多方法解方陣

10月12日 星期五 天氣：晴

今天我在奧數書上看到這樣一道題：

“一隊學生排成一個中空方陣，最外層44人， 最內層20人，求方陣里一共多少人？”我小聲嘟囔著，“什么啊？條件這么少，怎么求啊？”我信手找來張白紙，想以畫圖的方式獲取思路。

剛想動筆，卻發現沒法畫——層數不知道！正當我感到無比絕望時，突然靈光一現，是不是可以先求層數？越想越有道理，可層數又該怎么求？一個個問題接踵而至，擾得我頭昏眼花……雖然心里不想做題，但是手卻不聽使喚，一個勁地畫圖。“1，2，3，4……”恍惚之間，我發現：相鄰兩層之間相差8人！我為自己的這一發現而感到驚喜，瞬間挺直了身體。“終于可以求出層數了！”

等差數列求解

我把它想象成一個等差數列，把最外層和最內層分別想象成末項和首項，差就是“相鄰兩層之間相差8人”，根據公式得：（44-20）÷8+1=4 （層）。

空心方陣總人數=20+（20+8）+（20+16）+（20+24）=128（人）。嘿，大功告成！

方陣公式求解

我又想道：難道題目中給出的已知條件僅僅用來求層數嗎？我腦子中浮現一個大大的問號。我悄悄拿出手機在網上查了一下“方陣問題”，原來求出層數之后，可以用公式求出總人數：

空心方陣總人數=（外層每邊數-層數）×層數×4；

根據已知條件得：

最外層每邊數等于44÷4+1=12；

空心方陣總人數=（12-4）×4×4 = 128（人）。

“嗯……”我看著兩個正確的算式，心里好不得意。

其實，解決問題時，我們不妨多角度去思考，說不定有許多方法等著你呢！

指導教師：朱漢強

“方陣問題”三連擊

1.一個五層的中空方陣，最內層共有60人，這個方陣共有多少人？

2.由144名學生組成一個三層的中空方陣，求最外層共有多少名學生？

3.由128人排成一個四層的空心方陣，求最里層每邊有多少人？