六自由度數(shù)字化導(dǎo)板定位系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)分析及仿真研究*

萬(wàn)光義，程康杰，劉云峰，姜獻(xiàn)峰，彭 偉

(浙江工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，浙江 杭州 310014)

0 引 言

最近幾年興起的介入治療手術(shù)方式，能夠最大限度地減少外科手術(shù)的創(chuàng)面，減輕患者的痛苦，減少手術(shù)時(shí)間，因此在實(shí)際臨床操作中得到廣泛的應(yīng)用[1]。介入治療是微創(chuàng)手術(shù)的一種，伴隨著3D打印技術(shù)的成熟在臨床中的應(yīng)用迅速擴(kuò)大[2]。由于頜面部血管神經(jīng)較多，對(duì)該部位的手術(shù)精度要求也極其嚴(yán)格，頜面部患病的主要治療方式是在數(shù)字化導(dǎo)板的輔助下進(jìn)行介入治療。

要針對(duì)頜面部介入治療導(dǎo)板定位進(jìn)行研究，在頜面部的介入治療中需要對(duì)病患區(qū)域進(jìn)行插針，然后進(jìn)行粒子植入等一系列操作[3]。沒有使用導(dǎo)板定位系統(tǒng)以前，3D打印的導(dǎo)板在病患區(qū)域的定位主要是依靠頜面部軟組織特征進(jìn)行定位或者通過(guò)患者牙齒咬合導(dǎo)板進(jìn)行定位，這兩種定位方式有極大的缺陷[4]。因此，介入治療中的3D打印導(dǎo)板定位難、定位精度低的問題亟待解決。

傳統(tǒng)的頜面部輔助定位系統(tǒng)主要是立體定向裝置，該裝置結(jié)合數(shù)字化影像設(shè)備對(duì)頜面部局部進(jìn)行定位，但是缺點(diǎn)是系統(tǒng)操作復(fù)雜，實(shí)際使用過(guò)程中病人自身的移動(dòng)會(huì)導(dǎo)致定位誤差較大[5]。頜面部功能區(qū)較多且患者對(duì)于外觀美學(xué)也有一定的要求，因此操作需要精細(xì)化[6]。2012年邵海峰[7]在針對(duì)上頜骨骨折問題定位難的問題，開發(fā)了應(yīng)用上頜骨前鼻棘點(diǎn)三維定位支架裝置。該裝置參照立體定向儀，能準(zhǔn)確地定位上頜骨骨折前的實(shí)際位置。2013年王棟等人[8]設(shè)計(jì)了基于模塊化的便攜式立體定位系統(tǒng)，定位精度可達(dá)2 mm，具有較高的實(shí)用價(jià)值。但是受限于操作場(chǎng)地和手術(shù)流程等，在實(shí)際使用體驗(yàn)上仍然和固定式定位系統(tǒng)差別不大。

本研究針對(duì)傳統(tǒng)導(dǎo)板定位精度低、定位儀器笨重、操作復(fù)雜等問題，本研究擬針對(duì)設(shè)計(jì)的一種六自由度導(dǎo)板定位系統(tǒng)進(jìn)行可行性分析。

1 結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

通常要完全確定工件位置，就需要約束工件的6個(gè)自由度，一般采用6個(gè)支撐點(diǎn)來(lái)限制工件的位置[9]。本文將數(shù)字化導(dǎo)板視為理想剛體，根據(jù)剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，要想使工件能夠繞3個(gè)坐標(biāo)軸(X，Y，Z)旋轉(zhuǎn)，而且可以沿著3個(gè)坐標(biāo)軸(X，Y，Z)移動(dòng)，就要滿足6個(gè)自由度。

根據(jù)患者的介入治療需求，顱頜面的立體導(dǎo)板定位系統(tǒng)總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)如圖1所示。

圖1 數(shù)字化導(dǎo)板定位系統(tǒng)

立體導(dǎo)板定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就按照最基本的6自由度式，并在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行相應(yīng)的設(shè)計(jì)和組裝。圖1中支架主要由固定頭環(huán)、調(diào)節(jié)軸、頭弓、導(dǎo)板架四大部分構(gòu)成。固定頭環(huán)套在患者頭上，通過(guò)孔固定釘在頭上定位，為防止固定釘造成頭皮的二次傷害，可選擇同樣的3個(gè)剛性板子墊在固定環(huán)上螺孔內(nèi)側(cè)靠近頭皮的地方，同時(shí)固定釘上可標(biāo)刻度，在第二次佩戴時(shí)候根據(jù)第一次刻度和佩戴位置進(jìn)行固定擰緊。調(diào)節(jié)軸分為兩大部分：第一部分包括x軸、y軸、z軸方向上的導(dǎo)軌和固定板，負(fù)責(zé)水平和豎直方向上的移動(dòng)，標(biāo)有-200 mm～200 mm的刻度；第二部分為可繞x軸、y軸、z軸3個(gè)方向上的旋轉(zhuǎn)軸，其中繞x軸方向上可操作旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)為滑塊沿帶導(dǎo)軌的頭弓移動(dòng)。這樣既可以保證足夠的自由度，也可以方便的在整個(gè)病灶區(qū)域調(diào)節(jié)。在帶導(dǎo)軌的頭弓上標(biāo)有0°～90°的刻度，繞y軸旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)軸標(biāo)有0°～180°的刻度，繞z軸方向旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)軸標(biāo)有0°～360°的刻度。頭弓主要設(shè)計(jì)為貼近頜面部的弧形，并且負(fù)責(zé)承受導(dǎo)板支架和后期安裝導(dǎo)板后的壓力，需要具有一定的剛度。導(dǎo)板架設(shè)計(jì)為三爪手狀，其中有可以安裝固定導(dǎo)板的3個(gè)螺孔，這里將3個(gè)螺孔設(shè)計(jì)為軸向相互平行且等間距，便于調(diào)節(jié)導(dǎo)板進(jìn)行配對(duì)的計(jì)算。

導(dǎo)板定位系統(tǒng)行使的主要功能是：將整個(gè)系統(tǒng)固定在頭部，在導(dǎo)板架上安裝導(dǎo)板，通過(guò)調(diào)節(jié)該系統(tǒng)使得導(dǎo)板到達(dá)理想的位置。在運(yùn)動(dòng)學(xué)上通過(guò)建立不同的坐標(biāo)系確定導(dǎo)板移動(dòng)前后的坐標(biāo)，根據(jù)羅德里格旋轉(zhuǎn)公式的解法求出定位系統(tǒng)上導(dǎo)板移動(dòng)前后的旋轉(zhuǎn)角度和平移量即可[10]。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

定位支架正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析即為給定某一輸入坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)角度數(shù)值，得到對(duì)應(yīng)的一組末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的姿態(tài)[11]。理論上定位支架系統(tǒng)可以視作由一系列關(guān)節(jié)連接起來(lái)的剛性連桿組成。筆者在每個(gè)剛性連桿上構(gòu)建固聯(lián)坐標(biāo)系，這樣可以準(zhǔn)確地描述一個(gè)剛性桿與下一個(gè)剛性桿之間的坐標(biāo)關(guān)系。因此需要采用一種合適的方法來(lái)描述相鄰連桿之間的坐標(biāo)方向和參數(shù)，常用的是D-H參數(shù)法[12]。根據(jù)需求，本研究一共建立與定位系統(tǒng)各個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)相對(duì)應(yīng)的7個(gè)坐標(biāo)系，如圖2所示。

本研究用齊次矩陣描述相鄰構(gòu)建之間的相對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的齊次坐標(biāo)變換。用i-1Hi表示從坐標(biāo)系O-Xi-1Yi-1Zi-1到相鄰坐標(biāo)系O-XiYiZi的轉(zhuǎn)換關(guān)系。根據(jù)圖2中坐標(biāo)系的關(guān)系由D-H法可以得到運(yùn)動(dòng)學(xué)正解為：

(1)

式中:li—平移量，i=1,2,3；θi—旋轉(zhuǎn)量，i=1,2,3；s—正弦sin，c—余弦cos，下同。

據(jù)悉，此次談話主要內(nèi)容涉及重點(diǎn)宣貫公司系統(tǒng)關(guān)于深入踐行監(jiān)督執(zhí)紀(jì)“四種形態(tài)”規(guī)范化試點(diǎn)工作精神，提醒被約談人積極說(shuō)清存在問題，對(duì)在這次試點(diǎn)工作中能夠主動(dòng)向組織說(shuō)清問題的，在政策允許范圍內(nèi)給予出路和機(jī)會(huì);對(duì)遵紀(jì)守法、履行好“一崗雙責(zé)”、管控好廉潔風(fēng)險(xiǎn)提出建議和要求;結(jié)合當(dāng)前形勢(shì)、所在崗位、業(yè)務(wù)領(lǐng)域，分析身邊存在哪些廉潔風(fēng)險(xiǎn)?對(duì)照本業(yè)務(wù)領(lǐng)域監(jiān)督執(zhí)紀(jì)問責(zé)業(yè)務(wù)指導(dǎo)書，查找是否存在觸“黃線”、踩“紅線”、越“底線”的情況;對(duì)做好自身、所在崗位及業(yè)務(wù)領(lǐng)域的廉潔風(fēng)險(xiǎn)管控有哪些思考和措施?對(duì)本單位反腐倡廉建設(shè)有什么好的意見或建議?談話對(duì)象在遵紀(jì)守法與廉潔自律方面有沒有需要向組織說(shuō)明的情況?

上式僅與調(diào)節(jié)端給定調(diào)節(jié)的數(shù)值li，θi(i=1,2,3)有關(guān)；末端的位置表達(dá)式即P(x，y，z)，可表示為：

(2)

本研究將坐標(biāo)系{O0}先繞著Z軸旋轉(zhuǎn)γ角度，然后再繞著Y軸旋轉(zhuǎn)β角度，最后繞著X軸旋轉(zhuǎn)α角度，即構(gòu)成一組Z-Y-X歐拉角。得到的末端姿態(tài)矩陣為：

(3)

式中：di—支架系統(tǒng)上各個(gè)桿件長(zhǎng)度(為定位系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)的固定值)，i=1,2,3,4,5。

3 機(jī)構(gòu)仿真分析

3.1 靜力學(xué)仿真

在設(shè)計(jì)圖中的定位系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖中可知，該設(shè)計(jì)中頭弓這個(gè)零件起著關(guān)鍵性的作用，該部分頭弓固定在頭環(huán)一側(cè)，要承受導(dǎo)板架和導(dǎo)板的所有重量，所以可把此部分視為最薄弱環(huán)節(jié)。其結(jié)構(gòu)受力狀況簡(jiǎn)化為懸臂梁模型。因此為了保證在使用過(guò)程中該部分的變形量可控，本研究對(duì)頭弓的受力狀態(tài)和形變狀態(tài)進(jìn)行了有限元分析。

本研究在ABAQUS軟件中進(jìn)行了有限元分析，得出應(yīng)力和應(yīng)變圖如圖(3,4)所示。

圖3 應(yīng)力圖

圖4 應(yīng)變圖

根據(jù)材料的輕便性和生物相容性等需求，在實(shí)際的臨床使用中定位支架訂做材料可選用鈦六鋁四釩，彈性模量為113 GPa，泊松比為0.3，密度為4.428 g/cm3。對(duì)其進(jìn)行承載力分析可知，在頂端螺孔連接處要承受導(dǎo)板架和導(dǎo)板的質(zhì)量，根據(jù)實(shí)際需要得出最大載荷不超過(guò)10 N。從上圖中可以看出最大應(yīng)力值為4.412e+01 N/m2，最大應(yīng)變?yōu)?.315e-04 mm，均小于材料的許用應(yīng)力和應(yīng)變。由此可見，該頭弓滿足應(yīng)有的強(qiáng)度和應(yīng)變需求。

3.2 工作空間仿真

根據(jù)正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的末端姿態(tài)矩陣，筆者對(duì)頜面外科定位支架末端執(zhí)行器(即導(dǎo)板架)進(jìn)行工作空間仿真。仿真結(jié)果為定位支架系統(tǒng)工作的空間，如圖5所示。

本研究可以覆蓋約為200×250×400 mm3的立體空間。在實(shí)際臨床應(yīng)用中，固定支架定位系統(tǒng)在整個(gè)患病區(qū)域一側(cè)的頭部，完全滿足實(shí)際手術(shù)的運(yùn)動(dòng)空間需求。

在Matlab中仿真圖為立體點(diǎn)云模型，為了更直觀地展示定位支架末端導(dǎo)板架的工作空間，工作空間的三視圖如圖6所示。

圖5 定位系統(tǒng)工作空間仿真圖

圖6 立體定位系統(tǒng)工作空間三視圖

當(dāng)定位系統(tǒng)固定在頜面部左側(cè)區(qū)域時(shí)工作空間符合實(shí)際操作部位的需求。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

定位系統(tǒng)誤差測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中，支架固定在一個(gè)3D打印的頭骨模型上，所用定位支架為該實(shí)驗(yàn)裝置。在實(shí)驗(yàn)時(shí)可以調(diào)節(jié)定位系統(tǒng)的導(dǎo)板架，從而讓導(dǎo)板架上3個(gè)特征點(diǎn)與理想位置的特征點(diǎn)進(jìn)行匹配。

導(dǎo)板定位系統(tǒng)和頭骨模型如圖7所示。

圖7 導(dǎo)板定位系統(tǒng)和頭骨模型

驗(yàn)證數(shù)字化定位系統(tǒng)的定位精度主要是驗(yàn)證其絕對(duì)定位精度，絕對(duì)定位精度是指支架系統(tǒng)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的實(shí)際到達(dá)位置和理論位置之間的差值。本文選取的精度驗(yàn)證方法是三點(diǎn)對(duì)齊法，因三點(diǎn)對(duì)齊法原理簡(jiǎn)單，僅需要通過(guò)3個(gè)點(diǎn)對(duì)在同一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)關(guān)系，即可以快速求出誤差，即在已知的對(duì)應(yīng)3個(gè)點(diǎn)對(duì)中直接采用點(diǎn)到點(diǎn)的歐氏距離，其算法如下：

(4)

式中：(x1，y1，z1)—規(guī)劃的理論位置上點(diǎn)的坐標(biāo)；(x2，y2，z2)—實(shí)際移動(dòng)到的位置上點(diǎn)的坐標(biāo)。

實(shí)驗(yàn)中先確定定位系統(tǒng)中導(dǎo)板的初始位姿，然后求出導(dǎo)板在定位系統(tǒng)上到達(dá)理想位置應(yīng)該進(jìn)行的平移和旋轉(zhuǎn)量，最后通過(guò)定位系統(tǒng)調(diào)節(jié)導(dǎo)板，最終調(diào)節(jié)后的位置和理想位置必然存在一定的誤差。通過(guò)統(tǒng)計(jì)得出3組實(shí)驗(yàn)分別選取的3個(gè)點(diǎn)的距離誤差如圖8所示。

圖8 3組實(shí)驗(yàn)誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)d1，d2，d3—表示每一組中選取的3個(gè)點(diǎn)對(duì)的歐氏距離

任意特征點(diǎn)實(shí)際絕對(duì)誤差的最大值可以直觀地由以上折線圖反映出來(lái)，偏差最大值均小于實(shí)際導(dǎo)板偏離理論值需要達(dá)到2.0 mm以內(nèi)的需求[13]。所以該數(shù)字化導(dǎo)板定位系統(tǒng)可以輔助介入治療進(jìn)行精確定位，比以往的頜面部定位系統(tǒng)精度有所提高。

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究根據(jù)顱頜面介入手術(shù)導(dǎo)板定位的實(shí)際需求，利用D-H參數(shù)法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模分析，結(jié)合六自由度數(shù)字化導(dǎo)板定位系統(tǒng)的零部件和關(guān)節(jié)參數(shù)建立了正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，得出定位系統(tǒng)末端在空間中的位置，并且通過(guò)Matlab對(duì)該定位系統(tǒng)進(jìn)行空間仿真得出工作空間范圍是200×250×400 mm3，該范圍滿足實(shí)際手術(shù)要求的工作空間。最后搭建了模擬實(shí)際手術(shù)操作的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)該定位系統(tǒng)的精度進(jìn)行了驗(yàn)證，得到的誤差最大值為1.5 mm，小于目前普遍使用的輔助定位系統(tǒng)的誤差2.0 mm。該定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)可進(jìn)一步應(yīng)用于臨床。

在下一階段，本研究將進(jìn)行動(dòng)物學(xué)實(shí)驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步驗(yàn)證該定位系統(tǒng)的可靠性，進(jìn)一步優(yōu)化定位系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和定位策略，減少實(shí)驗(yàn)誤差。