基于分段線性優化的船用海水淡化裝置多參數擾動特性

楊興林， 趙 丹， 王娜娜， 陳建樹， 石園園

(江蘇科技大學 能源與動力工程學院， 江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

海洋對于國家具有重要意義，21世紀哪個國家擁有海洋，就意味著其擁有了更多的話語權。與海洋密切相關的行業就是船舶業，長時間在海上航行和停留作業使船舶對于淡水的需求量大，如何使海水淡化裝置操作方便、產水率高、成本低廉是當前亟需解決的問題[1]。目前，常用的海水淡化技術主要包括閃蒸法、電滲析法和反滲透法等。其中，閃蒸法是將新進海水加熱至一定溫度后引入壓力低于海水對應飽和蒸汽壓的閃蒸器內，部分海水瞬間蒸發產生蒸汽，上升的蒸汽遇到閃蒸器上方的預熱器后，冷凝得到淡水[2] ，這是當前海水淡化技術中發展較為成熟的一種方法，因其具有能耗低、防垢性高[3]等優勢，受到了越來越多的關注。

閃蒸法海水淡化裝置的預熱器不僅可用于預熱新進海水，而且也有冷凝蒸汽，得到淡水的作用，是閃蒸海水淡化裝置中必不可少的部件。國內外很多學者很早就開始對閃蒸法海水淡化進行系統的研究。陳金增等[4]建立真空式海水淡化裝置的數學模型，研究真空狀態下閃蒸海水淡化裝置的性能。MIYATAKE等[5]較早地對自然蒸發式的閃蒸進行研究，并且提出噴射閃蒸的方法，從而提高了閃蒸效率。龐虹等[6]研究了多級閃蒸裝置內的水流特性，并利用流體力學計算軟件Phoenics采用數值方法模擬水流特性。ZHANG等[7]研究了閃蒸室內的節流孔，通過改變節流孔直徑來控制壓降速率，并且定義靜態閃蒸速率為快速蒸發階段不平衡分數的平均變化率。劉成江[8]較為系統地介紹了國內外船舶海水淡化裝置的主要類型、制備方法和發展應用情況。

對于預熱器多參數擾動對出口溫度的影響問題，并未找到文獻對此進行公開論述，但出口溫度對閃蒸效果和淡水產量都有影響，是提高船用海水淡化裝置性能的重要物理量。為此，本文研究在海水進口溫度、流量和閃蒸蒸汽加熱量這3個參數分別發生擾動時，預熱器出口海水溫度的響應情況，通過使用分段線性化方法優化模型，降低求解難度，結合實例，在MATLAB軟件中仿真，得出變化曲線圖，通過比較分析得出結論。整個研究不僅為后續的閃蒸過程分析提供了理論基礎，同時也為求解類似模型提供了新思路。

1 數學模型建立與仿真

1.1 數學模型建立

本文所述預熱器采用的是管程數為1、殼程數為1的管殼式換熱器結構[9]。

圖1、圖2分別給出了預熱器工作示例以及其微元段換熱示例。圖中q為新進海水流量；qs為閃蒸蒸汽流量；n為預熱器內管數；Q為閃蒸蒸汽對預熱管加熱量；Tin為預熱器進口溫度；Tout為預熱器出口溫度；T為預熱器初始溫度；hin為預熱器入口傳熱系數；hout為預熱器出口傳熱系數；hs為預熱管側面傳熱系數。通過引入一些假定條件，將預熱器的工作過程簡化為一元流動傳熱問題[10]。

圖1 預熱器工作示例

圖2 微元段換熱示例

為建立預熱器的動態仿真模型，作出如下假定條件：(1)新進海水為不可壓縮流體；(2)換熱系數是常數；(3)預熱管道狀態相同；(4)管壁內外溫度相等、無軸向導熱；(5)忽略介質的軸向傳熱；(6)同一截面的流體參數相同；(7)閃蒸蒸汽沿管道長度的凝結放熱量均勻。

根據這些假定條件，可以對圖2微元段列出能量守恒方程：

(1)

式中：ρi為新進海水的密度；Cpi為新進海水比熱容；α為對流換熱熱阻，包括污垢和管內對流換熱熱阻；Tw為預熱管壁面溫度；n為換熱器管數；di為新進海水直徑；τ為時間常數。

(2)

式中：Qt′為單位管長新進海水熱容量；At′為單位管長傳熱量；Qi為新進海水熱當量。

預熱管道的金屬熱容量方程為

(3)

式中：Qw′為單位管長金屬熱容量；Q′為單位管長蒸汽加熱量。

通過拉氏變換，解微分方程，可求得海水進口溫度、流量和閃蒸蒸汽加熱量3項擾動同時存在時的疊加關系式：

ΔT(s,x)={ΔTin(s)+

式中：ΔT(s,x)為入口溫度擾動的拉氏變換；(hout-hin)為穩定工況下預熱器新進海水進出口比焓差；ΔTin(s)為入口溫差；Qw為金屬熱容量；s為預熱器面積；At為預熱器傳熱量；l為預熱器管長；ΔQ(s) 為預熱器熱量差值，Δq(s) 為預熱器焓差值。

為了得到各參數擾動在獨立作用時出口溫度的響應情況，分別令其他兩個擾動因素為0。

對于入口溫度的擾動，令Δq(s)=0和ΔQ(s)=0，其傳遞函數為

式中：當τ→0,s→∞時溫度傳遞函數Ωt(s)→0；當τ→∞,s→0時，Ωt(s)→1，這是進口溫度擾動對出口溫度產生的響應作用。

對于流量擾動，令ΔTin(s)=0和ΔQ′(s)=0，ΔQ′(s)為單位管長預熱器的熱量差值，其傳遞函數為

式中：當τ→0,s→∞時，傳遞函數Ωq(s)→0；當τ→∞,s→0時，Ωq(s)→-(hout-hin)/Qi，這是單位流量擾動對出口溫度產生的響應作用。

同樣，對于閃蒸蒸汽加熱量擾動，令Δq(s)=0和ΔTin(s)=0，其傳遞函數為

式中：當τ→0,s→∞時，傳遞函數ΩQ(s)→0；當τ→∞,s→0時，ΩQ(s)→1/Qi，這是單位閃蒸蒸汽加熱量擾動對出口溫度產生的響應作用。

由式(5)～式(7)可以看出：對進口海水溫度擾動，出口海水溫度響應有延遲性；而對流量擾動和閃蒸蒸汽加熱量擾動，出口海水溫度響應沒有延遲性；此外，得到的這些傳遞函數都較為復雜，不易求解。

1.2 模型簡化

為了簡化模型的求解，從而便于分析，使用整段線性化方法簡化模型，即將流體溫度沿整個預熱管道的變化看作線性的[11]，這樣就將模型簡化為了以出口溫度為集總參數的動態響應模型。

QiΔTin(s)=0 (8)

從式(8)看出，模型中沒有了空間參數分布項后可方便求解。

同理，可以得到在溫度、流量和閃蒸蒸汽加熱量3種參數分別擾動作用時相應的傳遞函數關系式。

溫度擾動傳遞函數為

(9)

流量擾動傳遞函數為

(10)

閃蒸蒸汽加熱量擾動傳遞函數為

(11)

1.3 實例仿真計算

為了驗證簡化模型的合理性，將所設計的預熱器相關參數代入式(9)～式(11)，其中在額定工況下預熱器的參數主要是：新進海水流量q=272kg/h，新進海水比熱容Cpi=4.01kJ/(kg·K)，進出口溫度為26 ℃和60 ℃，傳熱面積為0.586m2，總傳熱系數α=1 754W/(m2·K)，管道長度6m，管材規格Φ10mm×1mm管程為1，殼程數為1，不銹鋼316L的導熱系數λw=16.3W/(m2·K)，比熱容Cw=502J/(kg·K)，密度ρw=7.87g/cm3。得出預熱器溫度、流量和閃蒸蒸汽加熱量擾動的傳遞函數關系式，并將關系式在MATLAB軟件內仿真，得到圖3～圖5所示的仿真曲線圖。其中：橫坐標為響應時間，s；縱坐標為出口溫度變化量，℃。

圖3 溫度擾動曲線圖

圖4 流量擾動曲線圖

圖5 閃蒸蒸汽加熱量擾動曲線圖

從圖3可以看出，預熱器進口溫度擾動曲線圖沒有出現延遲環節，這與式(7)理論部分得到的進口溫度擾動的傳遞函數關系式存在矛盾，說明仿真結果不準確。

2 整段線性化方法與分段線性化方法對比

2.1 分段線性化方法

為了簡化模型同時使結果更接近實際情況，查閱文獻發現分段線性化方法也可用于分布參數模型解析解的求解。分段線性化方法是將系統分成若干段，采用串聯方式連接，在每段上使用線性化方法進行分析，從而得出整個系統的分析曲線圖[12]。對于本預熱器，假設分成δ段，其他條件假定不變，這δ段預熱器使用串聯結構連接。經推導，可得

(12)

對于溫度擾動，每段入口處的溫度傳遞函數為

(13)

對于流量擾動，若假定穩定工況下各段的焓升相等，則每段的傳遞函數為

(14)

假定各段閃蒸蒸汽加熱量相等，每段閃蒸蒸汽擾動的傳遞函數為

(15)

2.2 整段線性化方法與分段線性化方法對比分析

令分段數，由式(13)～式(15)求出分段線性化方法對應傳遞函數，并得出仿真曲線。為了更直觀地比較兩種方法對模型的適用性，將兩種方法得到的仿真曲線放在同一張坐標圖內(見圖6～圖8)，其中一條曲線代表整段線性法仿真結果，另一條曲線代表分段線性化方法的仿真結果。

圖6 溫度擾動曲線圖

圖7 流量擾動曲線圖

圖8 閃蒸蒸汽加熱量擾動曲線圖

由圖6仿真曲線看出：對于新進海水的進口溫度擾動，兩種方法得到的出口海水溫度發生的響應范圍是相同的，但是，相比較整段線性化方法，分段線性化方法得到的進口溫度的擾動曲線圖出現了延遲環節，這與前面的所有分析一致。由圖6～圖8的橫坐標響應時間看出在使用整段線性化方法后，模型達到穩定所需時間比使用分段線性化方法所需時間長，這也說明了采用整段線性化方法仿真使出口溫度響應時間變長。因此，本模型使用分段線性化方法得到的仿真曲線的結果更接近于實際情況。由仿真曲線圖看出：進口海水流量擾動對出口海水溫度影響最大，閃蒸蒸汽加熱量擾動次之，進口海水溫度擾動影響最小。此外，預熱器出口海水溫度隨著進口海水溫度的擾動而上升，隨著閃蒸蒸汽加熱量擾動而上升，但隨著進口海水流量擾動下降，因此，可以通過提高閃蒸蒸汽加熱量擾動與進口海水溫度擾動，降低進口海水流量擾動的方法來提高預熱器出口海水溫度，從而提高閃蒸需要的頂值溫度，實現船用海水淡化裝置效率的提高。

3 結 論

本文通過建立數學模型，使用整段線性化方法和分段線性化方法分別簡化模型，結合實例在簡化后的模型中計算，確定出適合此類模型的最佳簡化方法，在此基礎上得出結論，為提高船用海水淡化裝置的性能提供一種方法。

(1) 在不改變預熱器參數條件下，整段線性化方法得到的溫度仿真曲線沒有出現延遲環節，與理論分析矛盾，不適合本模型簡化求解，而分段線性化方法則彌補了這一缺點，簡化了模型，使求解更為簡單。

(2) 基于分段線性優化后得到的模型仿真曲線圖可以看出：進口海水流量擾動對出口海水溫度影響最大，閃蒸蒸汽加熱量擾動次之，進口海水溫度擾動影響最小。

(3) 在進口海水溫度發生擾動時，出口海水溫度響應變化范圍在1 ℃內；在閃蒸蒸汽加熱量擾動時，出口海水溫度響應變化范圍在3.5 ℃內，進口海水流量擾動使出口海水溫度響應變化范圍在4 ℃內。進一步觀察曲線，可以發現預熱器出口海水溫度隨著進口海水溫度擾動而上升，隨著閃蒸蒸汽量的擾動而上升，隨著進口海水流量的擾動而下降。

(4) 根據閃蒸法海水淡化的原理，當預熱器出口海水溫度上升時，海水淡化所需的頂值溫度就會上升，從而就可以提高淡化海水的效率。因此，可以通過提高進口海水溫度擾動與閃蒸蒸汽加熱量擾動，降低進口海水流量擾動的角度，來實現產水率的提高，從而提高裝置的性能。

(5) 分段線性化方法更適用于分布參數模型簡化求解，這為解決類似模型的簡化求解提供了一種參照和借鑒。