關于概念教學的幾點建議

江蘇省蘇州太湖國家旅游度假區中心小學 蔣 潔

關于概念教學的幾點建議

江蘇省蘇州太湖國家旅游度假區中心小學 蔣 潔

數學知識以數學概念為基石，概念又是抽象邏輯思維的細胞結構。學生在形成數學概念的基礎上運用運算定律﹑運算性質﹑法則﹑公式，經過訓練形成整數﹑小數﹑分數四則運算的能力；運用概念進行判斷﹑推理，發展初步的邏輯思維能力；通過形體概念的積累建立空間觀念；綜合運用各種能力解決簡單的實際問題。所以，發展兒童思維﹑培養數學能力應重視概念教學。

一、立足學生知識基礎，幫助學生建立概念表象

第一，創設教學情境。如教學“千米”時，先問學生：“哪些同學外出旅游時觀察過路旁的里程碑？又有哪些同學參加過運動會的1000米長跑比賽？”這樣就比較容易理解“千米”是計量路程的長度單位。

第二，提供典型材料。如教學分數的意義，常用來表示單位“1”的一個圓形﹑一條線段，既有整體性，又有可分性，能突出分數的本質屬性，這就是典型的建立表象的材料。“長方體的認識”是建立立體圖形概念的基礎課，我特地制作了一個中空的長方體模型作教具，其面﹑棱和頂點可裝可卸，為學生建立關于立體圖形及其表面積﹑體積的概念提供材料。對于較難建立的概念，更要精心選擇典型材料。

第三，重視動手操作。兒童的思維發展有一個很重要的規律，即從動作思維到形象思維，再到抽象思維。一般來說，小學生還不能進行純抽象的言語思維，需要借助動作形象來認識和理解事物，所以對低﹑中年級的概念教學，往往需要借助操作來進行。

二、正視教材的編排得失，深化相關知識概念的認識

第一，從教材現狀出發，調整內容結構。從一年級開始，學生幾乎每天和加減乘除四則運算打交道，但有關和﹑差﹑積﹑商的變化規律,在教材中除了商不變的性質外，其他的只是在練習中偶爾滲透，并不明文指出。這樣的安排被眾多數學老師戲稱“只見樹木不見森林”，非常不利于學生對四則運算意義的整體把握。誠然，在低年級時也無需過多拔高要求，但是在整個小學階段都不明確列出實屬藏著掖著，不利于概念系統的構建。在教學中，教師可以根據學生的年齡特點滲透和﹑差﹑積﹑商的變化規律，逐漸增強滲透力度，到中﹑高年級再有機結合教材內容，引導學生探究歸納變化規律。因為滲透在先，所以不會給學生加重負擔。

第二，從教學現狀出發，靈活使用教材。有效的學習活動并不是教師向學生傳遞知識，而是學生根據外在信息，通過自己的背景知識建構自己知識的過程。有些數學知識在教材編排上來說是全新的，但是學生在生活中并不一定是第一次接觸，學生在日常生活和以往的學習生活中甚至已經有了豐富的經驗和背景知識。例如“圓的認識”，五年級下冊第一次作為概念出現，但是學生對它可以說是熟人了。所以我在教“圓的認識”時，當發現學生準備了圓規，課間已經能夠畫圓，并且能畫出許多漂亮的圖案后，立馬改變教材中的順序，由畫圓開始，在一張紙的中心畫圓，并讓學生說明怎樣能肯定這個圓就在這張紙的中心，從而認識圓心，并明確圓心決定圓的位置；再到畫跟老師一樣大的圓，引出半徑﹑直徑的概念，并理解半徑決定圓的大小；最后再從自己畫的圓中發現﹑總結出半徑﹑直徑的特征和相互之間的關系。學生始終處在操作和探索之中，學得生動有趣，既掌握了知識，發現了規律，又深刻理解了半徑﹑直徑等重要的概念知識。可以說這是創造性地使用了教材。

第三，從學生知識水平出發，調整教材教授深度。與其他降低難度的編排不同的是，蘇教版教材中“解決問題的策略”陡然拔高了難度，這個難度體現在課時少，頂多兩三課時，而內容卻很深。如“替換（假設）”策略，上到這個內容，所有授課老師都覺得非常倉促，學生也學得非常疲憊。雖說同為“替換”（現稱假設），但大家清楚地知道例1的兩種倍數關系的量，哪怕學生用已有知識經驗也能自己找到解答的方法，而例2相差關系的兩種量要找到之間的等量關系，并要讓學生理解則很不容易。而按照數學教學由扶到放的原則，往往在第一種時重點進行方法指導，第二種時則引導學生自我探索，這樣的結果就是頭重腳輕或兩者并重，其實我們都知道兩種都是重點，但第二種是難點。這樣的課時分配不合理，學生對第二種有一掠而過的感覺。于是，我自作主張調整了教材教授深度，將原本的新授課拆分為2課時，并配上了一課時練習課。這一小小的改變為教師的“教”和學生的“學”增設了“臺階”，增設臺階并不是設置障礙，而是在兩個較高落差的臺階中增加了一步，使學生有喘息的機會，歇一歇再繼續前進。

三、明確概念的內涵外延，幫助學生獲得清晰的數學概念

第一，利用舊概念內涵的加深，明確新概念。當新概念與學生已有的舊概念聯系緊密時，教學中只需要引導學生明確它們內涵的差異，就可以使學生獲得清晰的新概念。

第二，經過比較，揭示概念的內涵和外延。有些概念的內涵和外延有從屬或交叉關系，學生容易混淆，需要經過比較，幫助他們認識之間的聯系和區別。如質數與奇數﹑偶數與合數﹑質數與互質數等都是容易混淆的新概念。我在新授課后安排多種形式的比較﹑辨析練習，幫助學生明確這些概念之間的聯系和區別。

第三，利用“變式”和“反例”，突出概念的內涵和外延。概念明確，也就是對概念的本質屬性守恒，不致被擾亂，所以教學概念各環節都用到“變式”和“反例”。如教學“平行四邊形”開始出示的感性材料中有一般的平行四邊形（如鐵柵門﹑放大尺），有特殊的平行四邊形（如練習本﹑窗玻璃），也有反例（一般四邊形），讓學生觀察﹑比較﹑分析，從中突出“兩組對邊分別平行的四邊形”的內涵。對概念的表述也用到“變式”，如12是3和4的倍數，3和4是12的因數；表示兩個比相等的式子叫作比例，也可以說比例是兩個比組成的等式。

四、溝通概念的縱橫聯系，幫助學生建立概念系統

當學生掌握了一定量的概念后，就要幫助他們整理知識，發展概括能力，循序掌握概念系統。

第一，認識概念之間的縱向聯系。有一些從屬概念中，內涵越大外延越小，反之內涵越小外延越大，那么，內涵小的就包括內涵大的。如平行四邊形的內涵是：四邊形﹑兩組對邊分別平行，長方形的內涵是：四邊形﹑兩組對邊分別平行﹑四個角都是直角。那么平行四邊形包括長方形。這樣逐步認識到四邊形——平行四邊形——長方形——正方形，依次包括，構成從屬概念，就是“縱向聯系”。

第二，認識概念之間的橫向聯系。一個概念不可能窮舉外延，通常是把概念所包括的對象依據一定的屬性分類，把一個大概念劃分成幾類小概念，這幾類小概念之間具有并列關系，就是橫向聯系。例如：

第三，溝通概念間的縱橫聯系，形成概念系統。學生在低中年級認識了一些概念之間的縱向聯系，又認識了一些橫向聯系，在升入高年級后，可以常常幫助學生溝通概念之間的縱橫聯系。例如：

總之，數學概念在數學知識系統中有著重要的主干地位，在數學課堂教學中,如果教師能沿著建立表象——深化認識——明晰概念——建立系統的步驟扎扎實實地進行教學，定能幫助學生建構清晰﹑牢固的概念系統知識。

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