“牛吃草”問題巧應(yīng)用

今天放學(xué)回家，剛走到樓梯前，我突然想起了“一步三階”的上樓方法—— 既可以節(jié)省時間到家寫作業(yè)，又可以體驗一下這種超人的爽快。

說干就干，我先把書包背好，再來個小小的助跑，一個箭步竄到了樓梯上去，沒承想一下子就摔了個跟頭。雖說沒什么大礙，但我知道這方法行不通，還是一步一階比較保險……同時，這也讓我想到了昨天晚上在奧數(shù)書上看到的一道題。

我噌噌噌地爬上樓，翻出奧數(shù)書，在“牛吃草”問題欄里，印著這樣一道題：

自動扶梯勻速由下往上行駛，兩個性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級臺階，女孩每分鐘走15級臺階，結(jié)果男孩用5分鐘到達(dá)樓上，女孩用6分鐘到達(dá)樓上。問該扶梯共有多少級臺階？

這道題既然出現(xiàn)在“牛吃草”問題里，就一定有和“牛吃草”問題相像的地方。我索性：

把“臺階”變成“草”；

把“總臺階數(shù)”變成“總草量”；

把“速度”變成“?！?。

這下就簡單了——這不就是一道“牛吃草”問題嘛！

我回憶了一下這類問題的解答公式，又仔細(xì)讀了讀題，在紙上寫道：

①草的生長速度=（對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)-對應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)）÷（吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù)）；

②原有草量=牛頭數(shù)×吃的天數(shù)-草的生長速度×吃的天數(shù)；

③吃的天數(shù)=原有草量÷（牛頭數(shù)-草的生長速度）；

④牛頭數(shù)=原有草量÷吃的天數(shù)+草的生長速度。

男孩5分鐘走了5×20=100（級）臺階；

女孩6分鐘走了6×15=90（級）臺階；

兩人走的臺階數(shù)相差100-90=10（級）臺階，所用時間相差了6-5=1（分鐘），也就是說這一分鐘里電梯行駛了10級臺階。因為女孩兒6分鐘到達(dá)了樓上，用6×15=90（級）就可以了！

咦，怎么又回到了最開始的那步？如果一步能求出結(jié)果，我還求電梯的速度干嗎？一定在哪兒出了差錯！

女孩兒6分鐘到達(dá)樓上，她是在電梯運(yùn)行的情況下上樓的，因此她上樓的速度應(yīng)是自己的速度加上電梯的速度。

上樓的速度可以分為兩部分：一部分是兩個孩子自己的速度；另一部分是自動扶梯的運(yùn)行速度。

男孩5分鐘走了5×20=100（級）臺階；

女孩6分鐘走了6×15=90（級）臺階；

兩人走的臺階數(shù)相差100-90=10（級）臺階，所用時間相差了6-5=1（分鐘），也就是說這一分鐘里電梯行駛了10級臺階。

扶梯的速度：5×20-6×15=10（級/分鐘）

扶梯總臺階：6×（15+10）=150（級）

答：該扶梯共有150級

終于做對了！當(dāng)然也可以用男孩的速度來求：

5×（20+10）=150（級）

我翻開奧數(shù)書后面的答案，果真算對了。想到之前因為馬虎出現(xiàn)的小插曲，我決定給自己一個新目標(biāo)——無論題目難易，都要用心做，爭取一次成功！

指導(dǎo)教師：羅硯心