巧用轉化思想，解決圖形問題

我們都知道“司馬光砸缸”的故事，司馬光巧用了轉化的方法，成功解決了難題.讓我不禁聯想到，在解數學題中，用好轉化的思想可以使問題化難為易，最近在學習“5.3展開與折疊”的過程中就遇到了這樣一道題：

如圖，一個無蓋的正方體盒子棱長為12dm，外側點A為所在棱的中點，點A處有一只小老鼠，盒子里內側點B有一個蘋果，老鼠的爬行速度是1dm/s，小老鼠最快用幾秒爬到蘋果處？

剛開始看到這題，我有點頭疼，這兩點不僅不在同一平面內，而且一個點在外側，一個點在內側，兩個點完全沒有聯系.但我轉念又想，老師常說再難的題目一定可以轉化為我們學過的知識來解決.

經過仔細思考和分析，我發現這道題可以通過把正方體側面展開，將不在同一平面的兩個點轉化到同一平面來解決.于是，我將正方體盒子展開得到如圖1所示的一個平面圖形，設線段CD上有一點P，那么這道題可以轉換為求點P到點A、B距離之和的最小值.這又讓我犯難了，但我想到之前學過兩個與“最短”有關的結論，分別是“兩點之間線段最短”和“直線外一點與直線上各點連線中垂直線段最短”，那應該怎么轉化呢？我靈機一動，將點A沿CD所在直線翻折得到如圖2的平面圖形，那么該題又轉化為求點P到點E、點B最短距離之和，因為“兩點之間線段最短”，所以應該如圖3，連接EB，線段EB的長度就是所要求的最短距離.求解EB的長度讓我想到了勾股定理的知識，根據作圖可知2DE=BM=12dm，所以ME=2BM+DE=30dm，又因為BM=12dm，因此在Rt△EBM中，∠BME=90°，BM2+EM2=BE2，所以EB==dm，又根據t=得到t=s.答：小老鼠最快用s爬到蘋果處.

其實不僅是上面這一道題，許多不熟悉的題目我們都可以結合已學過的知識合理轉化，從而找到解題的金鑰匙.

教師點評

在中學數學學習中，轉化的思想不僅是一種常用的重要思想，也是一種解題和學習的基本思想，是將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹、歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數學思想.可以說，中學數學的解題過程實際就是一個轉化的過程.從光佳璐同學的學習反思可以看出，她是一個善于思考的同學，在解決問題的過程中充分運用了轉化思想，將問題與所學知識進行最近聯想，逐步找到了解決這個較為復雜問題的方法.正如她所說，合理應用這種思想，可以起到事半功倍的效果，是解題的金鑰匙.

（指導教師：袁 芬）endprint