分形幾何與動力系統的若干問題分析

摘 要：分形幾何的應用使越來越多的學科開始變得愈加精密。傳統的幾何解決辦法，不能夠有效地解決問題，而分形幾何因其圖形自相似層次結構思想和無限復雜分析對象的適用性開始被越來越多的學科采用。筆者對幾何分形與動力系統的關系及其若干問題進行了分析。

關鍵詞：分形幾何；離散動力系統；單調動力系統

中圖分類號：O189.3；O19 文獻標識碼：A 文章編號：2096-4706（2018）12-0019-03

Analysis of Some Problems in Fractal Geometry and Dynamical Systems

DU Yanhong

（Polytechnic Institute Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030021，China）

Abstract：The application of fractal geometry makes more and more disciplines begin to become more precise. The traditional geometric solution cannot effectively solve the problem，and fractal geometry has been adopted by more and more disciplines because of its graphic self-similar hierarchical structure and applicability of infinite complex analysis objects. In this paper，the relationship between geometric fractal and dynamical system and some problems are analyzed.

Keywords：fractal geometry；discrete dynamical system；monotonic dynamical system

1 分形幾何產生的背景

進入20世紀以后，科學技術的飛速發展，特別是計算機的普及以及歐式幾何存在缺陷，人們開始探尋新的計算方法。隨著人們知識結構的改變，其對世界的認識也發生了很大的變化，其發現歐式幾何不再適合對復雜結構進行分析，如花瓣的形態，木板的裂紋等，所以其開始探尋新的計算方法，以滿足復雜結構分析的需要。

20世紀中期B.B.Mandelbro提出來了這樣一個問題，英格蘭的海岸線到底有多長？這個問題大部分人都會用相似的折線來代替彎彎曲曲的海岸線來近似計算，但是海岸線大部分并不是直線，而是彎曲的圓弧，用相似折線來代替彎曲弧線的近似計算結果顯然會與實際長度存在較大出入，這個問題的提出對以歐氏幾何為核心的傳統幾何提出了挑戰。

幾何學是一門數學學科，其又可分為歐式幾何、分形幾何等。傳統的幾何主要解決規則圖形問題，而對于復雜的圖形或者線條問題，比如斷裂曲線的長度、山的體積、云朵的輪廓，其往往不能夠有效解決。……