感數(shù)學(xué)之美 享數(shù)獨(dú)之樂

邏輯思維能力，是用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)去思考問題和解決問題的能力。我們?cè)诖髮W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，有意識(shí)地培養(yǎng)邏輯思維能力，是變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵一環(huán)。下面，我們將主要通過數(shù)獨(dú)這種數(shù)學(xué)游戲，為大家介紹應(yīng)該如何有針對(duì)性地培養(yǎng)邏輯思維能力。

1、數(shù)獨(dú)簡(jiǎn)介

數(shù)獨(dú)，前身為“九宮格”，最早起源于中國。儒家典籍《易經(jīng)》種的“九宮圖”就源于此，故稱“洛書九宮圖”。而“九宮”之名也因《易經(jīng)》在中華文化發(fā)展史上的重要地位而保存、沿用至今。1783年，瑞士數(shù)學(xué)家昂哈德 歐拉等人發(fā)明了“拉丁方塊”（Latin Square）的游戲，后來發(fā)展為在 數(shù)格中，每一行、每一列、每個(gè)粗線宮格內(nèi)數(shù)字包含1～9不重復(fù)的數(shù)字游戲（如圖1所示，F(xiàn)行、6列、5宮均不能出現(xiàn)1）。1984年4月，在日本的一本游戲雜志出現(xiàn)了“數(shù)獨(dú)”游戲，提出了“獨(dú)立的數(shù)字”的概念，并將其命名為“數(shù)獨(dú)”（sudoku）。

數(shù)獨(dú)利用邏輯和推理，在空格內(nèi)把缺失的數(shù)字補(bǔ)充完整，使題面的數(shù)字符合數(shù)獨(dú)的規(guī)則。我們做數(shù)獨(dú)題的目的是把題目中的空格填滿，填數(shù)字的方法每一步都是邏輯推理，填寫的過程環(huán)環(huán)相扣，要求每步都不能出錯(cuò)。所以，數(shù)獨(dú)推理就要求非常嚴(yán)謹(jǐn)，不能亂填數(shù)字，因?yàn)橐坏┠骋徊匠鰡栴}肯定會(huì)導(dǎo)致最終錯(cuò)誤，而且出錯(cuò)時(shí)往往不能發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤在哪里，只能把填的數(shù)字全部擦掉重新填寫。這種游戲全面考驗(yàn)做題著的觀察能力和推理能力，雖然玩法簡(jiǎn)單，但做起來卻千變?nèi)f化，不少教育者認(rèn)為數(shù)獨(dú)是訓(xùn)練頭腦的絕佳方式。

2、真題實(shí)戰(zhàn)

在數(shù)獨(dú)開局時(shí)要注意全盤考慮。首先確定可以用余數(shù)法和摒除法填出的數(shù)字。而在數(shù)獨(dú)的解題過程中，許多時(shí)候也需要縱觀全局，把握整題的考察方向，并采取有針對(duì)性的思維方法和技巧，往往能起到事半功倍的效果。下面，我將就2013年大學(xué)生數(shù)獨(dú)賽題（圖2）為例，按照本人思路，帶大家感受一下數(shù)獨(dú)的美妙。

我的解題思路如下：

1）題目給定36個(gè)已知數(shù)，相對(duì)難度較低，因此統(tǒng)計(jì)各個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)較多的數(shù)字，那么填補(bǔ)完整的幾率相對(duì)較大，如數(shù)字5出現(xiàn)了六次、1和8均出現(xiàn)了五次，因此我們先來嘗試填這三個(gè)數(shù)字。得到結(jié)果如圖3所示。

2）圖3中很明確的出現(xiàn)數(shù)值較大行數(shù)和列數(shù)，下面我們將綜合使用行列排除法和宮內(nèi)排除法。繼續(xù)填入第4列、6列和D行，進(jìn)而也可以補(bǔ)全G行（圖4）。

3）此時(shí)九個(gè)宮，比較飽滿的有2、8、4、5（5宮3、9無法確定，暫不填入）（圖5）。

4）繼續(xù)填入第3、5列和第C、F行（5列、F行暫不可）。發(fā)現(xiàn)5宮中的3、9對(duì)后續(xù)數(shù)字填入影響很大，這是此題的瓶頸。（圖6）

5）換思路，我們嘗試按照宮填，順序是6宮、1宮，轉(zhuǎn)3、7宮，再9宮，補(bǔ)7宮。（圖7）

6）填入B行、9列、3宮、9宮。（圖8）

7）最后填E8=9，回到5宮，最后E7、F7。（最終圖）

3、小結(jié)

數(shù)獨(dú)方法眾多，題型多樣，由于本人水平有限，只選取了一些基本方法進(jìn)行運(yùn)算。隨著數(shù)獨(dú)研究者越來越多，數(shù)獨(dú)的類型也越來越豐富。《最強(qiáng)大腦》節(jié)目組多次腦洞大開，立體數(shù)獨(dú)、 “翻滾數(shù)獨(dú)”、莫比烏斯環(huán)數(shù)獨(dú)等花樣百出。數(shù)獨(dú)只是利用數(shù)學(xué)規(guī)律演化出的一種相對(duì)簡(jiǎn)單的游戲，但透過這扇窗戶，給我們展示了一番嶄新的景象——在邏輯思維的指引下，正確的做題，比單純的題海戰(zhàn)術(shù)，一味想把題做正確，要更有收獲，學(xué)習(xí)更高效。

參考文獻(xiàn)：

[1]數(shù)獨(dú)的難度衡量、生成及微粒群算法 張艷宗 浙江大學(xué)碩士論文.，2009

[2]數(shù)獨(dú)超級(jí)賽1[M].北京：龍門書局，2017