變形預(yù)測模型在地鐵保護(hù)區(qū)監(jiān)測中的應(yīng)用

黃 浩，高俊強(qiáng)，蘇小文，李 靜

（1.南京工業(yè)大學(xué) 測繪學(xué)院，江蘇 南京 211816；2.中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京210014）

變形預(yù)測模型在地鐵保護(hù)區(qū)監(jiān)測中的應(yīng)用

黃 浩1,2，高俊強(qiáng)1，蘇小文1,2，李 靜1

（1.南京工業(yè)大學(xué) 測繪學(xué)院，江蘇 南京 211816；2.中設(shè)設(shè)計(jì)集團(tuán)股份有限公司，江蘇 南京210014）

結(jié)合某地鐵保護(hù)區(qū)隧道監(jiān)測工程，對沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析及建模預(yù)測，以掌握其變形規(guī)律并預(yù)測變形趨勢。由于單一預(yù)測模型存在弊端，較難達(dá)到預(yù)測要求，所以將灰色預(yù)測模型與時(shí)間序列模型進(jìn)行組合，并將新陳代謝的思想引入組合模型進(jìn)行建模預(yù)測。結(jié)果表明，新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型預(yù)測結(jié)果可靠，具有較高應(yīng)用價(jià)值。

地鐵保護(hù)區(qū)監(jiān)測；預(yù)測模型；灰色-時(shí)序組合模型；新陳代謝

隨著經(jīng)濟(jì)飛速發(fā)展，我國城市軌道交通建設(shè)取得了一定成績。地鐵的建設(shè)緩解了城市交通的壓力，也帶動(dòng)了地鐵沿線的發(fā)展，而地鐵周邊其他工程項(xiàng)目的施工必然會(huì)對地鐵隧道產(chǎn)生影響。為保證地鐵隧道的安全，在鄰近工程施工過程中，對地鐵隧道進(jìn)行精密監(jiān)測，并對隧道變形趨勢進(jìn)行科學(xué)準(zhǔn)確地分析及預(yù)測就顯得尤為重要[1]。變形預(yù)測的方法有回歸分析、時(shí)間序列、灰色預(yù)測[2]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、小波變換等。由于變形機(jī)理的復(fù)雜性，單一預(yù)測模型較難滿足預(yù)測要求。為最大限度地挖掘單一模型蘊(yùn)含的信息，提高預(yù)測精度，本文建立了灰色-時(shí)序組合預(yù)測模型，并將新陳代謝思想引入組合模型中，最后通過工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型

1.1 沉降數(shù)據(jù)的GM(1,1)模型

灰色預(yù)測模型是由我國著名學(xué)者鄧聚龍教授提出的，用以對既含有已知信息又含有未知或非確定信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測[3]。該模型對建模數(shù)據(jù)的要求低，可直接處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)；且所需數(shù)據(jù)量較小，信息利用率高[4]。最常用的灰色預(yù)測模型為GM(1,1)模型。

設(shè)原始觀測序列為：

對原始觀測序列進(jìn)行一次累加，得到遞增序列為：

累加序列的一階線性微分方程為：

式中，a為發(fā)展系數(shù)；u為灰色作用量；a、u均為待定常數(shù)。可由最小二乘原理求得：

1.2 分離趨勢項(xiàng)

沉降量序列是由沉降量趨勢項(xiàng)和沉降量隨機(jī)項(xiàng)構(gòu)成的[5]，即

式中，yt為沉降量序列；xt為趨勢項(xiàng)；et為隨機(jī)項(xiàng)。

GM(1,1)模型可直接處理非平穩(wěn)的時(shí)間序列，將沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行GM(1,1)建模處理，得到趨勢項(xiàng)；但GM(1,1)模型并未對et進(jìn)行處理，因此單一的GM(1,1)模型預(yù)測精度并不高。

1.3 對et建立自回歸模型

et為穩(wěn)定的時(shí)間序列，對其建立階數(shù)為p的自回歸模型，階數(shù)p可由AIC準(zhǔn)則確定[6]。

可由最小二乘原理求得參數(shù)的估值，從而得到et。

綜上，可將式（7）寫成為：

式（9）即為灰色-時(shí)序組合模型的預(yù)測式。其實(shí)質(zhì)為先運(yùn)用GM(1,1)模型對非平穩(wěn)序列進(jìn)行預(yù)處理，再對平穩(wěn)的et建立自回歸模型；亦可理解為一個(gè)具有指數(shù)趨勢項(xiàng)的時(shí)間序列模型。

1.4 將新陳代謝思想引入組合模型

由式（9）可建立灰色-時(shí)序組合模型對監(jiān)測點(diǎn)的沉降量進(jìn)行預(yù)測。但隨著監(jiān)測數(shù)據(jù)的逐漸增多，預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)測數(shù)據(jù)相距漸遠(yuǎn)，且原預(yù)測模型不能隨時(shí)間推移而改進(jìn)[7]。若直接套用原模型進(jìn)行預(yù)測，其預(yù)測精度得不到保證。為解決此問題，本文將生物學(xué)中新陳代謝的思想引入灰色-時(shí)序組合模型，即不斷吸收新信息，淘汰舊信息，并保持相同維數(shù)。新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型建模過程為：

2 工程實(shí)例

2.1 工程概況

某基坑項(xiàng)目位于某市地鐵一號(hào)線某區(qū)間西北側(cè)，開挖深度約為6 m。基坑鄰近地鐵側(cè)支護(hù)結(jié)構(gòu)外邊線，離地鐵隧道外邊線最近距離約為10．9 m。基坑邊線對應(yīng)地鐵左線里程為ZK20+218．85～ZK20+301．35，長度為82．5 m；地鐵右線里程為YK20+226．50～YK20+312．50，長度為86．0 m。監(jiān)測范圍為基坑邊線對應(yīng)地鐵線路里程及前后外放40 m范圍，左線為162．5 m，右線為166．0 m。

2.2 新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型建模及預(yù)測結(jié)果

由于監(jiān)測點(diǎn)較多，選取較具有代表性的Y10點(diǎn)，對其前6期數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。通過監(jiān)測點(diǎn)的累積沉降值進(jìn)行建模，分別使用GM(1,1)模型、灰色-時(shí)序組合模型、新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型對累積沉降量進(jìn)行預(yù)測。運(yùn)用 Matlab 進(jìn)行計(jì)算[8]，可得Y10點(diǎn)3種模型的預(yù)測值和殘差值，如表1所示。

表1 Y10點(diǎn)3種模型的預(yù)測值及殘差值/mm

從表1可以看出，GM(1,1)模型預(yù)測殘差最大值達(dá)到0．72 mm，且從第7～9期殘差值增幅較大。組合模型相對于GM(1,1)模型預(yù)測精度均有提高，結(jié)果更接近實(shí)測值。灰色-時(shí)序組合模型和新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型第7～8期的預(yù)測精度較高，殘差值均小于0．20 mm；特別是新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型第7～8期的殘差值最大為0．10 mm，表明兩種組合模型的短期預(yù)測均可靠。當(dāng)預(yù)測第9期數(shù)據(jù)值時(shí)，GM(1,1)模型的殘差值為0．72 mm，相對誤差為47．37%，灰色-時(shí)序組合模型的殘差值為0．45 mm，相對誤差為29．31%，誤差精度都很難達(dá)到要求；而新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型的殘差值僅為0．17 mm，相對誤差僅為11．18%，相對于GM(1,1)模型和灰色-時(shí)序組合模型預(yù)測結(jié)果更為可靠。

由圖1可看出，進(jìn)行第7期數(shù)據(jù)預(yù)測時(shí)，3種模型的預(yù)測結(jié)果均接近實(shí)際沉降值，效果較好；進(jìn)行第 8期數(shù)據(jù)預(yù)測時(shí)，GM(1,1)模型預(yù)測結(jié)果偏離實(shí)際沉降值較多，結(jié)果不夠理想，灰色-時(shí)序組合模型與新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型的預(yù)測結(jié)果仍接近實(shí)際沉降值；進(jìn)行第9期數(shù)據(jù)預(yù)測時(shí)，GM(1,1)模型與灰色-時(shí)序組合模型的預(yù)測結(jié)果均已偏離實(shí)際沉降值較多。新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型由于不斷引入最新數(shù)據(jù)、淘汰舊數(shù)據(jù)，其預(yù)測結(jié)果更接近實(shí)際沉降值，更為可靠。

圖1 Y10點(diǎn)累積沉降值及3種模型預(yù)測值

3 結(jié) 語

當(dāng)數(shù)據(jù)量較小時(shí)，GM(1,1)模型可對后期數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。但單一的GM(1,1)模型預(yù)測精度不高。灰色-時(shí)序組合模型充分利用了GM(1,1)模型與自回歸模型，更好地反映了實(shí)際沉降規(guī)律，在中短期預(yù)測時(shí)精度較高；但由于未及時(shí)進(jìn)行數(shù)據(jù)更新，在進(jìn)行長期預(yù)測時(shí)，效果并不理想。新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型在灰色-時(shí)序組合模型的基礎(chǔ)上，及時(shí)引入了最新的監(jiān)測數(shù)據(jù)，淘汰舊的監(jiān)測數(shù)據(jù)。實(shí)例數(shù)據(jù)表明，新陳代謝灰色-時(shí)序組合模型在中短期預(yù)測、長期預(yù)測中均取得了較可靠的預(yù)測結(jié)果，在類似的地鐵保護(hù)區(qū)變形預(yù)測分析中具有較高的應(yīng)用價(jià)值。

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B

1672-4623（2017）01-0104-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.01.032

黃浩，碩士研究生，主要從事工程測量等科研和應(yīng)用方面工作。

2015-01-15。