淺談教學(xué)中對(duì)稱性思維的培養(yǎng)

摘要：文章討論了在教學(xué)中培養(yǎng)對(duì)稱性思維的途徑。通過(guò)對(duì)稱性的預(yù)測(cè)功能、誘導(dǎo)啟發(fā)功能，以及對(duì)稱轉(zhuǎn)化功能等方面，討論了對(duì)稱性思維的應(yīng)用與培養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：對(duì)稱性思維：預(yù)測(cè)功能：誘導(dǎo)啟發(fā)功能;對(duì)稱轉(zhuǎn)化功能

對(duì)稱就是一種均衡、和諧，是自然界和人類社會(huì)中普遍存在的一種形式。從潔白的六角形雪花、富勒碳的中空結(jié)構(gòu)，到宮殿、劇院等人工藝術(shù)精品皆蘊(yùn)含著對(duì)稱。作為研究空間形式與數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)，自然也會(huì)滲透著豐富多彩的對(duì)稱美。

一、注重對(duì)稱美的講解，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)過(guò)程中，教師要有意識(shí)地去挖掘隱藏在數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理中的對(duì)稱美，指導(dǎo)學(xué)生去欣賞，促進(jìn)學(xué)生對(duì)性質(zhì)、定理的理解與記憶，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美體現(xiàn)在形式、結(jié)構(gòu)、圖形等各個(gè)方面，也普遍存在于各種數(shù)學(xué)性質(zhì)、定理中。挖掘數(shù)學(xué)之美就是要求教師在講解性質(zhì)、定理時(shí)，指出和拓展其中的對(duì)稱美。例如，在教學(xué)“行列式的性質(zhì)”時(shí)，教師強(qiáng)調(diào)行與列地位的對(duì)稱性，行所具有的性質(zhì)列也應(yīng)當(dāng)具有，這些都是隱含在性質(zhì)中的對(duì)稱美。它們不僅可以幫助學(xué)生記憶這些性質(zhì)，還能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體味數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、注重對(duì)稱性預(yù)測(cè)結(jié)果功能

在科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中，研究者往往通過(guò)生活經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合自己的思考，提出問(wèn)題進(jìn)行猜想，從而有目的的去研究它，最終證明或證偽。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意識(shí)地搜集、講解一些利用對(duì)稱性預(yù)測(cè)問(wèn)題的結(jié)論，最終證明問(wèn)題結(jié)論的例題，可以潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生利用對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)科學(xué)結(jié)論的能力，培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)稱思維。

解析：三角形的三條邊，或者說(shuō)三個(gè)角對(duì)r和R的影響是相同的，這兩個(gè)半徑對(duì)于三角形的三邊與三角是對(duì)稱的，因此可以說(shuō)在比值r/R這個(gè)式子中，肯定有邊a，，c或角A，B，C是成輪換對(duì)稱的，故選C。

三、注重從對(duì)稱性中發(fā)現(xiàn)解題思路

數(shù)學(xué)的對(duì)稱性無(wú)所不在，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題也與對(duì)稱性密切相關(guān)。著名的蝴蝶定理，條件簡(jiǎn)單，結(jié)論卻令人驚訝，其實(shí)就是有關(guān)圖形對(duì)稱性的一個(gè)著名例子。對(duì)稱性是數(shù)學(xué)美學(xué)的一個(gè)重要方面，對(duì)稱美也是近年來(lái)高考數(shù)學(xué)命題所極力追求的。從對(duì)稱性的角度出發(fā)，觀察變量之間的關(guān)系，往往就能夠知道解題思路，啟發(fā)解題靈感，從而使得問(wèn)題得以解決。教師應(yīng)該列舉相關(guān)例題，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)稱性發(fā)現(xiàn)解題思路，注重挖掘問(wèn)題中的對(duì)稱性，簡(jiǎn)化問(wèn)題的求解過(guò)程。

例4 拋擲一枚均勻硬幣2n +1次（n為正整數(shù)），問(wèn)正面出現(xiàn)次數(shù)比反面出現(xiàn)次數(shù)多的概率是多少？

解析：如果注意到問(wèn)題中的對(duì)稱性：正面朝上和反面朝上是對(duì)稱的，則可以立即得到所求概率為0.5，這比直接從古典概型的定義出發(fā)去做要簡(jiǎn)單得多。

四、培養(yǎng)轉(zhuǎn)換思維，挖掘潛在的對(duì)稱性

還有一些數(shù)學(xué)題目，其對(duì)稱性不太明顯，這就需要學(xué)生能夠及時(shí)洞察它的對(duì)稱性，使得問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉問(wèn)題，明晰解題思路。

例5已知x，y∈R+，滿足考x/3+y/4=1。則xy的最大值為____。

解析：初看此題，x，y并不具備對(duì)稱性，但是仔細(xì)一看，若令m=x/3，n=y/4，則可以發(fā)現(xiàn)m，n具有對(duì)稱性，從而可以利用對(duì)稱性來(lái)解題。

數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)稱性的應(yīng)用有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。從知識(shí)掌握的角度來(lái)說(shuō)，通過(guò)對(duì)稱性教學(xué)可以掌握數(shù)學(xué)中對(duì)稱性的表現(xiàn)形式，清楚對(duì)稱性在整個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的應(yīng)用，挖掘幾何、方程、求導(dǎo)，以及積分中的對(duì)稱形式，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻，掌握更加牢固。研究數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性，既讓學(xué)生感受到了對(duì)稱美，挖掘了他們的想象力，又讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用類比來(lái)猜想很多未知問(wèn)題，并為之探索，從而得到自己想要的結(jié)論。作為教育工作者，可以經(jīng)常采用對(duì)稱性來(lái)創(chuàng)造自己的課程教學(xué)設(shè)計(jì)，這樣會(huì)使得課堂更加有趣，學(xué)生也能體會(huì)到對(duì)稱的奇妙。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂進(jìn)談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中函數(shù)的對(duì)稱性教學(xué)[J].中學(xué)教學(xué)參考，2017 （11）.