LDPC碼在高動態環境衛星通信中的應用

王耀文，郭道省

(陸軍工程大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007)

10.3969/j.issn.1003-3114.2018.01.09

王耀文,郭道省.LDPC碼在高動態環境衛星通信中的應用[J].無線電通信技術,2018,44(1):43-47.

[WANG Yaowen,GUO Daoxing.Application of LDPC Codes in High Dynamic Satellite Communications [J].Radio Communications Technology,2018,44(1):43-47.]

LDPC碼在高動態環境衛星通信中的應用

王耀文，郭道省

(陸軍工程大學 通信工程學院，江蘇 南京 210007)

高動態環境衛星通信系統中，通信終端的高速機動會導致衛星通信鏈路中斷，從而引起一定程度的突發式數據丟失。主要針對高動態環境下的數據包丟失問題進行研究，提出將二元突發刪除信道模型引入高動態環境中，詳細介紹了刪除信道下LDPC碼的迭代譯碼和最大似然算法的譯碼原理，采用對碼字進行預編碼和信道編碼方法，使得可以利用LDPC碼完成數據包恢復。仿真結果表明，在一定數據丟包門限以內，LDPC碼能夠有效恢復出丟失數據包。

衛星通信；高動態；刪除信道；最大似然譯碼；迭代譯碼；LDPC碼

TN957.52+1

A

1003-3114(2018)01-43-5

2017-10-23

ApplicationofLDPCCodesinHighDynamicSatelliteCommunications

WANG Yaowen,GUO Daoxing

(The College of Communication Engineering,The Army Engineering University of PLA，Nanjing 210007,China)

In satellite communication systems under high dynamic environment,the rapid motion of communication terminals will lead to the interruption of satellite communication links,which can cause the burst data loss.Our study focuses on the data loss issue under high dynamic environment,the binary burst erasure channel is introduced in this paper,and the principles of iterative decoding and maximum likelihood algorithm for LDPC codes over the erasure channel are illustrated.Then precoding and channel coding are applied to the codes,which can ensure that the LDPC codes can be used for packets recovering.The simulation results show that,within a certain range of numbers for packets loss,the LDPC code can effectively recover all the lost packets.

Abstract：satellite communication; high dynamic; erasure channel; maximum likelihood; iterative decoding; LDPC codes

0 引言

衛星通信具有通信距離遠、覆蓋范圍大、業務類型多和動性強等特點[1]，在軍事通信等領域得到了廣泛應用。近年來，隨著技術進步，對飛機、導彈等高速武器平臺的通信需求日益迫切。通信終端間的相對高速運動以及速度的快速變化會產生很大的多普勒頻移及其頻偏變化率，給通信造成極大困難，這種通信環境通常稱之為“高動態環境”[2-3]。傳統的衛星通信系統主要適用于中低速環境，在高速場景下的應用受到了很大的局限。目前國內針對“高動態環境”下衛星通信的研究重點主要集中在通信信號的載波同步技術[4-6]。在高動態環境下，即使進行了精確的載波同步，由于通信信號的視距傳輸特性以及通信終端的高速運動，仍然可能產生失步或者通信鏈路中斷的情況。從鏈路中斷到鏈路恢復這段時間內，發送端發送的數據無法被接收端正確接收，會產生突發式的數據丟失。

LDPC碼[7]是一種具有很強檢錯、糾錯能力的線性分組碼，目前已經被定為未來5G通信中長碼的編碼標準。文獻[8-9]指出，在二進制刪除信道(Binary Erasure Channel，BEC)下，LDPC碼對隨機突發錯誤和突發式刪除錯誤均具有良好的糾刪性能，并且能夠逼近二元刪除信道容量。

本文主要針對高動態環境下衛星通信信道的基本特點，采用前向糾錯技術[10]，利用LDPC碼的良好糾刪特性，糾正高動態環境下衛星通信系統中存在的突發式刪除錯誤。其次對LDPC碼的糾刪能力進行仿真，比較了在相同的突發刪除概率條件下，最大似然譯碼算法與迭代解調譯碼算法的性能。在此基礎上提出簇編碼方式，用以糾正信道中丟失的數據包。仿真結果表明，刪除信道下，在不超過最大可恢復刪除錯誤長度情況下，LDPC碼可以完全恢復丟失的信息比特。從而說明，LDPC碼可以很好地應用在高動態條件下的衛星通信系統中，同時有效避免了因采取重傳方式引入的巨大時延，提高了通信系統的可靠性和有效性。

1 高動態環境下衛星通信信道特點

1.1 多普勒效應

1.2 突發式數據丟失

高動態環境下，衛星通信鏈路容易發生中斷，通常這種中斷是突發式的。這是由于在高動態環境下，飛機、導彈等高速移動通信終端在運動過程中，可能會突然進行急轉彎、變速、爬升和俯沖等戰術動作，從而會引起多普勒頻移的劇烈變化，并且在運動過程中，天線無法保證時刻對準。尤其是在數據傳輸的過程中，當多普勒頻移變化較大時，系統可能無法跟蹤載波頻偏變化，從而導致同步系統的失步。從產生失步到同步重新建立的這段時間內，發送數據無法被正確接收，即產生數據丟失。同樣，在天線無法對準的情況下，接收端的信噪比太低，無法達到解調、判決門限，同樣也會引起數據丟失。

由此可見，在高動態環境下，從通信中斷到重新恢復的這段時間內，發送端發送的數據沒有被正確接收，期間發生了突發式的數據丟包。

1.3 解決方案

針對丟包問題，目前主要解決方法是采用自動重傳技術(Auto Repeat Request，ARQ)[10]。但是采用重傳方式時，系統需要有一條反饋信道，同時收發雙方還要有數據緩沖器。然而在衛星通信系統中，由于衛星信道本身就具有很大的傳輸時延，重傳操作會進一步降低系統實時性。并且當通信環境惡化時，網絡中會產生大量的請求重發報文，會嚴重阻塞網絡，導致通信中斷。基于此，本文主要采用基于LDPC碼的前向糾錯技術(Forward Error Correcting，FEC)，接收端根據一定的譯碼規則，可以自動檢測到錯誤并加以糾正，節省了資源，降低了不必要的傳輸時延。

2 刪除信道與LDPC碼譯碼原理

2.1 二元刪除信道

1955年，Elias提出了二元刪除信道(Binary Erasure Channel，BEC)模型[12]，如圖1所示。在二進制刪除信道下，輸入為變量0、1，輸出為變量0、1，或為刪除變量“E”。不同刪除信道下，刪除概率p通常不同，對應的信道容量為1-p[12]。

圖1 二元刪除信道模型

在二元刪除信道中，當錯誤以突發形式存在時，可以看作為二元突發刪除錯誤，則p可以看作信道的突發刪除概率。假設碼字長度為N，則碼字發生突發刪除錯誤的長度為L=pN。

2.2 LDPC碼

低密度奇偶校驗碼(LDPC碼)最早由麻省理工學院(MIT)的Gallager博士于1962年提出，是一類具有稀疏校驗矩陣的線性分組碼。在二進制刪除信道下，LDPC碼表現出良好的譯碼性能，能夠逼近刪除信道的Shannon容量極限[13-15]。

目前LDPC碼在刪除信道下主要有最大似然譯碼[16]和迭代譯碼2種譯碼算法，其中最大似然譯碼算法雖然具有很好的譯碼性能，復雜度較高，主要是由于算法是基于高斯消元法。但是通過進行矩陣的行列變換，能夠顯著降低運算復雜度；迭代譯碼算法主要是基于消息傳遞(Belief Propagation，BP)算法[9]，譯碼結構簡單，主要是進行異或運算，復雜度較低，但是譯碼性能相比最大似然譯碼有一定的差距。

2.2.1 最大似然譯碼原理

(1)

對線性方程組的求解最直接的思路是采取高斯消去法[17]，但是直接采用該運算方法復雜度太高，文獻[13]對高斯消去法進行改進，提出了一種新的算法—Pivoting algorithm，能夠使復雜度大大降低。算法主要分3步：

② 通過行變換，將T轉化為單位矩陣，同時將C轉化為全零矩陣，RU和RL在運算結束以后不再是稀疏矩陣。

③ 對矩陣RL運用高斯消去法，求解出相應的a個變量，剩余的e-a個變量可以通過迭代解調(回溯)算法進行求解。

圖2 矩陣HK行列變換示意圖

2.2.2 迭代譯碼原理

迭代解調算法也稱之為消息傳遞算法，消息在校驗節點與變量節點之間迭代傳遞，當所有變量都恢復出來或者達到最大迭代次數時，算法停止。算法主要分為3步：

① 初始化：所有變量節點根據其接收到的值分別賦值為0、1或者“E”，所有校驗節點的初始值均賦為0。

② 校驗節點更新：對于每一個校驗節點，如果與其相連的變量節點中有一個節點發生了刪除錯誤，則對其剩余變量節點的值進行模二相加，計算結果用來更新校驗節點的值，作為傳遞給刪除變量的消息傳遞值。例如在校驗方程v1+v2+v3=c1，v1、v2、v3代表變量節點，c1代表與其相連的校驗節點。如果v1、v2值已知，而v3發生刪除錯誤，則校驗節點c1的值為c1=v1⊕v2。如果一個校驗方程中至少存在2個刪除變量，則校驗節點值不更新，不向變量節點傳遞消息；

③ 變量節點更新：每個刪除變量根據其相連校驗節點傳遞的消息值進行更新。

重復整個迭代過程，直至所有刪除變量的值均被恢復出來，或者達到最大迭代次數。

3 數據包恢復性能分析

在高動態環境中，由于通信信道的快速變化，可能會引起較長時間的衰落，會產生數據包的丟失。上面主要介紹的是針對碼字中數據的丟失，具有一定的局限性。為了解決數據丟包問題，可以采用交織、分組技術，具體編碼過程如圖3所示。

圖3 分組編碼框圖

發送端將待傳輸的碼字進行多組同時編碼，而后進行編碼數據包進行分組，然后進行交織重新編碼，編碼完成后的碼字變成m組。因此，框圖中主要分為2個編碼過程，假設編碼過程結束后，碼長分別為N1和N2，對應編碼碼率分別為R1和R2，則整個編碼過程結束以后整體編碼碼率為R=R1R2。第一個編碼過程主要是用于糾刪恢復，分組后每個數據塊長度為a=N1/m，通常假設等長度分組，則有N1=am。而第二個編碼過程主要是為了對抗信道噪聲中的噪聲干擾，主要用于高斯加性高斯白噪聲信道以及其他的衰落信道中。譯碼器首先對接收序列進行解調譯碼，當譯碼發生錯誤時，即將其視為錯誤數據包丟棄。但是由于采用了數據丟包技術，經過重新組合以后，原始碼字中僅損失了部分數據比特，因此可以采用迭代解調或者最大似然譯碼算法進行數據恢復。下面將對數據包恢復算法性能進行說明。假設刪除譯碼門限為ε，最大允許丟失數據包個數為Nmax，碼長為則有關系式：

Nmax≤[L1ε/a]=[mε]，

(2)

式中，函數[x]表示不大于x的最大整數。當編碼組數越多、譯碼門限越高時，可恢復的數據包越多，可以很好地解決高動態場景下的數據易丟包問題。

4 仿真結果與分析

針對高動態環境下，LDPC碼對衛星通信系統中的突發式錯誤的糾刪能力進行仿真，選取碼長為1 008，碼率為1/2正則LDPC碼，校驗矩陣的行重和列重分別為6和3。假設信道條件為突發式隨機刪除錯誤，分別采用最大似然譯碼和迭代解調譯碼，比較在不同的刪除概率下，LDPC碼的糾錯能力。

圖4 LDPC碼2種譯碼算法性能比較

從圖4可以看出，2種譯碼算法都存在一定的譯碼門限εIT和εML，從仿真結果可以推斷出門限值分別為εIT≈0.42和εML≈0.50，表明在高動態環境下，即使發送數據幀中有將一半數據被刪除，接收端仍然能夠恢復原始信息。同時，對該碼長為1 008，碼率為1/2的碼字而言，當突發錯誤的長度超過423和504時，迭代解調算法和最大似然譯碼算法的性能會明顯下降，并且存在較高的誤碼平層。從圖4中還可以看出，當突發刪除概率p<εML時，最大似然算法的性能要明顯好于迭代解調譯碼算法。而當突發刪除概率較高時，由于突發錯誤太多，能夠參與運算的變量節點的數量較少，譯碼過程難以進行。

雖然最大似然譯碼算法的性能要好于迭代解調算法，但是最大似然算法主要是基于高斯消元法，復雜度更高。而迭代譯碼算法，譯碼過程中主要進行線性異或運算，復雜度較低，實現起來較為簡單。在實際應用中，可以根據信道環境選擇合適的譯碼算法。在高動態環境中，當突發刪除概率較大，產生比較長的數據丟失時，可以采用最大似然譯碼。而當突發刪除概率較小時，可以采用復雜度較低的迭代解調譯碼算法。

表1主要反應了在不同分組數目m和刪除概率門限ε下，系統最大的糾刪能力。

表1 系統最大可恢復數據包數量

NmaxmεεIT=0．42εML=0．4820041162283310442089301214401619502124602328

從表1中可以看出，在碼長大于定值時，采用最大似然解調算法能夠獲得比迭代解調恢復更多的數據包。但是隨著分組數目長度的增加，帶來的譯碼延時也隨之增大，因此，在實際應用中應該根據信道狀況選擇比較合適的分組數目。

5 結束語

本文主要介紹了高動態環境下衛星通信信道的主要特點，針對高動態環境下易產生突發刪除錯誤的問題，提出了一種利用具有很強糾錯能力的LDPC碼進行數據恢復的思路。文中重點介紹了最大似然譯碼和迭代解調譯碼算法的主要原理。仿真結果表明，當突發刪除錯誤的長度不超過算法的最大可恢復長度時，LDPC碼能夠完全糾正信道中存在的突發錯誤以及丟失數據包，從而可以有效地應用在高動態環境下的衛星通信系統中。

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王耀文(1993—)，男，碩士研究生，主要研究方向：衛星通信、信道編碼；

郭道省(1973—)，男，博士，教授，主要研究方向：衛星通信、抗干擾、物理層安全。

《無線電通信技術》期刊，注重學術性與技術應用相結合，以跟蹤通信系統與網絡熱點技術、交流通信領域學術與技術應用成果為主要報道內容，并兼顧其他相關綜合電子信息技術。

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