氣體鉆井排砂管返出巖屑質量流量微波檢測研究

閆自愿，沈蓉

(1.中石化中原天然氣有限責任公司，河南 濮陽 457001；2.中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東 青島266580)

氣體鉆井循環系統的密封性，使得常規鉆井中采用的巖屑檢測方法不能直接適用于氣體鉆井過程[1-3]。微波法檢測固體質量流量的基本思路是通過向流體發射電磁波，從反射的回波中提取流量相關信息[4]，該檢測方法屬于非接觸式測量，不會擾動被測流體的流動狀態，且反應迅速，可以實現自動連續實時的在線測量，且已有被應用于煤粉質量檢測的研究[5]。筆者根據微波檢測固體質量流量的原理，設計了1套氣體鉆井排砂管返出巖屑質量流量檢測系統，并對檢測的微波信號與質量流量之間的關系進行了相關推導與分析。

1 排砂管巖屑質量流量微波檢測機理與檢測方案

1.1 巖屑質量流量檢測機理

2004年曼徹斯特大學Z. Wu和M. Isa通過實驗實測發現微波探頭的回波能量與固體質量之間存在近似的線性關系[6]，為利用微波傳感器檢測質量流量提供了方法和思路。另外，根據微波的多普勒效應，回波的頻率變化與被檢測目標的速度成線性關系，測得回波的頻率就可以算出被檢測目標的速度。因此，通過測量排砂管中微波回波的多普勒頻率可以得到管道中巖屑顆粒的運動速度，測量回波的功率可以得到顆粒的濃度，從而可以求出管道中固體顆粒的質量流量，換而言之，回波的頻率和功率是測量排砂管中巖屑質量流量的關鍵參數。

1.2 排砂管返出巖屑質量流量微波檢測方案

氣體鉆井過程中，壓縮機向井中注入壓縮氣體，利用環空高壓氣體的能量，把巖屑從井底上返攜帶至井口，再經過排砂管線排入地面回收池。為實現對巖屑質量流量的實時監測，筆者設計了氣體鉆井返出巖屑質量流量檢測系統如圖1所示。微波探頭安裝在排砂管降塵裝置之前的合適位置，環空返回的攜巖氣體通過微波探頭發射的高頻微波場，在遇上巖屑之后產生回波。探頭接收到微波回波信號，通過分析檢測回波信號的頻率和功率變化，從而實現對返出氣體攜帶的巖屑質量流量的連續在線檢測。

圖1 氣體鉆井排砂管返出巖屑質量流量檢測系統示意

2 微波回波信號與巖屑質量流量關系

2.1 多普勒頻率和目標相對運動速度

該檢測系統中采用的微波固體流量計可被視作發射單頻連續波的厘米波雷達傳感器，因而可根據雷達理論和多普勒效應理論來推導多普勒頻率和巖屑顆粒運動速度關系表達式。

設微波發射信號為s(t)，如式(1)所示：

s(t)=Acos(ω0t+φ0)

(1)

式中：A——振幅；ω0——發射角頻率；φ0——初始相位角。

則在發射站接收到的目標物體反射回來的回波信號sr(t)如式(2)所示：

sr(t)=ks(t-tr)=kAcos[ω0(t-tr)+φ0]

tr=2R/c

(2)

式中：tr——發射信號與回波信號之間的時間差；k——回波的衰減系數；R——目標與雷達間的距離；c——電磁波傳播速度。

若目標固定不動，則R為常數。回波和發射信號間具有固定相位差φc[7]。φc是電磁波往返微波發射點和目標物體之間時產生的相位差。如式(3)所示：

φc=ω0tr=2πf0·2R/c=4πR/λ

(3)

式中：f0——微波發射信號頻率。當目標和微波發射點之間有相對運動時，R隨時間變化。設目標以勻速相對雷達站運動，t時刻目標物體和微波發射點的間距R(t)如式(4)所示：

R(t)=R0-vrt

(4)

式中：R0——目標物體距微波流量計的初始距離；vr——目標物體相對微波發射點的徑向運動速度。

從式(2)可以看出，如果在t-tr時刻發射了電磁波，那么會在t時刻接收到反射回來的回波信號。由于vr遠小于c,故延時tr可以近似如式(5)所示：

(5)

回波信號和發射信號間的相位差φ也是時間的函數，如式(6)所示：

(6)

如果vr是一個定值，那么多普勒頻率fd如式(7)所示：

(7)

也可寫成式(8)的形式：

(8)

式中：fd——多普勒頻率，它和目標巖屑顆粒間的相對運動速度成正比，而和電磁波的波速成反比；θ0——目標運動速度和目標與微波發射點連線間的夾角。

式(8)即推導出fd和v之間關系式。

2.2 微波回波信號

排砂管巖屑返回微波信號的檢測是一個工程實際問題，推導多普勒回波信號的時候可進行必要的近似和合理假設，比如排砂管中巖屑的大小和形貌，根據文獻[7-8]，氣體鉆井過程中，最終能被成功帶回地面的巖屑直徑大多數小于2.5 mm，鉆頭破碎巖石形成的巖屑顆粒多成片狀橢圓形[8]，為簡化計算，該處假設每個巖屑顆粒都是球形的。其假設如下：

1) 假設微波固體流量計發出的微波波束是個斜四棱錐形，沿管道軸線方向的前后兩個面的夾角為30°。

2) 各巖屑顆粒設定為球形，各向同性。

3) 巖屑顆粒在管道中均勻分布，在微波波束范圍內速度大小保持不變，方向與管道軸線平行。

4) 在微波波束范圍內散射微波的巖屑顆粒足夠多，且滿足泊松分布。

5) 巖屑顆粒散射回波的幅值大小A是純隨機的。

6) 多普勒回波信號的相位在0～2π內均勻分布。

固體流量計的工作頻率為24.125 GHz，其帶寬遠小于中心頻率，發射的微波信號為窄帶信號，忽略兩次及以上的散射對微波信號的影響[9]，且認為多普勒回波信號是巖屑顆粒散射信號的總和，根據假設條件可將多普勒回波近似為高斯過程。微波信號如式(9)所示：

(9)

可以證明該信號是一個廣義平穩信號，滿足信號分析的要求。

2.3 微波回波信號仿真分析

選擇常見的DN200(8 in)排砂管做仿真分析，鉆井時用于攜帶巖屑顆粒的氣體載體的流量通常為60～200 m3/min，氣體介質的最高速度可達100 m/s以上，但通常流速都控制在75 m/s以下，排砂管中巖屑顆粒的速度范圍通常在30～60 m/s，由于微波流量計安裝在排砂管后端，故取巖屑顆粒的平均速度為30 m/s進行仿真。微波固體流量計f0為24.125 GHz，多普勒回波信號頻率大多集中在1～3 kHz，取采樣頻率fs為50 kHz；綜合考慮計算量以及排砂管巖屑排出實際情況，取波束作用范圍內散射電磁波的巖屑顆粒的數目為1×104；根據傳感器的安裝要求，傳感器探頭的傾斜角度θ為60°；為了使巖屑顆粒在通過波束作用區間時都能夠被檢測到，取波束橫向寬度范圍α為120°，軸向寬度范圍β為30°。

根據各項參數值，在Matlab中進行多普勒回波信號的模擬，得到多普勒回波模擬信號如圖2所示。

圖2 多普勒回波模擬信號示意

3 結束語

微波質量流量計的微波信號實質上為單頻連續波，借用雷達理論和多普勒效應理論，推導出了在微波質量流量計檢測排砂管返出巖屑質量流量時微波回波信號的多普勒頻率和目標巖屑顆粒之間相對運動速度的計算公式，并結合工程實際對微波回波信號進行了仿真。微波質量流量計檢測氣體鉆井排砂管巖屑質量流量的信號分析可在該研究工作的基礎上進一步展開對回波信號的功率分析，從而得到微波信號計算排砂管返出巖屑的完整的分析結果。