幾次相遇？幾次追及？

這幾天開始，爸爸制定了晨跑家規(guī)，總是天不亮就拉著我和媽媽去小區(qū)健身道跑步。爸爸是教練，是計時員，還是監(jiān)督員……鐵面無情，30分鐘內(nèi)不允許叫停。

今天教練規(guī)定了我和媽媽的速度。要求我跑步，每分鐘50米；媽媽散步，每分鐘30米。我和媽媽在300米長的健身道兩端，同時出發(fā)，相向而行，如此往返不停鍛煉。就這樣我和媽媽時而相遇，時而追及，碰到好幾次。跑啊，跑啊……好不容易，聽見爸爸大喊一聲：“30分鐘時間到！”我立刻奔過去，汗流滿面地喘著。

“挑戰(zhàn)任務(wù)完成得很出色哦！不過，我還是得考考你。今天的整個跑步過程中，你和媽媽相遇了幾次？”爸爸邊給我擦汗邊說。

“我怎么記得碰到幾次？你別逗我了。”爸爸挑起眉毛，說道：“你可以用學(xué)過的知識推算出來！”

噢……原來老爸早有預(yù)謀，想考考我腦力啊！我定了定神，迅速整理了一下信息：

我和媽媽都跑了30分鐘，總路程為（30+50）×30=2400（米），相當(dāng)于2400÷300=8（個）全程。

第一次我們相遇，我們完成第一個全程，以后每完成兩個全程就能相遇一次，我們一共碰到了（8-1）÷2≈4（次），再加上第一個全程的相遇，共遇見了4+1=5（次）。

這也太簡單了吧？我得意地跟爸爸說了我的推算方法。“哈哈哈，腦力不錯！那你知道，你們的5次遇見，有多少次是迎面相遇？又有多少次是追及？”

這個……通過路程總和與單程量的倍數(shù)關(guān)系，我只能推算出遇見次數(shù)，可又怎知每次變換方向后的相遇與追及？我開足腦力，拼命想，對了，姜老師說過在多次相遇的行程問題中，借助柳卡圖將運行時間點與運行路線畫出，通過交叉點判斷，直觀清晰，簡單易懂。今天這難題不是正好適用嗎？

媽媽每次行完全程需要300÷30=10（分鐘），我每次跑完全程需要300÷50=6（分鐘）。那么我和媽媽每次到終點換方向的時間點就很清楚了。我撿起一塊小石子，在地上畫了起來：

“從圖上可以看出，我和媽媽的路線交叉的地方就是我們遇見點，如果我們的路線方向相同，那一次碰面就是追及；如果我們的路線方向不同，也就是迎面而行，那就是相遇。”我撿起幾個小石子，分別放置在我們的相遇點上，又撿起幾片落葉，放置在我們的追及點上。

“我看明白了，4個石頭點是我和大胖面對面相遇，而樹葉這個點是大胖追上我。”媽媽指著我放置的標(biāo)志說。

對，媽媽你看，這個圖不僅可以看出我們是相遇還是追及，還可以看出到第30分鐘的時候，我們都到達了對方的出發(fā)地，也就是一個周期結(jié)束。在這個周期里我們每30分鐘遇見5次，其中4次相遇，1次追及。如果繼續(xù)速度不變地跑下去，將重復(fù)剛才的這個周期。

爸爸見我講得頭頭是道，不禁對我豎起大拇指。其實我還想說，根據(jù)圖上的遇見點和時間點，我們還可以推算出更多的數(shù)學(xué)信息。小伙伴們，你們還能找出圖中的秘密嗎？

指導(dǎo)教師：周興忠