基于某款新型磁阻式磁力聯軸器的動力學分析研究

楊先進， 田杰

（合肥工業大學機械工程學院，合肥 230009）

基于某款新型磁阻式磁力聯軸器的動力學分析研究

楊先進， 田杰

（合肥工業大學機械工程學院，合肥 230009）

基于磁阻式磁力聯軸器的結構特性和傳動原理，提出了一種新型磁阻式永磁磁力聯軸器，其具有體積小、傳動轉速高、自動保護等優點。從磁場能量的角度，給出了該磁力聯軸器的傳遞轉矩原理。運用有限元分析得到結果：轉子在靜力學分析下最大變形為0.000 265 mm，在不超過一階臨界轉速下所能達到的最高轉速為15 240 r/min。該分析結果對于磁阻式永磁磁力聯軸器其他動力學性能的研究具有一定的指導性意義。

磁阻式；模態分析；臨界轉速

0 引 言

21世紀，我國的工業經濟迅猛的發展，資源節約型社會是當代的一大主題。為了使我們的生活環境更加美好，需要從社會的方方面面加強環保。稀土永磁材料將借此迎來越發廣闊的發展空間[1]。各種與磁力相關的機械產品也隨之應運而生，如磁力齒輪、磁力聯軸器等[2]。無論是磁力聯軸器或者常見的剛性聯軸器，它們在機械系統里的功能都是相似的，其最大的共同點還是傳遞轉矩和運動。隨著“中國制造2025”的逼近，機械行業的各式產品在不同場合的使用及普及，各式聯軸器的使用范圍也越發廣泛。

轉子動力學的發展和機械工業的進步是不可分離的，至今已經有將近150年的歷史。1869年，Rankine[3]發表了題為“On the Centrifugal Force of Rotating Shafts”一文，這是目前來說最早的關于研究轉子動力學特性的文獻記錄。轉子動力學在世界范圍內都是一門影響力很大的學科，每年都有大量的期刊、專利、學術論文等科技成果產出。轉子動力學可以定義為分析與旋轉機械轉子及其部件和結構有關的動力學特性的一門學科。因轉子動力學相關問題研究的快速發展，途中也遇到諸多問題。像振動領域中的模態分析技術，模態綜合法、非線性振動、隨機振動等，在轉子動力學中都要碰到，而且因為這門學科的特殊性而常常表現得較為復雜難解[4]。近年來，轉子動力學研究的主體內容包括：轉子的動力學設計、動力學特性分析、平衡問題的研究、振動噪聲問題分析、參數識別和振動控制技術[5]。

1 磁阻式磁力聯軸器模型

1.1 聯軸器介紹

已知在一種高速旋轉的設備中，需要一種聯軸器將兩段高速旋轉的機械軸連接，要求該聯軸器實現如下功能：1）聯軸器能夠在高速旋轉軸上工作，軸的轉速大于10 000 r/min，且同步不失真；2）當聯軸器輸出端負載劇烈變化時，聯軸器能夠具有保護原動機作用；3）要求聯軸器的體積盡可能小。

圖1 聯軸器模型二維簡圖

針對上述軸的工況，現有的聯軸器不能滿足要求，原因是一般常用的機械式聯軸器不具有保護原動機作用。除此之外就是聯軸器家族的另一個分支——磁力聯軸器，現在常用的磁力聯軸器從原理上講主要有兩大類：第一大類是磁力聯軸器內外轉子上都有永磁體的永磁磁力聯軸器，這類聯軸器也是目前學者關注度最高的磁力聯軸器。另一大類是永磁體只在主動轉子或者從動轉子上的磁阻式磁力聯軸器[6-7]。對于第一類磁力聯軸器，由于現在永磁體的固定方式為黏合，當機械軸轉速很高時，由于離心力的作用和其本身機械強度的原因，使得這類聯軸器不適合上述工作場合。對于第二類磁力聯軸器，與第一類磁力聯軸器情況類似，也不能很好地完成上述要求。

鑒于上述情況，文中提出了一種可以傳遞高速轉動的磁阻式永磁磁力聯軸器。這種磁阻式永磁磁力聯軸器主要是由定子、主動轉子、從動轉子和永磁體組成，如圖1所示。永磁體裝配在定子中，由于磁阻效應，主動轉子轉動將會帶動從動轉子轉動，從而實現轉矩的傳遞。這種聯軸器的最大優點就是在轉子上沒有永磁體，也沒有像鼠籠式磁力聯軸器上的繞組，因此這種轉子機械強度可以做到很高，可以用于高速運轉。另外，由于主動轉子和從動轉子沒有接觸，若輸出軸突然出現負載劇烈變化時，顯然這種聯軸器是具有自動保護功能的。最后，這種磁阻式永磁磁力聯軸器相對于同類聯軸器，具有構造相對簡單、占用空間更小等優點

1.2 磁阻式磁力聯軸器轉矩計算原理

利用轉子氣隙中所含磁能量Wg隨兩轉子相對位置改變的機械角θ的導數計算轉矩T，即：

由于磁力聯軸器結構上的對稱性，所以各個齒距之間的磁路都是相同的，設一個齒槽產生的轉矩大小為T，則總轉矩大小為ZT。忽略鐵心飽和及高次諧波的影響，各個齒極的磁阻大小為：

式中：Λa為氣隙磁導的恒定分量，H；Λb為氣隙磁導基波分量的幅值，H；θe為輸入轉子與輸出轉子中間線間的電角度，rad。

圖2是齒距間的等值磁路圖，Λg是每個齒距下的氣隙磁阻，故外部磁阻R0可以用如下方式計算：

且磁路的總磁阻：

從式（5）可以看出Rg的大小變化會使RT改變。因此當聯軸器中永磁體磁勢Fm保持不變時，氣隙中的磁通φm也隨著Rg發生變化，而這一切的決定者就是轉子位置角θ的改變。總磁通φm為

磁共能如下：

故由一個氣隙齒距產生的轉矩為

最后可以求得永磁聯軸器產生的總轉矩Tt為

2 動力學分析

圖2 每個齒距的等值磁路圖

圖3 從動轉子變形云圖

2.1 靜力分析

該磁阻式磁力聯軸器的主要參數為：定子直徑181.4 mm、輸出轉子外徑80.8 mm、輸入轉子小段外徑60 mm、輸入轉子大段外徑80.8 mm、轉子齒數24。

下面，便以輸出轉子為例對其做靜力學分析。如圖3所示，從從動轉子的變形云圖上可以看出，在受到工作轉矩時，其結構上的最大變形為0.000 265 mm，其大小可以忽略不計。故其工作狀態是安全的。

2.2 帶預應力的模態分析

圖4 輸出轉子各階模態振型圖

如圖4為從動轉子在受到預有載荷時的各階振型圖。從第一階振型圖上可以看出其一階振型是在YOZ平面沿Y方向振動，其對應的一階頻率ωn1大小為338.68 Hz；從第二階振型圖上可以看出其二階振型是在XOY平面沿X方向振動，對應的二階頻率ωn2大小為829.24 Hz；從第三階振型圖上可以看出其三階振型是在XOZ平面沿X方向的振動，對應的三階頻率ωn3的大小為1297.6 Hz；從第四階振型圖上可以看出其四階振型是沿著X軸的扭動，對應的四階頻率ωn4大小為3098 Hz；從第五階振型圖上可以看出其五階振型也是沿著X軸方向的扭動，對應的五階頻率ωn5大小為3394.5 Hz。

2.3 臨界轉速

依照聯軸器前5階模態振型圖上我們知道各階頻率，根據轉速與頻率的關系可以得到：

根據式（10），可以得到各階頻率對應的臨界轉速，見表1。

從表1可以看出，一階頻率對應的臨界轉速是

表1 頻率轉速對應表

20 320.8 r/min。為了確保機器安全工作，回轉軸系的工作轉速n一般都被要求處于各階臨界轉速以外。當工作轉速低于一階臨界轉速，回轉體的工作轉速n應符合：

當工作轉速高于一階臨界轉速，回轉體的工作轉速n應符合：

故根據式（11），可以得到聯軸器在一階臨界轉速以下最大可以達到15 240 r/min的工作轉速，符合本聯軸器的設計目的。

3 結論

本論文提出了一種新型磁阻式永磁磁力聯軸器，從磁場能量的角度給出了該聯軸器轉矩的計算原理。然后以輸出轉子為例對其作了有預應力的模態分析，從靜力學上分析得到其強度是符合要求的，從模態分析得到了前五階的振型和頻率，進而求出各階頻率對應的臨界轉速，最后從分析知道本文所設計的磁阻式永磁磁力聯軸器在不達到輸出轉子共振的臨界轉速的情況下最大可以達到15 000 r/min，可見是符合設計初衷的。

[1] 伍尚南,肖方明,唐仁衡.我國稀土永磁材料的發展和需求分析[J].材料研究與應用,2006,16(4):47-51.

[2] 趙韓,王勇,田杰.磁力機械研究綜述[J].機械工程學報,2003,39(12):31-36.

[3] RANKINE W J.On the Centrifugal Force of Rotating Shafts[J].The Engineer,April,1869,249:27.

[4] 顧家柳,夏松波,張文.轉子動力學研究的現狀及展望[J].振動工程學報,1988(2):67-74.

[5] 楊永鋒,任興民,徐斌.國外轉子動力學研究綜述[J].機械科學與技術,2011,30(10):1775-1780.

[6] 趙家文.磁力傳動聯軸器及其應用[J].機械設計與制造工程,2002,31(2):74-75.

[7] 郗建平.磁聯軸器綜述[J].微電機,2013,46(10):84-86.

Study on the Dynamic Analysis Based on a New Type of Magnetic Resistance Coupling

YANG Xianjin，TIAN Jie
(School ofMechanical Engineering,Hefei UniversityofTechnology,Hefei 230009,China)

Based on the structural characteristics and transmission principle of magnetic resistance magnetic coupling,this paper proposes a new type of permanent magnet magnetic coupling,which has the advantages of small volume,high transmission speed and automatic protection.From the angle of magnetic field energy,the principle of transmission torque of the magnetic coupling is given.The results of finite element analysis show that the maximum deformation of the rotor is 0.000 265mm under the static analysis,and the maximum speed can reach the maximum speed 15240r/min of not more than the first critical speed.The results of this study have some guiding significance to the study of the other dynamic properties of the reluctance permanent magnetic coupling.

magnetoresistive;modal analysis;critical speed

TH 133.4

A

1002－2333（2018）01－0039－04

（編輯立 明）

楊先進（1991—），男，碩士研究生，研究方向為數字化設計及現代設計理論；

田杰（1968—），男，博士，教授，研究方向為磁力機械。

2017-03-31