式中V表示節點電壓幅值；P表示負荷有功功率；Q表示負荷無功功率。

2 基于改進人工蜂群算法的狀態估計

選取以下變量作為狀態變量：

式中α∈Rs為電壓相角，其中s為所有節點數。選擇量測函數為：

選取量測值為：

式中V′、P′和Q′分別為電壓的幅值、負荷的有功功率和負荷的無功功率量測值。

對配電網進行狀態估計的目的，就是使得式（2）中量測值與計算值之間的誤差最小化，這實際上是對式（2）的目標函數進行優化的過程［12］。下面采用改進的人工蜂群算法對其求解，狀態估計的流程分為6個具體的步驟：

步驟1：初始化階段。

輸入初始參數，包括蜂群規模M、雇傭蜂規模S、最大迭代次數MAX和局部搜索限度trail。

隨機生成S個狀態向量，他們等于雇傭蜂的數量。隨機產生可行解的公式為：

式中i∈ ｛1，2，…，S｝；τ1和τ2為 0 到 1 之間隨機數。

目標函數J（x）視作蜜源，將等式約束和不等式約束以罰函數的形式表現，從而將有約束的目標函數轉換成一個無約束增廣目標函數。計算每個狀態向量對應蜜源的適應度函數fit（x）：

式中N為等式和不等式約束的個數；gm（x）為所有約束條件的集合，c為違反約束條件的懲罰因子，在本算法中取值為1 000。

步驟2：雇傭蜂階段。

在蜜源的附近，雇傭蜂根據式（11）在相應的鄰域進行隨機搜索：

式中τ3和τ4為0到1之間的隨機數。

根據貪婪原則，比較fit（xi） 與fit（xi′） 之間的大小，若新解的適應值優于舊狀態向量，則保留新解；否則保持不變。 令trail（i） 加 1，判斷trail（i） 是否等于trail，若等于則雇傭蜂放棄該解變成偵察蜂；否則繼續下面的步驟。

步驟3：跟隨蜂階段。

跟隨蜂根據輪盤賭的概率選擇狀態量，概率分配的原則如式（12）所示。在其附近進行隨機搜索，搜索方式與步驟2中的雇傭蜂相同。比較fit（xi）與fit（x′）之間的大小，若新解適應值優于舊狀態向量，則保留新解，跟隨蜂代替原雇傭蜂的位置；否則保持不變。

步驟4：偵察蜂階段。

將trail（i）清零，偵察蜂根據式（9）隨機生成新的狀態量xi′。 比較fit（xi） 與fit（x′） 之間的大小，若新解的適應值優于舊狀態向量，則保留新解，偵察蜂變為雇傭蜂；否則保持不變。

步驟5：迭代終止判定。

在每一次迭代的過程中，根據Metropolis準則，若最優解的適應度函數增大，那么就接受它；否則根據式（13）判斷是否接受。

式中K為0到1之間的判定閾值；Q（xi+1）為在狀態xi+1下的接受概率，xi+1可以表示為

式中α為配電網的溫度冷卻系數。

步驟6：記錄當前的最優解。

將總循環次數加1，判斷是否達到迭代終止條件，如果為否則返回步驟2；如果為是則終止，同時輸出最優解。

3 狀態估計實驗

采用由中國電力科學研究院搭建的16節點配電網系統開展實驗，具體網絡結線的分布如圖1所示。分別在節點 1、3、5、7、9、11、13、16 上配置量測裝置。

圖1 中國電力科學研究院16節點系統Fig．1 16-bus system built by China Electric Power Research Institute

用改進人工蜂群算法對選取的8個節點的狀態值進行估計。設定蜂群規模為40，雇傭蜂規模為20，局部搜索限度為6，最大迭代次數為200，四個隨機數τ1，τ2，τ3和τ4的值分別為 0．5，0．5，0．2 和 0．2，溫度冷卻系數 α 的值為 0．95。 取判定閾值K從 0．1 依次到0．9，間隔為0．2。以支路功率以及節點電壓幅值表示量測值z=［V′P′Q′］T；以電壓幅值和相角表示狀態量x=［Vα］T。 在不同判定閾值情況下，得到所選取8個節點狀態量的估計值如圖2所示。

圖2 節點電壓狀態估計結果Fig．2 State estimation results of voltage

從圖2可以看出，隨著判定閾值K的變化，各節點電壓的幅值和相位估計結果不同。為了直觀地分析節點狀態的估計精度與判定閾值K之間的關系，圖3給出在不同判定閾值K時的節點電壓幅值和相位估計之間的平均絕對誤差以及狀態估計耗時。

圖3 不同判定閾值時的狀態估計誤差和耗時Fig．3 State estimation error and consumed time under different thresholds

由于電壓相位存在0值，并且不同節點的相位相差比較大，因此采用平均絕對誤差來判定估計結果的精度：

式中mi為狀態量的估計值；xi為時刻狀態量的真值；T為節點數目。

從圖3可以看出，節點電壓的幅值和相位的估計精度都隨著判定閾值的增大而提高。就電壓幅值而言，當K≥0．3時，平均絕對誤差的減小較為緩慢；當電壓相位K=0．3時，平均相對誤差依然比較大；當K≥0．5時，精度區域趨于穩定且都小于0．1 rad。此外，隨著判定閾值的增大，狀態估計的耗時也明顯增加。綜合狀態估計精度和算法耗時兩個因素，在本配電網測試系統節點的狀態估計中，判定閾值的最優取值為0．5。此時電壓幅值和電壓相位的估計平均誤差分別小于0．05 pu和0．1 rad，算法的耗時也可以控制在10秒以內。

4 討論

采用傳統的人工蜂群算法與該算法進行比較，兩種方法求解過程的目標函數變化曲線如圖4所示。可以看出在迭代的初始階段，當迭代次數小于30時，兩種算法的目標函數值很接近，并且都能夠由較大值迅速下降；但當迭代次數達到30之后，人工蜂群算法的迭代過程開始變得緩慢，在迭代次數達到78才開始收斂；而改進人工蜂群算法的收斂速度則明顯加快，在迭代次數剛達到41時就收斂了。對比結果表明，改進人工蜂群算法迭代判定準則有效地提高了全局最優解的搜索能力，也縮短了計算的時間。

圖4 兩種算法的目標函數變化曲線Fig．4 Curves of the objective function

為了比較該算法與現有方法在配電網系統狀態估計中的精度，分別將該算法與加權最小二乘法、等效功率變換法以及傳統人工蜂群算法的配電網狀態估計結果進行比較。四種方法對上述8個節點電壓幅值和電壓相位的估計結果分別如表1和表2所示。

表1 四種方法的電壓幅值估計結果Tab．1 Voltage amplitude estimation results of four methods

表2 四種方法的電壓相位估計結果Tab．2 Voltage phase estimation results of four methods

將四種方法進行比較可知，在電壓幅值和電壓相位估計中，加權最小二乘法的精度比較低，平均絕對誤差最大；在電壓幅值和電壓相位的估計精度方面，等效功率變換法比加權最小二乘法均有所提高；傳統人工蜂群算法與本文方法的精度均優于加權最小二乘法和等效功率變換法，但本文方法比傳統人工蜂群算法的估計精度更高，得到的結果最優，電壓幅值和電壓相位的估計平均絕對誤差分別僅為0．04 pu和0．06 rad。

隨機選取16節點配電網系統中的8個節點，采用上述四種方法對每次選取的8個節點重復20次進行狀態估計，記錄運行時間，得到8節點狀態估計的平均運行時間如表3所示。

表3 算法平均運行時間Tab．3 Average running time of algorithms

可以看出，加權最小二乘法的用時最短；等效功率變換法由于引入雅可比矩陣求逆的過程，導致平均運行時間為最長，達到25．35 s；傳統人工蜂群算法在迭代過程中難以快速地得到全局最優估計值，導致運算時間比較長；本文方法則通過改變迭代終止的準則，進一步縮短了迭代時間，運算時間雖然略高于加權最小二乘法，但是比傳統人工蜂群算法卻縮短了將近一倍。因此依然具有明顯的優越性。

5 結束語

提出了一種改進的人工蜂群算法對配電網進行狀態估計，通過與現有方法的比較表明，這種方法可以得到比現有方法更高的估計精度。針對配電網系統中8個節點的電壓幅值和相位進行狀態估計，平均絕對誤差分別僅為0．04 pu和0．06 rad。通過隨機抽取節點的狀態估計進一步表明，在傳統人工蜂群算法的基礎上，該方法有效地提高了運算效率，平均運算時間僅為傳統人工蜂群算法的一半。綜合考慮算法估計精度和運算時間，說明提出的改進算法比傳統算法更加優越。