基礎(chǔ)“盈虧”輕松解

早在三、四年級(jí)，我就已經(jīng)在奧數(shù)班對(duì)“盈虧問(wèn)題”進(jìn)行了較為透徹的分析與針對(duì)性鉆研，不說(shuō)百戰(zhàn)百勝，但在這個(gè)專(zhuān)題上也是有話(huà)可說(shuō)。

這不，今天一大早，同桌浩然就指著作業(yè)本上的一道題，說(shuō)道：“孫瑾，這道題怎么做呀？一會(huì)兒多，一會(huì)兒少，繞得我頭都暈了。”我往作業(yè)本上一掃：

動(dòng)物管理員給小猴子分香蕉，若每只小猴分3個(gè)就余11個(gè)，若每只小猴分4個(gè)就少1個(gè)，問(wèn)：有多少只小猴？多少個(gè)香蕉？

我想了想，問(wèn)道：“你知道這道題是什么題型嗎？”“這還用說(shuō)，又是多又是少的，當(dāng)然是盈虧問(wèn)題。”

“那你知道盈虧問(wèn)題根據(jù)分配方法不同，產(chǎn)生的盈虧現(xiàn)象有什么不同嗎？”浩然被我問(wèn)得一愣，疑惑地看著我。我搖搖頭，跟他解釋道：

根據(jù)分配不同，盈虧問(wèn)題可以分成：

盈虧型（第一次分配有剩余，第二次分配不夠分）;

盈盈型（第一次分配有剩余，第二次分配仍有剩余）;

虧虧型（第一次分配不夠分，第二次分配也不夠分）。

作業(yè)上的這道題就是盈虧型！

浩然一邊聽(tīng)我說(shuō)，一邊低頭記錄，隨后抬起頭問(wèn)道：“那應(yīng)該怎么解呢？”“這個(gè)簡(jiǎn)單！”我指著作業(yè)上的這道題：“就拿這道題來(lái)說(shuō)，不管怎么分配，香蕉的總數(shù)和要分的猴子數(shù)量是一定的。

第一次分：每只猴子分到3個(gè)，就會(huì)剩11個(gè)香蕉;

第二次分：每只猴子分到4個(gè)，就會(huì)少1個(gè)香蕉;

兩次分配結(jié)果相差11+1=12（個(gè)），這是因?yàn)閮纱畏峙涿恐缓镒臃值玫南憬稊?shù)不同造成的。兩次分配，每只猴子得到的香蕉數(shù)相差4-3=1（個(gè)）。

結(jié)果相差12個(gè)，每只猴子相差1個(gè)，所以：

要分香蕉的猴子總數(shù)=12÷1=12（只）。

香蕉總數(shù)=3×12+11=47（個(gè)）。聽(tīng)懂了嗎？”浩然兩眼亮晶晶：“聽(tīng)得不能再懂了，不愧是學(xué)霸！”“那你再解一下這個(gè)題！”我在紙上唰唰唰寫(xiě)下：

學(xué)校組織秋游，如果每輛車(chē)坐40人，就余下30人;如果每輛車(chē)坐45人，就剛好坐完。

“你知道有多少輛車(chē)？多少人嗎？”寫(xiě)完題目，我問(wèn)道。

“這個(gè)……第一次分：每輛車(chē)40人，剩30人;第二次分：每輛車(chē)45人，多……嗯……少……正好坐完？”浩然一臉疑惑地看著我。我提醒道：“正好坐完表示盈或虧為‘0’……”

“那就是第二次分：每輛車(chē)30人，剩0人;兩次分配結(jié)果相差30-0=30人，每輛車(chē)上坐的人數(shù)相差45-40=5（人）;所以車(chē)一共有30÷5=6（輛），一共有40×6+30=270人。學(xué)霸，我算得對(duì)嗎？”聽(tīng)我滿(mǎn)意地點(diǎn)點(diǎn)頭：“完全正確，看來(lái)你已經(jīng)掌握解題精髓了。不過(guò)，你發(fā)現(xiàn)規(guī)律了沒(méi)？”

浩然沉思良久，說(shuō)道：“不管是盈虧型、盈盈型還是虧虧型，計(jì)算方法都是一樣的！”

①計(jì)算出兩次分配結(jié)果相差的數(shù)目;

②計(jì)算出兩次分配每人（或車(chē)等）得到的數(shù)目差;

③人（車(chē)等）數(shù)=結(jié)果相差數(shù)目÷每人（或車(chē)等）得到的數(shù)目差。

即：所分對(duì)象= （盈數(shù)+虧數(shù)）÷兩次分得之差

聽(tīng)完，我對(duì)著浩然豎起大拇指：“真不愧是我同桌，反應(yīng)這么敏捷！”

指導(dǎo)教師：賈旭