自升式平臺圓柱式樁腿拖曳力系數數值模擬

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(1.天津大學 建筑工程學院 水利工程仿真與安全國家重點實驗室， 天津300072；2.中國船級社海工技術中心， 天津300457； 3.GVA咨詢公司， 美國 休斯頓， 77479)

0 引 言

自升式鉆井平臺是目前數量最多的移動式鉆井平臺，樁腿作為自升式平臺的核心部分，在各種工況下所受到的波流載荷是平臺設計和強度評估時的主要問題。自升式平臺樁腿是典型的海洋工程小尺度結構。目前，工程中仍廣泛采用Morison方程計算小尺度圓柱式結構所承受的波浪力。Morison公式中的拖曳力系數Cd一般通過基于圓柱繞流理論的試驗和數值模擬來確定。

Fluent在圓柱繞流模擬和船舶阻力計算中均有廣泛運用。徐元利等[6]為研究繞流流場，利用Fluent模擬了不同雷諾數的圓柱繞流。謝玲玲等[7]和鄧銳等[8]為驗證Fluent在計算船舶阻力時的正確性和有效性，將試驗結果與數值模擬結果進行了對比。陳志樂等[9]通過模擬圓柱繞流比較Fluent中幾種湍流模型的優缺點。樊娟娟等[10]為研究高雷諾數下圓柱繞流與大振幅比的受迫振動，利用Fluent進行數值模擬。本文利用前處理軟件Gambit建立樁腿和流場的三維模型，并導入到Fluent中進行數值模擬，然后對作用在圓柱樁腿上的拖曳力進行研究。根據Fluent的計算結果，本文分析了在不同的來流角θ和不同雷諾數Re時樁腿后部流場的變化情況，計算出相應的拖曳力系數。將數值模擬結果與拖曳水池的試驗數據進行對比，驗證了Fluent數值模擬的有效性。

在此基礎上，通過對比有齒條樁腿模型和無齒條的圓柱模型，研究齒條對流場和樁腿所受拖曳力大小的影響。另外，通過改變數值模型中齒條的幾何尺寸，研究齒條大小對樁腿拖曳力系數的影響。最后，根據數值模擬和水池試驗的結果，提出新的拖曳力系數計算公式。

1 數值模擬水動力學理論

1.1 計算流體力學控制方程

控制方程是進行流體有限元分析的基本方程，用于描述流體微團的受力。不可壓縮黏性流體流動的控制方程為連續性方程

式中：u、v、w分別為流體沿x、y、z等3個方向的速度。連續性方程表示流體密度不變，流體網格中流入質量等于流出質量。

N-S方程：

(2)

式中：t為時間；X、Y、Z為3個方向的質量力；ρ為流體密度；p為壓力；μ為流體的運動黏滯系數。3個方程分別表示流體微團在x、y、z等3個方向受力平衡。

1.2 Morison方程

圖1 樁腿結構示例

目前，外徑D與波長L相比尺度較小的細長柱體(對于圓柱體D/L<0.2)的波浪力計算，在工程設計中仍廣泛采用Morison方程。它是以繞流理論為基礎的半理論半經驗公式。根據Morison方程，波浪對柱體的作用主要由黏滯效應和附加質量效應產生，本文主要考慮黏滯效應帶來的拖曳力[11]。適用于圓柱樁腿的Morison方程拖曳力為

ρAu2

我國中小學的教育模式就是應試教育。應試教育的目的就是為了高考，通過考試來篩選所需要的學生，這種教育模式注重成績而非學生自己的真實能力。這是基于我國國情產生的歷史必然，我國是人口大國，由于基數大的緣故，應試教育是一種成本較低且公平的挑選人才的方法。在此狀況下的中國學生就如同考試機器一樣，只學習和獲取與考試內容相關的知識，甚至某些知識點的內在聯系根本一概不通，大部分的學生被迫學習，興趣愛好也全被抹殺掉，他們學習和攝入的內容都是和考試相關聯的，雖然會產生很多能考出高分數的“好學生”，但這抹殺了學生的個性和創造力以及獨立思考的能力。

(3)

式中：F為拖曳力；Cd為拖曳力系數；ρ為水的密度；A為柱體在來流方向的投影面積；u為來流流速。

2 數值模擬

為了對比樁腿所受拖曳力在數值模擬中的結果與水池試驗中的結果，三維圓柱繞流數值模型的尺寸與實際的試驗模型相同。試驗完成于天津大學船舶工程試驗室拖曳水池，試驗模型以某自升式平臺圓柱樁腿為原型，縮尺比為1∶6.4。試驗中樁腿與水面垂直，通過拖車拖動浸沒于水中的樁腿模擬樁腿受到的流載荷。圖1為簡化的圓柱樁腿結構示例。表1為模型中樁腿的幾何尺寸。安裝在拖曳水池中的試驗模型如圖2所示。

表1 樁腿幾何尺寸

樁腿直徑加上外伸的齒條總長度d=0.656 25 m。根據SARKAR[12]的研究，圓柱下游12d距離處的流動不受圓柱的影響。因此，數值模型中流場計算域的大小設為長度為5d+15d、寬度為10d和高度為h。圓柱中心距離入口邊界為5d，距離出口邊界為15d，距離左右邊界均為 5d。流場足夠大可以消除邊界條件對樁腿附近流場的影響。以來流方向為x軸，根據右手定則建立如圖3所示坐標系。計算采用分區的計算網格,對樁腿近場和尾流區進行網格加密，如圖3所示。由于齒條的影響，樁腿附近采用四面體非結構化網格，其他區域采用六面體結構化網格，網格總數為916萬。為了對比分析，本文還對同尺寸的無齒條圓柱的拖曳力系數進行了數值模擬。

圖2 樁腿試驗模型 圖3 流場網格劃分

數值模擬的工況見表2。為了研究來流角對拖曳力系數的影響，分別模擬以15°為間隔的0°～90°的來流角。為了研究雷諾數對拖曳力系數的影響，工況1、工況4和工況7中除了0.6 m/s的流速以外，還分別模擬了0.4 m/s，0.5 m/s，0.65 m/s，0.7 m/s的流速。

表2 數值模擬工況

流場入口邊界為均勻速度入口，速度大小根據各種工況來確定。出口邊界為流體全部流出。來流角為來流方向與樁腿齒條平面的夾角。樁腿表面設置為不可滑移的壁面條件，即樁腿表面的流體速度為零。

圖4 0.6 m/s時拖曳力系數隨來流角的變化趨勢

數值模擬采用瞬態模型。對于圓柱繞流，層流與湍流的臨界雷諾數為2.5×105，本文模擬的大部分情況雷諾數都在2.5×105以下或在湍流層流過渡區間內[13]，因此，采用層流模型。壓強與速度耦合方法采用壓力的隱式分裂算子(Pressure Implicit Split Operator, PISO)。此算法的特點是每一次迭代時對壓力進行二次修正。PISO方法在瞬態計算時具有更好的收斂性，計算速度更快。采用基于節點的格林-高斯法進行網格梯度計算，這種方法節點值取作周圍網格單元值的代數加權平均，因此在處理非結構化的網格時更加精確。

3 數值模擬結果分析

3.1 來流角對拖曳力系數的影響

流速為0.6 m/s時拖曳力系數隨來流角變化如圖4所示。來流角在0°～30°之間時，樁腿的拖曳力系數變化不大，在30°時拖曳力系數最小。之后拖曳力系數隨來流角的增大而增大，30°～75°時增大速度較快。數值模擬中，拖曳力系數最大為1.798，最小為0.449。無齒條光滑圓柱的拖曳力系數為0.425。表3對比了有齒條樁腿與光滑圓柱的拖曳力系數：來流角小于30°時，有齒條樁腿的拖曳力系數稍大于無齒條光滑圓柱；來流角大于30°時，樁腿的拖曳力系數要明顯大于光滑圓柱；在90°時，有齒條樁腿的拖曳力系數最大，是無齒條圓柱的4.031倍。

表3 齒條對拖曳力系數的影響

來流角為90°時，流速為0.6 m/s的流場穩定后，截取x=0處(齒條所在平面)沿樁腿高度方向的流場分布圖，如圖5所示，可以看出樁腿附近流場沿樁腿高度方向均勻分布。因此，可以取流場z=0處的截面生成流場速度分布圖來觀察樁腿對尾流的影響。圖6為無齒條圓柱的繞流流場速度分布圖，圖7是來流角分別為0°和90°時，有齒條樁腿的繞流流場速度分布圖。從圖中可以看出，水流過圓柱或樁腿時，邊界層發生了分離，尾流中產生了分離區。根據SUMER等[14]的研究，圓柱繞流的拖曳力系數與繞流的分離點和尾流分離區的大小有關。來流角較大時，齒條使繞流的分離點提前在齒條處出現，同時樁腿尾流產生了較大的分離區，因此樁腿的拖曳力系數比無齒條圓柱有很大幅度的增加。

圖5 來流角為90°時x=5d處流場速度分布圖 圖6 無齒條圓柱繞流流場速度分布圖

圖7 不同來流角時的繞流流場比較

圖8 雷諾數對拖曳力系數的影響

3.2 雷諾數對拖曳力系數的影響

為研究雷諾數對拖曳力系數的影響，在0°、45°和90°來流角工況，本文針對不同流速做了多組模擬。拖曳力系數隨雷諾數的變化如圖8所示。

根據SUMER等[14]對圓柱繞流的研究，在常見的雷諾數范圍內，當雷諾數在2×104～6×105之間時，雷諾數對拖曳力系數的影響很小。根據圖8，在本文模擬的雷諾數變化范圍中，樁腿拖曳力系數隨著雷諾數的變化并不明顯，這與SUMER等的成果相吻合。

3.3 數值模擬結果與試驗結果對比

圖9是流速為0.6 m/s時，拖曳力系數隨來流角變化時，試驗結果與數值模擬結果的對比。模擬值與試驗值隨來流角的變化趨勢相同：來流角小于30°時，拖曳力系數變化范圍很小，且在30°時取最小值；來流角大于30°時，拖曳力系數隨著來流角增大而增大。

圖9 流速為0.6 m/s，拖曳力系數隨來流角變化時試驗結果與數值模擬結果

來流角大于45°時，誤差較大的原因有2點：來流角大于45°時，樁腿后流場分離區會顯著增大，并且隨時間變化，三維數值模型中網格加密的區域與壓力、速度梯度較大的區域有一定誤差；試驗中的測量存在一定誤差。

3.4 齒條尺寸對拖曳力系數的影響

圖10 不同齒條尺寸的樁腿繞流流場比較

根據表4，齒條尺寸的變化會對樁腿的拖曳力系數產生比較明顯的影響，樁腿的拖曳力系數隨齒條尺寸增大而增大。

表4 齒條尺寸對拖曳力系數的影響

3.5 自升式平臺圓柱型樁腿拖曳力系數相關公式

由于樁腿上有用于平臺起降的齒條，應用于Morison方程的拖曳力系數Cd受到來流角和齒條尺寸的影響。

針對圓柱式樁腿的波流載荷計算中的拖曳力系數，基于上述應用Fluent數值模擬的結果，并結合試驗結果，考慮來流角、雷諾數和齒條尺寸對拖曳力系數的影響，擬合數值模擬的數據，提出拖曳力系數的計算公式。

當θ≤30°時

Cd=0.587

(4)

當θ>30°時

Cd=α·(-8.913 58×10-6)θ3+0.001 532 1θ2-

0.060 51θ+1.246 2)

(5)

式中：α為根據拖曳力系數與齒條尺寸關系的研究中提出的與齒條尺寸有關的系數。

(6)

圖11 s=1.250時,本文提出公式與SNAME公式對比

根據文獻[14]：在常見的雷諾數范圍內，雷諾數在2×104～6×105之間時，拖曳力系數最大，而且變化很小；當Re>6×105時，拖曳力系數會急劇變小。本文中數值模擬和水池試驗的雷諾數變化范圍在使拖曳力系數最大的范圍之內，實際海況的雷諾數范圍通常為Re>6×105，對應的拖曳力系數小于本文得出的拖曳力系數。本文提出的計算公式偏于保守，但小于SNAME[1]推薦的數值，有利于優化平臺的結構設計。圖11為s=1.250時本文提出的公式與SNAME給出的公式對比情況。

4 結 論

(1) 針對自升式平臺樁腿受到的拖曳力，數值模擬結果與拖曳水池的試驗數據相互吻合，驗證了Fluent在進行不規則柱體繞流模擬時的有效性。

(2) 本文中來流角的變化范圍為0°～90°：當來流角在0°～30°之間時，拖曳力系數變化不大，且在30°時取最小值；當來流角大于30°時，拖曳力系數隨著來流角增大而增大。來流角是影響拖曳力系數的主要因素。

(3) 本文中雷諾數的變化范圍為2.5×105～3.5×105，在本文研究的范圍內，雷諾數對拖曳力系數的影響不大。

(4) 本文中齒條尺寸相關系數s的變化范圍為1.125～1.375，齒條尺寸越大，樁腿的拖曳力系數越大。本文僅研究了齒條徑向變化對拖曳力系數的影響，軸向尺寸和齒條形狀對拖曳力系數的影響將作為下一步研究的重點。

(5) 根據數值模擬和拖曳水池試驗的結果，本文提出了適用于自升式平臺圓柱式樁腿拖曳力系數的計算公式，根據該公式計算得到的數值小于SNAME推薦的數值，有利于結構的優化設計，對實際工程具有一定的指導意義。