案例教學在“線性代數”課程中的應用

王芳

摘? ?要：應用型人才的培養需求要求高校教師積極探索創新的教學模式。文章在比較分析不同專業“線性代數”課程教學現狀的基礎上，通過設計教學案例，探討了“線性代數”課程教學與專業相結合的教學模式，突出了學生對課堂的主體性和融入性。

關鍵詞：案例教學;“線性代數”;教學模式

“線性代數”是代數專業領域的一門重要學科，代數的英文名字為Algebra，源于阿拉伯語，本意為“結合在一起”，也是大學課程系統中非常重要的一門課程，具有較強的理論性、邏輯性和抽象性，涵蓋了理、工、農、經管類等專業，并且為這些專業提供了后續課程的學習基礎。“線性代數”對于培養學生的抽象思維能力、邏輯推理能力、運算能力、空間構建能力等有很大幫助，是不可或缺的一門專業基礎課程。

電子計算機的出現以及普及使得“線性代數”的應用領域得到進一步拓寬，成為科技發展的強大動力，并且廣泛地滲透到各個領域。

新課改對現代高校教育的影響，使得“線性代數”教學與各個學科的專業性相結合的改革思路被廣泛關注，并由此尋求在教學方法上的更多突破。陳向勇等[1]通過對不同專業“線性代數”課程教學的比較分析，從教學目標、教學內容等多角度，提出了不同專業人才培養的教學改革措施。

1? ? “線性代數”課程教學現狀

遵義醫科大學在信息計算與科學、物聯網、醫學信息工程、影像技術、食品質量與安全、制藥工程6個專業開設了“線性代數”課程。為更清晰地了解遵義醫科大學“線性代數”課程的教學現狀，現將以上6個專業的學生培養方案（以信息計算與科學專業和食品質量與安全專業為例）進行比較分析（見表1）。

從表1中可以發現，“線性代數”課程教學面臨著諸多問題，例如：

（1）課堂教學方法單一化。以單一講授為主的教學方法使得課堂枯燥乏味，學生學習缺乏積極性。尤其是矩陣的變換部分，由于計算量較大以及師生之間的互動性不高等諸多問題，學生的學習效果大打折扣。

（2）教學內容多與課時少相沖突。醫學院校普遍存在課程數量較多的情況，在保證專業課課時數的前提下，有限的學習時間內基礎課程的學時數普遍被壓縮，因此，對于“線性代數”這一專業基礎課只能側重于基礎數學知識和計算方法的學習，無法滿足理論聯系實際的能力培養要求。

（3）理論實踐部分缺乏。沒有配套的實踐環節，忽視了將數學作為工具去解決相關專業中實際問題的重要性。

（4）在遵義醫科大學每學期的教學相長會上，會收集不同專業學生對“線性代數”課程的教學評價反饋表，學生普遍反映該課程太過抽象、計算量大，甚至有學生質疑該課程中如此大的計算量在現實生活中是否存在可應用范圍。由此發現，如何尋找更好的教學方法是提高“線性代數”課堂教學效果面臨的一大難題。

2? ? 案例教學

案例教學是由美國哈佛法學院前院長克里斯托弗·哥倫布·朗代爾首創，被認為是代表未來教育方向的一種成功教育方法。20世紀80年代，案例教學引入我國。

案例教學的特點就是以案例為基礎，運用典型的案例，將學生帶入到特定的事件場景進行問題分析，通過分析發現其中的規律或者方法，反饋給實踐，最終實現理論指導實踐的教學目標[2]。

案例教學不是將教學目的簡單地放在教師對學生的“教”上，而是著眼于教師和學生，特別是學生之間互動式的“學”上，充分調動學生學習的主動性，突出學生的主體性。

3? ? “線性代數”課堂案例教學設計

與專業相結合的“線性代數”課堂教學要求老師要在學生已有的知識體系基礎之上，提高學生理論聯系實際的能力和創新意識，并且能夠服務后續專業課程。為切合遵義醫科大學醫學信息人才的培養要求，僅以信息計算與科學專業為例進行“線性代數”課程中案例教學的探討。

3.1? 案例設計

由于“線性代數”課程教學內容的抽象性，使得傳統的教學方式無法適應應用型人才的培養，轉而積極探索如何引導學生積極參與教學過程的“參與型”“應用型”教學方式。本文設計“國慶”假期出行目的地選擇這一典型案例（決策問題），使學生完成關于矩陣的秩的計算、特征向量的求解，讓學生積極參與教學，使學生逐漸具備使用數學解決實際問題的能力。

第一步：設計調查問卷。由學生參與問卷的設計和收集（利用“問卷星”網絡平臺），設計題目：“今年的國慶你打算去哪里？”題目性質為單選題，備選項可設置為最近幾個較為熱門的城市（建議選項多于3個），如成都、重慶、杭州、上海、北京、北戴河、桂林、黃山等。

問卷可面向全校師生，問卷的發放與收集由學生完成，統計出最終選擇數量最多的3個目標城市（根據矩陣的維數可選擇不同數量的城市）。

第二步：課外知識儲備。由教師提前將《數學模型》教材（《數學模型（第4版）》）中8.1節[3]關于“層次分析模型”的相關材料進行整理并于“雨課堂”上與學生共享，布置預習任務，包括層次分析法的基本步驟、成對比較矩陣的概念、一致陣的概念和性質。

第三步：教師講解矩陣秩的計算方法—初等變換法。

第四步：課堂布置任務。利用初等變換完成對案例中成對比較陣的秩的計算，學生普遍反映手動求解計算量大且極易出錯，提出可否利用計算機軟件完成該步驟。

3.2? 方法拓展（Matlab）

Matlab 是MATrix LABoratory（矩陣實驗室）的縮寫，由美國MathWorks公司開發的一套以矩陣計算為基礎的商業數學軟件，因其強大的計算功能和使用簡便等顯著特點，現已得到廣泛應用[4]。

為應對學生反映的手動求解計算量大且極易出錯的現狀，在課堂中引入Matlab軟件的使用。此環節中教師已提前制作好案例中使用的成對比較陣的腳本文件，由教師通過教師機演示在Matlab軟件中如何輸入矩陣、如何求矩陣的秩以及特征值和特征向量。

3.3? 效果檢驗

以遵義醫科大學2017級信息計算與科學專業為例，班級共計47人。課堂上設計一個2階成對比較陣和較簡單的3階成對比較陣，并隨機將班級成員分成兩組，一組（24人組）手動計算，一組（23人組）利用Matlab軟件計算矩陣的秩，最終對比計算時間和正確率。

以每一組最后一位同學完成的時間為準，以平均正確率記為最終正確率。由此發現當矩陣的維數越高，手動計算的難度越大，越能體現軟件帶來的便利與快捷，并且通過該次實驗，學生能夠利用Matlab軟件解決課后較難解決的習題。最后教師布置該案例中后續延展課題：如何對成對比較陣做一致性檢驗，作為課后知識拓展。

4? ? 結語

本文結合“數學建模”課程中的案例并進行適當調整，將“線性代數”中矩陣秩的求解貫穿其中，利用Matlab軟件讓學生體會軟件在矩陣秩的計算中的便利與快捷。在課堂中融入數學建模的思想，學生參與課堂的興趣較濃，其主體性得到了突出，課堂效果較好。

當代社會知識更新速度較快，高校教育同樣面臨著巨大的挑戰，如何培養應用型人才日趨成為當今教育界所關注的熱點之一。因此，高校教師應充分利用靈活多變的教學方式，合理設計課堂流程，提高課堂教學效果與質量，充分調動學生對“學”的興趣、對知識的渴求，并且需要重點培養學生理論聯系實際的能力，為社會和國家培養更多的高素質人才。

[參考文獻]

[1]陳向勇，邱建龍，周建偉.“線性代數”課程教學改革探索[J].湘南學院學報（自然科學版），2014（5）：59-62.

[2]申益春.案例教學法與舉例教學法之辨析[J].吉林省教育學院學報，2009（10）：98-100.

[3]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.

[4]姜啟源，謝金星，邢文訓，等.大學數學實驗[M].2版.北京：清華大學出版社，2010.

Application of case teaching in the course of? “Linear Algebra”

Wang Fang

（School of Medical Information Engineering，Zunyi Medical University，Zunyi 563000， China）

Abstract：The training demands of applied talents requires teachers to explore innovative teaching models actively.Based on the comparison and analysis of the present situation of “Linear Algebra” teaching in different majors， this paper discussed the teaching mode of “Linear Algebra” combined with specialty through designing teaching cases， and highlighted the subjectivity and integration of students in the classroom.

Key words：case teaching; “Linear Algebra”; teaching model