矢量偶極孤子在光折變非均勻非線性介質中的傳輸特性

元紹霏

(中國電子科技集團公司第四十六研究所 天津300200)

1 光折變效應機理

光孤子被發現始于人們對聲孤子逐漸深入的探討。孤子在自然界中有數不勝數的種類，其中有一種就是我們所要研究的空間孤子。它表示光束在介質中傳播時，將受到非線性效應作用，與此同時也有衍射效應作用，當這兩種作用能夠相互平衡時，我們可以斷定該光束能夠穩定傳播在該種介質中形成空間孤子[1]。光孤子是一種不會改變外形的脈沖，在長距離傳輸的狀態下，不同頻率的一束光脈沖在同種介質中的傳播速度也不同，并且在光纖中發生色散從而脈寬變寬。

本文討論兩束偶極光束在光折變介質中的傳輸過程，并且討論其在非均勻非線性的作用下形成偶極空間孤子對的可能性。

2 理論推導與數值模擬

2.1 理論模型

帶輸運模型有4個方程可用來描述光折變現象。

速率方程：

自由電子連續性方程：

電流方程：

泊松方程：

光折變材料導致的折射率變化可寫為[2]：

式中：n0表示介質本底折射率；reff表示有效電光系數；E表示空間電荷場，其方程為：

光折變晶體的局域自散焦非線性可以通過摻雜Fe、Cu等金屬離子實現。假定此時的折射率為：

光束在介質中的傳播特性由非線性薛定諤方程描述：

0λ表示入射光束的波長。

如果考慮在外加電場作用下，上述方程歸一化后可得到以下方程：

式中：U (X,Z)為歸一化光束振幅。

如果考慮兩束非相干光束傳播在該介質中，可得到如下耦合方程：

基于此耦合方程，對于非相干耦合孤子對的形成，我們可以這樣假設：

代入上式耦合方程組，可得到解耦的單一方程：

2.2 非均勻自聚焦非線性介質中偶極光束傳播特性

利用分步傅里葉方法數值解耦合非線性薛定諤方程組，通過改變入射光束的振幅和寬度數值，研究了孤子脈沖在非均勻自聚焦非線性介質中的傳輸特性。由圖1可知，孤子可以穩定傳播在非均勻自聚焦介質中(圖中 x軸為衍射方向，z軸為傳播方向，I表示光束光強。下圖同。)

由圖2可知，在非均勻自散焦非線性介質中，不同倍振幅入射時矢量光束先會聚再衍射發散，形成準周期傳播特性。

圖1 當b=0.2、p=0.1時，在非均勻自聚焦非線性介質中，矢量偶極孤子對的典型傳播特性Fig.1 Typical propagation characteristics of vector dipole soliton pairs in non-homogeneous selffocusing nonlinear media when b = 0.2,p=0.1

圖2 在非均勻自散焦非線性介質中，1.5倍振幅入射時矢量孤子的典型傳播特性Fig.2 Typical propagation characteristics of vector solitons in non-homogeneous self-focusing nonlinear media with an incident amplitude of 1.5 times

由圖3可知，在非均勻自散焦非線性介質中矢量光束衍射發散后會聚，形成準周期傳播特性。

圖3 在非均勻自散焦非線性介質中，0.8倍振幅入射時矢量孤子的典型傳播特性Fig.3 Typical propagation characteristics of vector solitons in non-homogeneous self-focusing nonlinear media with an incident amplitude of 0.8 time

由圖4可知，在非均勻自散焦非線性介質中矢量光束先吸引會聚，再衍射發散，光強逐漸減小。

由圖5可知，在非均勻自散焦非線性介質中矢量光束衍射發散傳播，光強減小。

圖4 在非均勻自散焦非線性介質中，束寬較小入射時矢量孤子的典型傳播特性Fig.4 Typical propagation characteristics of vector solitons in non-homogeneous self-focusing nonlinear media with small incident beam width

圖5 在非均勻自散焦非線性介質中，束寬較大入射時矢量孤子的典型傳播特性Fig.5 Typical propagation characteristics of vector solitons in non-homogeneous self-focusing nonlinear media with large incident beam width

3 結 論

本文介紹了光折變效應的含義及其理論模型，給出描述光束傳播的方程，得出了最簡單的耦合矢量孤子對，并且通過改變入射光束的振幅和寬度數值模擬了該孤子對的形成及其傳輸過程。結果表明，當入射光束的輪廓與孤子輪廓相匹配時，將形成穩定傳播的矢量偶極孤子對。