基于質量功能展開方法的電動靜液作動器設計參數優化

李 晶，洪 輝，陸 清，吳 雙

(1.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804；2.上海飛機設計研究院，上海 201206；3.民用飛機模擬飛行國家重點實驗室，上海 201206)

EHA(electro hydrostatic actuator，電動靜液作動器)將電機、泵和執行器集成于一體，結構緊湊，功率密度大.采用EHA結構實現飛控操縱，有利于實現機載機電系統的綜合；同時，可避免應用集中液壓能源系統時的節流方式功率分配，以及動力源與執行器間的長液壓管路.隨著功率電傳的發展，EHA必然會在未來多電飛機中得到更廣泛的應用[1-3].

目前，國內對于EHA的研究多專注于作動器的原理以及建模仿真分析、可靠性與故障診斷方面[4-7].EHA傳統設計方法主要是根據原始條件和數據初步設計出產品后檢驗是否符合設計要求；當不符合要求時，重新修改設計參數，直至獲得最終方案[8-9].所遵行的過程一般可分為假設、分析、校核、校核后根據情況重新設計.此種設計方法不僅周期長，而且最終選定的方案通常僅是一種可行的而不是最優的設計.

本文引入優化思想支持EHA設計過程.將實際問題轉化為數學問題，將具體工程問題的各種條件、約束、目標等轉化為數學模型，釆用優化算法找到最優設計方案.

機載EHA作動系統復雜，涵蓋了諸如機械、液壓、流體力學、控制等多門學科的知識，需要運用多學科設計優化方法對其進行優化.目前國內外在多學科優化方法的設計應用方面已開展了研究.Royset等[10]研究了基于可靠性的解耦優化結構設計.Li等[11]運用蟻群算法對星輪結構進行了優化.Sun等[12]利用粒子群算法對橋式起重機進行了結構優化.董鋒巖[13]利用遺傳算法對懸掛式基于軟件ISIGHT的電靜液作動器結構分析與優化設計復合材料煙筒進行了優化設計.Hasancebi等[14]利用模擬退火算法對空間鋼框架進行了優化設計.Andersson等[15]研究了多目標優化以及優化對于飛機作動架構選擇的意義.

本文提出機載EHA作動系統的QFD(quality function deployment，質量功能展開)方法，定義EHA系統的參數關系矩陣( parameters relation matrix，PRM).根據矩陣中的權重系數建立EHA的理論優化模型，并以某型EHA參數為算例，應用遺傳算法得出其優化結果.

1 EHA工作原理及QFD方法介紹

1.1 EHA工作原理

本文研究定排量-變轉速EHA.圖1為某型EHA外形圖，圖2為其典型結構工作原理.

圖1 某型EHA外形圖Fig.1 Outline of EHA

圖2 EHA工作原理Fig.2 Working principle of EHA

由圖2可知，EHA工作原理為：數字控制器和功率控制器組成的控制電路，控制永磁無刷直流電機的轉速，通過電機帶動高速雙向定排量柱塞泵旋轉運動，繼而控制泵輸出到作動筒的高壓油的流量，以容積調速方式完成對作動筒的控制.電機的正反轉控制作動筒的伸出和收縮運動，電機的轉速控制作動筒的運動速度.

1.2 設計結構矩陣和QFD方法

設計結構矩陣( design structure matrix，DSM) 是由排列順序相同的行列元素組成的方陣，用于顯示矩陣中元素間的交互關系.根據EHA 作動系統的實際構成和性能特征，分析各部件之間的相互關聯關系，可以建立該系統的設計結構矩陣，如圖3所示.由圖可知，飛機機體(A)將直接影響液壓缸活塞面積(D)、泵尺寸(G)、電機尺寸(H)及飛控計算機(M)；液壓缸活塞行程(E)與控制剖面(B)、鉸鏈桿(C)及泵尺寸(G)、電機尺寸(H)等信息有關.

圖3 機載EHA作動系統設計結構矩陣(DSM)Fig.3 Design structure matrix of airborne EHA actuating system

為進行EHA作動系統的優化設計，必須綜合圖3中的各種因素，選取合理的評價指標，進行綜合比較、決策.

DSM反映了系統各部件之間的結構關聯關系，但要進行綜合評價，必然涉及系統的特征參數評價指標，為此引入QFD方法.

QFD方法立足于實際需要，開展質量策劃，確定設計指標體系.根據QFD方法，可以定義系統的參數關系矩陣( parameters relation matrix，PRM)，以表達系統各部件與系統特征參數之間的關聯程度.不同系統特性對系統總的評價指標可以采用不同的權重系數予以表示.對于機載EHA，其主要的特征參數包括：質量、能耗、成本、外形尺寸、可控制性、可維修性、可靠性以及溫度等.經過分析，并結合相關的專家知識，可以總結出EHA 的系統參數關系矩陣如表1所示.

此關系矩陣中，系統特性在縱軸上列出，系統參數在橫軸上列出.系統參數與系統特性間的相關性通過矩陣中的數字進行表達.數字越高，關系越強.系統特性的權重，表明它們的相對重要性.

表1 某機載EHA 作動系統的參數關系矩陣Tab.1 Parameter relation matrix of airborne EHA actuation system

注：Y表示系統必須滿足的需求.在EHA中，這些系統特性與參數相關性難以表達.

1.3 EHA作動系統的多目標函數最優化設計

對于EHA作動系統，可以采用多目標函數的評價方法.若考慮EHA作動質量函數fw、成本函數fc、能耗函數fen和誤差函數fer，則最小化fw、fc、fen、fer的設計問題，可以用一個統一的最小化極值函數來表示，即EHA作動系統總目標函數F(X1,X2,…,Xn)，其中Xi必須滿足以下條件：

Gi≤Xi≤Hi,i=1,2,…,M

式中：Gi、Hi代表Xi的約束條件，其可能是常數，也可能是X1,X2,…,Xn的函數.對于元件尺寸參數而言，約束量Gi、Hi則均為常數.

對于求函數f1,f2,…,fn最小值的目標函數F可表示為

(1)

式中：f1o、f2o、…、fio為一個初始可接受系統的函數值；r1、r2、…、ri則描述了不同目標函數的相對重要性，它們是PRM矩陣中權重系數wi的函數

(2)

這樣，將EHA作動系統的最優化設計問題轉化為帶約束的求目標函數F最小值的數學問題.該方法不僅為EHA作動系統的最優化設計提供了理論支持，而且也可以推廣到大多數機電一體化系統的優化設計過程中.

2 基于QFD方法的EHA優化模型

由EHA工作原理可知，作動系統功耗的直接來源是電動機.電動機將電能轉化為液壓能，推動作動筒，使舵面產生動作.從電動機輸出扭矩到柱塞泵輸出功率之間有一定的功率損失，流體在液壓管路中有一定的能量損失，最終作用于作動筒.

機載部件在滿足性能要求的情況下，質量和能耗越小越好.所以對于飛機EHA作動系統來說，盡量追求質量減少，能耗降低是本文的目標.

針對典型定排量-變轉速EHA，應用上述多目標函數最優化設計方法建立EHA的理論優化模型.

2.1 能耗函數

活塞無桿腔面積A1和排量V為設計變量，以活塞位移S時的電機能耗為目標函數.

作動筒克服負載輸出力F為

F=p1A1-p2A2

(3)

式中：p1為供油壓力；p2為回油壓力；A2為有桿腔面積.

由于作動筒內部有泄漏，輸出速度為

(4)

式中：Qt為進入作動筒的液體流量；Cst為作動筒泄漏系數.

作動時間為

(5)

管道中壓力損失為

(6)

式中：Δp1為沿程壓力損失；Δp2為局部壓力損失；λ為局部阻力系數；ξ為沿程阻力系數.

流量損失為

Ql=2ξ1Δp

(7)

式中：ξ1為泵的泄漏系數.

則柱塞泵輸出的流量為

Q=Qt+Ql=A1v+Cst(p1-p2)+2ξ1Δp

(8)

又有

式中：n為電機轉速；ω為角速度；V為泵的排量.

可得

(9)

EHA中，電機與泵直接相連，則作用在泵上的轉矩為

(10)

則目標函數電機在作動時間內的功耗為

fen=Tωt=[Kfricω2(p1-p2+2Δp)·

(11)

2.2 質量函數

圖4為作動筒結構示意圖.

圖4 作動筒結構示意圖Fig.4 Schematic diagram of actuating cylinder

選取以下9個設計變量：缸筒長度L1，活塞桿長度L2，缸體內徑D1，活塞桿直徑D2，法蘭直徑D3，缸筒厚度T1，活塞厚度T2，法蘭厚度T3，缸底厚度T4.

不考慮圓角影響，則作動筒質量函數可表達為

(12)

約束條件如下：

(3) 應變約束,εmax≤0.01；εmax為活塞桿最大應變.

(4) 其他設計變量采用尺寸約束條件.

2.3 優化模型

應用1.3中的最優化設計方法，代入表1權重系數，可建立如下優化模型:

(13)

式中：fwo、feno為優化前的質量和能耗.

以上述優化模型為目標函數，應用優化算法進行最優求解.將EHA作動系統設計參數優化問題轉化為了帶約束的求目標函數F最小值的數學問題.

3 算例驗證

以某型EHA具體參數代入理論優化模型，其初始參數及約束條件如表2所示.

表2 EHA初始參數及約束條件Tab.2 Initial parameters and constraints of EHA

假設此EHA在0.5 s內作動0.1 m，由能耗函數fen和質量函數fw可得

feno=50 746 J,fwo=19.06 kg

則有

運用遺傳算法對此算例進行參數優化，遺傳算法在此優化問題中的應用可理解為：給定EHA作動系統中一組初始解，在各種約束條件下，通過目標函數來評價其優劣，相對較劣評價值的解被拋棄，評價值較優的解將其特征遺傳至下一輪解，直至趨向最優.

優化結果如圖5所示.經過108次迭代后，目標函數達到最小值0.597 7.

圖5 遺傳算法優化結果Fig.5 Optimization results of genetic algorithm

優化后的設計參數如表3所示.此時，fw/19.06=0.764 3，fen/50 746=0.635 4.即質量減輕了23.57%，能耗減少了36.46%.

表3 優化后EHA參數Tab.3 EHA optimized parameters

4 結論

(1) 本文將QFD方法引入機載EHA 作動系統設計，定義了系統的參數關系矩陣.矩陣表達了系統各特性與特征參數之間的關聯程度，同時，不同意義的系統特性對系統總的評價指標采用了不同的權重系數予以表示.應用此矩陣，提出了EHA作動系統多目標函數最優化設計的一般思路.

(2) 針對定排量-變轉速EHA，推導了電機能耗和作動筒質量表達式，并應用上述多目標函數最優化設計方法建立了此類型EHA的理論優化模型.

(3) 以某型EHA實際優化模型為算例，應用遺傳算法求解此算例最優解.結果表明，優化后質量減輕23.57%，能耗減少36.46%.優化結果表明該設計方法值得在EHA設計中推廣應用.