“8”形載流線圈磁場分布的MATLAB模擬

摘要：基于畢奧薩伐爾定律，利用MATLAB軟件模擬了“8”形載流線圈周圍激發的磁場分布，結果表明在不同方向和不同場平面上磁場具有完全不同的分布特征。MATLAB軟件和大學物理課程的結合通過科學的計算編程、嚴謹的公式推導以及可視化的圖形模擬有助于拓展學生的知識視野、加深學生對復雜物理知識的理解和提高大學物理課程的教學質量。

關鍵詞：畢奧—薩伐爾定律;MATLAB;“8”形載流線圈

大學物理是高校理工科專業學生一門重要的必修課程，其對于培養學生發現并解決問題的能力、嚴謹的科學素養等都發揮著不可或缺的作用。然而，復雜枯燥的物理概念和物理公式總是讓學生無法通過直觀性的認識去理解其背后蘊含的物理本質。在信息技術高速發展的今天，計算機在科學研究、工程設計等領域中發揮著越來越重要的作用。如果我們將計算機、高等數學的知識體系應用于大學物理課程，將復雜的物理公式通過圖像直觀形象地表示出來，再結合物理理論進行分析，必將有效提高學生的學習積極性和大學物理課程的教學質量[1]。

畢奧—薩伐爾定律是大學物理課程中電磁學部分的一個重要內容，其建立了空間中任意載流導線激發磁場的數學模型[2]。但是，由于公式沒有解析解，學生無法通過直觀圖像理解電流和磁場的內在聯系，更妄論能將其應用到科技創新和現實生活中。MATLAB軟件憑借簡單易學、編程效率高的特點成為現階段高等院校學生進行數值計算、科學分析的必要工具。所以，本文利用MATLAB軟件繪制出“8”形載流線圈周圍的磁場分布圖像，使得學生加深對電流磁效應的理解。

1 物理模型

在xy平面內有一通有恒定電流I（電流方向如圖所示）的“8”形線圈，電流方向如圖所示。

2 結果分析

根據畢奧薩伐爾定律可知，由于位于載流圓環上的場點到該處電流元的位矢大小趨于零使得環上的磁感應強度值必將趨于無窮大，所以我們決定在環外各個方向上取不同平面觀察磁場分布特點。本文計算取圓環半徑為0.1m，通有電流大小恒為1A。

2.1 x軸方向

在x軸正方向上以x=0.25m處為起點，取一系列平面。圖2分別顯示了x=0.25m，0.4m，0.8m，1.0m平面上的磁場分布。從圖2（a）可以看出x=0.25m平面上的磁場分布明顯表現出關于y軸和z軸的單峰對稱性，峰值位于坐標（0.25，0.0，00）處，大小為1.709×106T。但是，x=0.4m時分布形狀已經劈裂為關于z軸對稱的雙峰型，不過峰值附近的場值變化非常平緩。隨著x值的繼續增大，雙峰型依舊保留，且雙峰間距逐漸增大，而此過程中y軸方向始終保持單峰對稱性。

2.2 y軸正方向

在y軸正方向上以y=0.15m處為起點，間隔0.05m取一系列平面。圖3分別顯示了y=0.15m，0.3m，0.6m，1.0m平面上的磁場分布。從圖3（a）可以看出，y=0.15m時，場分布表現出關于x軸的雙峰對稱性，峰值位于坐標（±0.11，0.15，0.0）處，大小為1.551×106T。隨著y值的增大，單峰逐漸劈裂成位于xz平面四個對角線方向的“四峰”型。例如，y=0.3m時四個峰值所在位置坐標分別為（±0.15，0.30，±0.09）。隨著y值的繼續增大，峰值沿對角線方向逐漸遠離，而極小值始終保持在x軸和z軸交點處，大小為0T。

2.3 z軸正方向

在z軸正方向上以z=0.05m處為起點，取一系列平面。圖5分別顯示z=0.05m，0.2m，0.5m，1.0m平面上的磁場分布。從圖5（a）中我們發現當z=0.05m時，場分布表現出關于x軸和y軸不同變化趨勢的單峰對稱性，極大值位于坐標（0.0，00，0.05）處，大小為6.587×106T。隨著z值的增大，單峰逐漸劈裂成關于x軸對稱的雙峰型，且雙峰沿相反方向遠離，峰值大小也隨之下降。而y軸方向依舊保持為單峰對稱性。

3 結語

本文應用MATLAB軟件仿真成功地實現“8”形載流線圈激發場分布圖像可視化的仿真，我們發現將MATLAB作為大學物理課程的教學輔助手段可以讓學生在仿真過程中熟練運用高等數學和大學物理相關知識，更好地理解物理規律的本質，同時還能夠鍛煉自己的計算機編程和科學計算能力。

參考文獻：

[1]周群益，侯兆陽，劉讓蘇.MATLAB可視化大學物理學[M].北京：清華大學出版社，2015（第2版）.

[2]趙凱華，陳熙謀.電磁學.北京：高等教育出版社，1996.

基金項目：南京信息職業技術學院博士專項基金項目（YB20180902）

作者簡介：張小歐（1986），男，南京信息職業技術學院講師，從事基礎物理學研究。