數學研究中的哲學思考對高等數學的教學影響

陳素君

摘要：數學的研究和哲學的發展是密不可分的，本文就數學研究中的哲學思考與高校數學教學融合，用哲學的規律和方法來提高高等數學教學的教學效果，加深學生對數學的認知，培養學生的創造力。

關鍵詞：哲學思考;高等數學;教學影響

數學充滿著哲學，數學思考和哲學思考是密不可分的。古今中外，關于數學研究的哲學方法其實有很多，比如英國數學家布爾發布的邏輯數學分析，其就為數理邏輯奠定了基礎，其中包含很多的集合論、代數、數論等等，也對現代的計算機科學的發展起到了推動的作用。在教數學時，除了教學生基本的概念、理論、方法，最重要的還是要注重哲學的思考。只有抓住這個特點，數學才能給人更加深刻的感受。利用哲學規律和原則指導著教學工作的進一步完成，進一步推動了數理邏輯的進步，體會到了學科和學科之間的聯系和促進作用。

一、認知數學規律，幫助學生理解數學的本質

在大學數學課程的內部，有很多文章都闡述了其和哲學之間存在的關系，比如概率的偶然性和必然性，微積分的質量互變規律等等。這些規律的研究和總結都是基于數學學科的深入研究所提出來的，通過對這些規律的應用，能夠有效地推動數學教學的進程，提高教學效率。

一般來說在數學教學中，學習知識都是從基本的結論出發，然后將結論運用于不同的問題，實現知識的擴展。大學數學課程一般是從極限開始的，其中包含數學的代數、幾何等無窮量的知識，學生會產生巨大的疑惑，比如在高等數學中對重要極限和函數極限的運用，學生就非常容易搞混。比如函數極限的局部有界限，放到整個函數的定義域內就無法保證其準確性。關于無窮小也是有界限的，有無窮小也有無窮大。函數單調性有界必有極限的證明，需要考慮稠密性。在數學教學中無窮的產生過程和哲學思考是密不可分的。人的認知是在不斷發展的，例如徐利治先生的雙向無限性原則講述的就是無限認識的過程。通過這個教程使得學生充分認識有限和無限的差別，提高分析問題的能力，改變了學生的思維方式。

二、對數學理論的探索，有利于學生把握課堂內容

在高等數學教學過程中，對于數學的研究工作是基于最基礎的課程知識，隨即朝著各個方向去研究，對于知識的理解和深化，不是直接通過教學直接復制的，而是融入合適的內容進行深入，在解決問題中不斷的幫助學生去理解。比如高等數學中，有一個高等數學的格林公式。其表現的是閉區域上的二重積分以及圍繞區域邊界正向光滑曲線積分的一個等量關系公式。

教師如果直接對這個公式進行講解，學生會覺得很枯燥，也難已理解，更覺得這個公式毫無用處，但是如果在教學過程中將這個公式和高斯公式、分部積分法前后進行聯系，學生們就會了解到變分學的意義，知道這些公式原來均叫做格林公式。對于剛進入高等學校的學生來說初學微積分，教師不該僅僅局限于課本范圍內的內容，更應該將課程外的知識和課本內的內容進行聯系，充分展現在學生的面前。同時可以進一步的講解像格林定理，熱力學等學科在生活中的廣泛應用，把格林公式變得更加的豐富，通過這種方式層層遞進，學生就會對格林公式有了最基礎，最感性的認知，也會加深學生在課堂上的討論，學生也會了解格林公式不是一個簡單的公式，其擁有巨大的理論和應用價值。通過這種教學對知識進行深入的研究，也提高了教學內容的高度，增加了學生知識，開闊了學生的視野。提高了學生的探究能力和社會所需要的全面型人才相適應。

三、研究數學的哲學對立統一規律，有利于培養高校學生的創造力

馬克思提出了一個辯證法的原理，其主要指出了矛盾是相互依存的，可以相互包容，也可以相互轉化，可以在相互促進中得到發展。在高等數學教學中，充分的體現了馬克思主義的辯證法。只有用矛盾對立統一的觀點去觀察、分析、解決問題，才能發現事物的變化規律，找出正確的結論。高等數學存在諸多的矛盾體，其存在于“變”與“不變”中，比如真命題和假命題就是命題中的兩種形式，可以將其簡述為無中介原則，在傳統的數學中，并沒有將無中介原則作為一個規定提出，但是在展開邏輯系統時，就已經無形中將此貫穿于始終。隨著數學理論知識的不斷發展，解決問題方法的拓展，了解到所謂的原則也會存在錯誤。比如概率論的出現使得研究對象從確定到隨機，從有限到潛無限再到實無限擴充。數學的基本問題都是已知和未知相互轉化的，在教學時要揭開兩者之間的聯系，化未知為已知。比如初等函數求導這個問題，就可以利用初等函數求導法則轉化為初等函數求導的問題。數學教師在教學時，要堅持以變化的觀點看待問題，認識到學科的延展性，幫助學生更好地理解知識。近幾年來網絡發展迅速，信息的收集越來越便利，也出現了較多的數據分析法，越來越多的科研工作者投入進行研究，可見數學不是一成不變的，其是變化發展的。作為數學教育者也要把握住學科的特點，將變化融入到教學中，才能進一步提高學生的思維能力以及創新能力。

四、結語

數學研究思維和哲學思考對高校數學教學而言有著重要的意義。運用哲學的思維深入數學知識的研究，通過也要融入哲學的基本理論，避免研究過程太過盲目。對于高校而言知識傳播是其重點內容之一，同樣科學研究也是必不可少的。教學本就是一個知識理解逐步加深的過程，在教學中融入哲學思考，可以幫助學生內化知識，培養大學生的創新能力，提高教學效果。

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