機械能守恒條件的理解及應用范例

【摘要】機械能守恒是力學中的一個重要定律，但關于守恒條件的闡述，不同的編者著述各不相同。文章希望通過理論與范例結合的方式一步一步對機械能守恒條件做闡釋，希望對同行的教學和學生的學習有所幫助。

【關鍵詞】機械能;守恒條件;系統(tǒng);應用

從長期的教學實踐中可以發(fā)現(xiàn)，高中學生對機械能守恒條件的理解還不到位，導致解決問題時要么不敢用機械能守恒定律，要么盲目地使用。一直以來，都有不少同行對這個問題做過研究，我個人認為這些研究要么太過專業(yè)以至于學生理解困難，要么僅僅是習題化的范例，沒有總結出精髓，沒有直擊要點。

一、高中常見的機械能守恒表述

教育科學出版社出版的《普通高中課程標準實驗教科書物理（必修2）》中的第四章第5節(jié)對機械能守恒條件的表述為：“在只有重力或者彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和重力勢能會發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機械能的總量保持不變。”

各個教學參考書中對機械能守恒條件的解讀情況如下。第一種表述：若只有重力對物體做功，則物體與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，如自由落體運動。第二種表述：若物體除受重力外還受其他力作用，但只有重力做功而其他力不做功，則物體與地球組成的系統(tǒng)機械能守恒，如物體沿固定光滑斜面或沿固定光滑曲面運動。第三種表述：若物體同時受幾個力作用，但只有彈簧彈力做功，其他力不做功，此時物體與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，如水平方向的彈簧振子;第四種表述：對由兩個或兩個以上物體（包括彈簧在內(nèi)）組成的系統(tǒng)，若系統(tǒng)內(nèi)只有重力、彈力做功，其他力不做功，則由物體、彈簧和地球組成的系統(tǒng)機械能守恒。

二、機械能守恒條件的解讀

機械能守恒是能量守恒的一種表現(xiàn)形式，只涉及動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化。要弄清機械能守恒的條件，我們只有先從能量守恒說起。能量守恒定律是指在一個封閉（孤立）系統(tǒng)的動能、勢能和其他能三者總量保持不變，即能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只會轉(zhuǎn)化或者轉(zhuǎn)移。從這個表述看，我們研究能量守恒問題時，首先圈定一個范圍內(nèi)的所有研究對象為一個系統(tǒng)，其次看這個系統(tǒng)外力是否做功或者系統(tǒng)與外界是否有熱交換，如果系統(tǒng)外力不做功且系統(tǒng)與外界沒有熱交換，即為封閉系統(tǒng)。在這個封閉系統(tǒng)內(nèi)，能量只會在系統(tǒng)內(nèi)從一個物體轉(zhuǎn)移到另外一個物體或者從一種形式的能轉(zhuǎn)化為另一種形式的能，能量總和保持不變。

從能量守恒來看，如果要應用機械能守恒定律解決問題，首先要選一個與外界沒有能量交換的封閉系統(tǒng)（由于勢能是系統(tǒng)共有能量，選擇系統(tǒng)時若考慮重力勢能系統(tǒng)應包含地球，若考慮彈性勢能系統(tǒng)應包含彈力裝置），即選定的系統(tǒng)所受外力不做功且系統(tǒng)與外界沒有熱交換。其次，系統(tǒng)內(nèi)只能有勢能與動能的相互轉(zhuǎn)化（內(nèi)部沒有爆炸、碰撞、相對摩擦做功等），動能與勢能的轉(zhuǎn)化是通過重力或彈力做功來實現(xiàn)的，例如動能與重力勢能的相互轉(zhuǎn)化依靠重力做功，動能與彈性勢能的轉(zhuǎn)化依靠的是彈性裝置的彈力做功。

因此，在高中物理的范疇內(nèi)，機械能守恒的條件可以表述為：封閉的系統(tǒng)內(nèi)，只有系統(tǒng)內(nèi)的重力或者彈力做功，則系統(tǒng)的機械能守恒。

三、機械能守恒條件的應用

（一）單物體與地球組成的系統(tǒng)

（二）物體與彈簧、地球組成的系統(tǒng)

示例：如圖2所示，一輕彈簧固定于點，另一端系一重物，將重物從與懸點在同一水平面且彈簧保持原長的點無初速度釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力。在重物由點擺向最低點的過程中，下列說法正確的是（" " ）

A.重物的機械能守恒

B.重物的機械能減少

C.重物的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和不變

D.重物與彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒

解析：選取與地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，重物由點下擺到點的過程中，彈簧被拉長，彈簧的彈力對系統(tǒng)做了負功，所以系統(tǒng)內(nèi)重物的機械能減少，故A錯誤，B正確;此過程中，若選取、彈簧與地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)外沒有力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)內(nèi)只有重力和彈簧的彈力做功，所以系統(tǒng)機械能守恒，系統(tǒng)內(nèi)的能量相互轉(zhuǎn)化，即重物減少的重力勢能等于重物獲得的動能與彈簧的彈性勢能之和，故C錯誤，D正確。答案：BD。

（三）多物體與地球組成的系統(tǒng)

解析：若選與地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)外受到斜面的支持力和繩子的拉力，繩子的拉力對做正功，系統(tǒng)機械能不守恒;若選與地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)外受到繩子的拉力，繩子的拉力對做負功，系統(tǒng)機械能不守恒;若選、與地球組成的系統(tǒng)作為研究對象，系統(tǒng)外沒有力對系統(tǒng)做功，系統(tǒng)內(nèi)只有重力繩的拉力做功，系統(tǒng)機械能守恒，設剛下落到地面時速度為，可得：

【參考文獻】

[1]普通高中學課程標準實驗教科書物理（必修2）[M].北京：教育科學出版社，2014.

[2]漆安慎，杜蟬英.力學基礎[M].北京：高等教育出版社，1982：213.