空中交通尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)的安全性評估分析*

魏志強,吳金棟,劉馨澤,李 娜

(1.中國民航大學(xué) 空中交通管理學(xué)院，天津 300300；2.中國民航科學(xué)研究院 航行新技術(shù)研究所，北京100028)

0 引言

為防止跟隨后機(jī)侵入前機(jī)尾渦流場可能導(dǎo)致的俯仰、滾轉(zhuǎn)、失速等危險情況，國內(nèi)外民航管理機(jī)構(gòu)基于實踐經(jīng)驗將航空器按照最大起飛重量進(jìn)行分類，給出不同類別組合下的間隔標(biāo)準(zhǔn)[1]。由于同一類別中包含的各個機(jī)型在幾何尺寸、氣動特性、飛行限制等方面存在較大差異，使得按間隔標(biāo)準(zhǔn)運行時的安全余量也不盡相同[2-3]。開展針對現(xiàn)行尾流間隔的安全評估，是預(yù)測間隔縮減潛力、識別潛在的間隔縮減途徑、確定可接受安全水平的技術(shù)基礎(chǔ)。

前后飛機(jī)之間的尾流安全性取決于前機(jī)尾渦強度的消散情況和后機(jī)遭遇尾渦后的操控能力。在尾渦強度消散方面，國外的一些研究機(jī)構(gòu)進(jìn)行許多理論研究，試圖通過建立復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型來描述尾渦強度的消散特性，包括Greene消散模型、APA消散模型、TDAWP消散模型、D2P消散模型和三階段消散模型等[4-7]。Matthew和Donald等[8]對比了常用的尾渦預(yù)測模型，與脈沖激光雷達(dá)和連續(xù)波激光雷達(dá)的探測結(jié)果進(jìn)行了對比。研究表明，在一些極端條件下，不僅模型之間的相互偏差較大，且這些模型與激光雷達(dá)探測數(shù)據(jù)的吻合度也各有優(yōu)缺。因此，目前尚缺乏足夠的驗證數(shù)據(jù)對這些模型進(jìn)行優(yōu)劣度排序。在尾流遭遇過程的仿真建模方面，Schwarz等[9]采用SM方法建立了氣動響應(yīng)模型，用于開展遭遇嚴(yán)重度評估；為了評估飛機(jī)離場時尾渦遭遇的危險性，Visscher和Winckelmans等[10]提出采用誘導(dǎo)力矩系數(shù)(Roll Moment Coefficient, RMC)作為飛機(jī)遭遇尾渦遭遇的嚴(yán)重度衡量指標(biāo)；Lennaert等[11]提出采用當(dāng)量滾轉(zhuǎn)角速度 (Equivalent Roll Rate, ERR)——即尾渦誘導(dǎo)力矩與飛機(jī)滾轉(zhuǎn)阻尼力矩向平衡條下的所需當(dāng)量角速度大小來反映遭遇尾渦后的嚴(yán)重程度；Marques等[12]提出建立力矩模型來模擬飛機(jī)遭遇尾渦后的滾轉(zhuǎn)運動情況，并將該過程中的最大滾轉(zhuǎn)角速度作為尾渦遭遇嚴(yán)重度的衡量指標(biāo)。這些指標(biāo)在計算復(fù)雜度、遭遇安全性的準(zhǔn)確性衡量方面各有優(yōu)缺，目前尚未達(dá)成共識。

國內(nèi)研究者在尾渦流場建模、尾渦遭遇分析等方面開展了一些基礎(chǔ)研究。周彬等[13]研究建立了飛機(jī)尾流快速建模方法；魏志強[14]等從理論上對民用飛機(jī)尾渦的消散機(jī)理進(jìn)行了分析研究；韓紅蓉等[15]系統(tǒng)研究了飛機(jī)遭遇尾渦后的響應(yīng)與恢復(fù)問題，提出了基于可接受滾轉(zhuǎn)坡度角的尾流遭遇安全評估方法；魏志強[16-17]等開發(fā)了動態(tài)尾渦間隔計算工具，研究了翼尖小翼對尾渦安全間隔的影響，以及RECAT運行時的遭遇風(fēng)險問題。

本文首先建立了尾流間隔的安全性評估模型，然后以典型機(jī)場的氣象和機(jī)型分布數(shù)據(jù)為例，對多個安全衡量指標(biāo)參數(shù)進(jìn)行蒙特卡羅仿真, 遴選安全性衡量指標(biāo)。計算分析了氣象條件尾渦遭遇嚴(yán)重度的影響，通過對不同類別組合下的均值和標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計分析，識別出析潛在的間隔縮減潛力以及可能的縮減方法，為空中交通運行效率的提升提供技術(shù)支持。

1 尾流安全評估模型

1.1 尾渦強度計算模型

三維機(jī)翼在產(chǎn)生升力時，下翼面的壓強高于上翼面，在2個翼尖處的氣流就會由下翼面繞過翼尖流到上翼面，形成2個反向旋轉(zhuǎn)的翼尖渦流(尾渦)。初始強度與飛機(jī)質(zhì)量、飛行速度、大氣密度、渦核間距有關(guān)，如下式所示:

(1)

式中:Γ0為尾渦的初始環(huán)量， m2/s；ml為前機(jī)飛機(jī)質(zhì)量，kg；g為重力加速度，m/s2；ρ為大氣密度，kg/m3；Vl為前機(jī)真空速，m/s；Bl為前機(jī)翼展，m；s為機(jī)翼特征參數(shù)，對于后掠翼飛機(jī)和梯形機(jī)翼飛機(jī)通常取π/4。尾渦在形成后，其強度會隨著時間推移逐漸衰減(尾渦消散)、渦核會向后下方移動。前機(jī)尾渦對跟隨后機(jī)的影響程度取決于初始尾渦強度和消散情況。為得到準(zhǔn)確、可靠的尾渦消散規(guī)律模型，美國和歐洲研究者在RECAT項目的資助下，在舊金山、孟菲斯、肯尼迪、希思羅等機(jī)場使用激光雷達(dá)、脈沖多普勒雷達(dá)、聲納等設(shè)備來測量近地階段的尾渦位置和強度，包括15種機(jī)型、16 112條飛行軌跡。基于上述數(shù)據(jù)，本文擬合出了較為保守的尾渦強度消散模型，反映飛機(jī)后方不同位置上的尾渦強度，即：

Γ*=1-kt*

(2)

式中：Γ*為無量綱的相對環(huán)量(即尾渦的實際環(huán)量與Γ0之比)；k取1/6；t*為無量綱的相對時間(即尾渦消散時間與基準(zhǔn)時間之比),計算公式如下：

(3)

式中：t為尾渦消散時間，s，等效于后機(jī)飛到前機(jī)當(dāng)前位置的所需時間，取決于間隔大小和后機(jī)速度。將式(1)、(3)代入式(2)可得尾渦強度與飛行距離的關(guān)系如下：

(4)

式中：d為飛行距離，即飛機(jī)后方的位置距離，m；Γd為前機(jī)后方一定飛行距離d處的尾渦強度；Vf為后機(jī)的真空速，m/s。

1.2 誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)的計算模型

在飛機(jī)遭遇尾渦后的安全性分析中，通常假設(shè)后機(jī)剛好進(jìn)入前機(jī)的某一個尾渦中間，此時飛機(jī)上受到的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩最為嚴(yán)重。在誘導(dǎo)下洗和上洗氣流的作用下，機(jī)翼上升力會發(fā)生如下變化：

(5)

(6)

式中：Cs為幾何平均弦長，m；λ為機(jī)翼梢根比。將式(6)代入式(5)，整理后沿翼展方向積分即可得飛機(jī)遭遇尾渦后的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)CRv如下：

(7)

1.3 所需滾轉(zhuǎn)角速度計算模型

前后飛機(jī)之間的尾流安全性取決于前機(jī)尾渦強度、大氣環(huán)境和后機(jī)的阻尼特性、受擾操控能力。誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)只是反映了尾渦的影響，而沒有考慮后機(jī)的滾轉(zhuǎn)操控特性和阻尼特性。在遭遇尾渦后的受擾運動過程中，飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)合力矩包括誘導(dǎo)力矩、操縱力矩和阻尼力矩3部分，即：

(8)

式中：MX為滾轉(zhuǎn)合力矩，N·m；CRp為阻尼力矩系數(shù)；p為滾轉(zhuǎn)角速度，rad/s；CRc為操縱力矩系數(shù)。在忽略操縱力矩影響情況下，阻尼力矩與誘導(dǎo)力矩相平衡時所需滾轉(zhuǎn)角速度(Required Actural Roll Rate, RARR)可更加客觀、全面、準(zhǔn)確地反映飛機(jī)遭遇尾渦后的嚴(yán)重程度和安全性。

(9)

式中：p為所需滾轉(zhuǎn)角速度，rad/s。從上式可以看出，對該指標(biāo)的主要影響因素是前機(jī)尾渦環(huán)量和后機(jī)的機(jī)翼設(shè)計參數(shù)。

2 最低可接受安全水平的確定

使用蒙特卡羅方法(The Monte-Carlo approach)，依據(jù)上海虹橋機(jī)場的機(jī)型數(shù)據(jù)、氣象條件，按照國際民航組織(International Civil Aviation Organization，ICAO)的現(xiàn)行尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行仿真，分析現(xiàn)行尾流間隔的安全性和縮減潛力。

2.1 仿真實驗條件

現(xiàn)行的尾流間隔將航空器按照最大起飛重量進(jìn)行分類，給出不同類別組合下的間隔標(biāo)準(zhǔn)，其中輕型L<7 t；中型M為7～136 t；重型H>136 t；由于A380飛機(jī)是目前最重的飛機(jī)，且與重型飛機(jī)類別中的其他飛機(jī)的重量差異較大，單獨列為一類，即S類。依據(jù)民航局有關(guān)規(guī)定，對于繁忙機(jī)場可按照表1所示的尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)來運行。

表1 現(xiàn)行尾流間隔標(biāo)準(zhǔn)Table1 Current wake vortex separation standard km

在實驗開始前，首先對機(jī)場連續(xù)12個月的航班起降數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到各個機(jī)型的占比數(shù)據(jù)如圖1所示。

圖1 各個機(jī)型在仿真計算時的出現(xiàn)概率Fig.1 Probability of each aircraft type in simulation calculations

接著對機(jī)場連續(xù)12個月氣象報文、雷達(dá)記錄數(shù)據(jù)，并對機(jī)型QAR數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到蒙特卡羅仿真的具體實驗條件，如表2所示。

表2 蒙特卡羅仿真實驗條件Table 2 Monte Carlo simulation experimental conditions

2.2 安全性的衡量指標(biāo)參數(shù)的選擇

依據(jù)機(jī)型出現(xiàn)概率、機(jī)型性能數(shù)據(jù)和實驗條件，使用蒙特卡羅方法對不同的前后機(jī)型組合下的誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)、所需滾轉(zhuǎn)角速度進(jìn)行仿真計算，不同實驗次數(shù)下的仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 實驗次數(shù)對仿真結(jié)果的影響Fig.2 Effect of the experiment count on simulation results

圖2中可以看出，所需滾轉(zhuǎn)角速度的相對標(biāo)準(zhǔn)差更大，其原因在于誘導(dǎo)滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)只考慮前機(jī)尾渦特性和后機(jī)的受擾特性，而所需滾轉(zhuǎn)角速度還考慮了后機(jī)阻尼特性的影響，更貼近飛機(jī)的真實情況，因此相對標(biāo)準(zhǔn)差更大。在后續(xù)分析中，選擇所需滾轉(zhuǎn)角速度作為尾渦遭遇安全性的衡量指標(biāo)參數(shù)。

此外，由圖2可知，當(dāng)仿真實驗次數(shù)超過10 000次后，計算結(jié)果基本與仿真實驗次數(shù)無關(guān)聯(lián)。

2.3 氣象因素的影響

氣象參數(shù)對尾渦的消散和運動有重要影響，包括大氣溫度、順頂風(fēng)大小和側(cè)風(fēng)大小方面。在分析尾流間隔的安全性時，通常假定后機(jī)剛好處在前機(jī)尾渦渦核中心處，因此不需要考慮側(cè)風(fēng)的影響[14]。

圖3為不同順頂風(fēng)下100 000次仿真實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計值，包括中位值、60%～90%概率值等。從圖3中可以看出，頂風(fēng)越大，所需滾轉(zhuǎn)角速度越小(遭遇尾渦后的嚴(yán)重程度越低)。其原因在于，尾渦的消散取決于時間，現(xiàn)行尾流間隔給出的是所需距離。頂風(fēng)條件下飛機(jī)需要更長時間才能飛過這段距離，導(dǎo)致尾渦消散得更徹底，影響更小。因此，在頂風(fēng)條件下可適度縮減所需的尾流間隔大小，提高空域的起降容量。

圖3 風(fēng)速對所需滾轉(zhuǎn)角速度的影響Fig.3 Effect of wind speed on RARR

圖4為不同溫度下100 000次仿真實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計值，包括中位值、60%～90%概率值等。從圖4中可以看出，所需滾轉(zhuǎn)角速度隨溫度增加而略有增加，基本可以忽略。

圖4 溫度對所需滾轉(zhuǎn)角速度的影響Fig.4 Effect of temperature RARR

2.4 現(xiàn)行尾流間隔的安全性分析

現(xiàn)行尾流間隔在確保空中交通運行安全方面發(fā)揮重要作用。針對各個機(jī)型類別組合，分別采用蒙特卡羅方法仿真出所屬機(jī)型組合的RARR，并統(tǒng)計出均值大小。隨后采用類別組合的當(dāng)量均值來反映不同類別組合下的安全程度、潛在的間隔縮減潛力。即：

(10)

圖5 不同機(jī)型類別組合下的當(dāng)量均值Fig.5 Equivalent mean values under different aircraft category combinations

表3 機(jī)型類別組合的安全性與間隔縮減潛力Table 3 Safety and potential separation for different aircraft category combinations km

2.5 機(jī)型的分類合理性分析

現(xiàn)行尾流間隔依據(jù)最大起飛重量把各個機(jī)型分成4類來確定間隔大小。為了分析機(jī)型類別所屬各個機(jī)型之間的差異大小，以B737-800飛機(jī)為后機(jī)，通過不同類別前機(jī)下的所需滾轉(zhuǎn)角速度進(jìn)行蒙特卡羅仿，統(tǒng)計出不同類別組合下的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖6所示。

圖6 不同前機(jī)類別下的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.6 Standard deviations for different leading aircraft categories

從圖6可以看出，當(dāng)前機(jī)類別為重型或中型時標(biāo)準(zhǔn)差較大，說明類別內(nèi)所屬各個機(jī)型之間存在較大的差異性，下一步可以考慮將其分別分成2類，重新計算所需的尾流安全間隔，以提高空中交通運行效率。

同樣以A380飛機(jī)為前機(jī)，通過不同類別后機(jī)下的所需滾轉(zhuǎn)角速度進(jìn)行蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計出不同類別組合下的標(biāo)準(zhǔn)差，如圖7所示。

圖7 不同后機(jī)類別下的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.7 Standard deviations for different following aircraft categories

從圖7可以看出，當(dāng)后機(jī)為重型和中型時標(biāo)準(zhǔn)差比較大，說明在現(xiàn)行間隔標(biāo)準(zhǔn)中，重型類別和中型類別中，所屬機(jī)型過多、且機(jī)型的差異性較大，需進(jìn)一步細(xì)分。

3 結(jié)論

1)與滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)相比，所需滾轉(zhuǎn)角速度考慮了后機(jī)阻尼特性的影響，更適合用來作為尾流安全性的衡量指標(biāo)。

2)頂風(fēng)越大，飛機(jī)遭遇尾渦后的嚴(yán)重度越輕，可適度縮減此時所需尾流間隔，提高空管運行效率。

3)類別組合的當(dāng)量均值可以反映不同類別組合下的安全程度、潛在的間隔縮減潛力。對于超級/重型前機(jī)、中型后機(jī)組合，應(yīng)適度增加尾流間隔，而對于在超級/重型/中型前機(jī)、輕型后機(jī)組合，則可以進(jìn)一步縮減尾流間隔。

4)類別組合的當(dāng)量標(biāo)準(zhǔn)值可以反映類別中所屬各個機(jī)型的差異性。可以將中型類別內(nèi)所屬機(jī)型進(jìn)一步細(xì)分為2類，分別計算所需的尾流安全間隔，提高空中交通運行效率。