巧求最外層人數

錢昕莉

10月11日 星期四 天氣：晴

一年一度的趣味運動會即將到來，學校要組織一個360人的啦啦隊為運動員們加油助威。為了美觀，校長準備把啦啦隊員們排列成一個6層的空心方陣，但不知道最外層該站多少人？然后……數學老師特地把這個“難題”留給我們。

我只見過實心方陣，這個什么“空心方陣”可沒見過。于是，一回家，我就仔細思考起來。360個未免太多了，先畫少一點找規律。我畫了16個小圓組成正方形，里面一層畫了8個小圓，我又在16個小圓組成的正方形外面又畫了一些圓，讓組成一個更大一點的方陣（如圖），這次一共畫了24個小圓，我發現每一層都比里面一層多8個。

知道方陣相鄰兩層相差人數是8，再解題就易如反掌了。解方程是我最擅長的解題方式，我興奮地在本子上演算：

解：設空心方陣最里層有x人。

x+（x+8）+（x+16）+（x+24）+（x+32）+（x+40）=360

6x+120=360

6x=240

x=40

最外層人數：40+8×（6-1）=80（人）

哈哈，算出來了！我興高采烈地舉著本子向老爸展示我的“智慧結晶”。老爸卻“哼”了一聲說：“不錯！不過解‘方陣問題’也有固定公式。你看這個圖形……”說著老爸拽出我剛才畫的方陣圖，一邊畫一邊解釋道：

這個中空方陣可以看成由4個小長方形組成，每個小長方形里的人數（紅色圓點數）是一樣的，也就是：小長方形里的人數=總點數÷4。再來看小長方形……你能看出小長方形每條邊的人數與層數有什么關系嗎？

關系？我仔細看了小長方形一會兒，發現：小長方形每條邊的人數=小長方形的總人數÷層數，且方陣最外層一條邊的人數正好等于小長方形每條邊的人數+層數。

我把發現告訴爸爸，并照著公式在方程旁邊寫道：

空心方陣最外層一條邊的人數=360÷4÷6+6=21（人），最外層人數=21×4-4=80（人）。

看著短短兩個算式，我不由得發出感嘆：“比我的解方程簡單得多啦！”